1、9.2 常见的简谐振动阻尼振动,一、简谐振动的判断,满足下列条件之一的振动即为简谐振动：,F 为合外力，x 为离开平衡位置的位移，k 为常数。,T,二、常见的简谐振动,1. 光滑斜面上的弹簧振子：,平衡位置 o 处：,在 x 处：,N,合力,二、常见的简谐振动,1. 光滑斜面上的弹簧振子：,平衡位置 o 处：,在 x 处：,合力,即作简谐运动：,2. 光滑平面上的复合弹簧：,即作简谐运动：,2. 光滑平面上的复合弹簧：,试证明下图中系统角频率为：,试证明下图中系统角频率为：,例 如图，光滑桌面，已知：m1、m2、M 及 k，轻绳轻 弹簧，证明系统运动为简谐振动，并求角频率。,解,考察 m2 的
2、运动规律。,平衡时：,位于 x 处：,m2所受的合力,例 如图，光滑桌面，已知：m1、m2、M 及 k，轻绳轻 弹簧，证明系统运动为简谐振动，并求角频率。,解,考察 m2 的运动规律。,平衡时：,位于 x 处：,m2所受的合力,代入,代入,即系统作简谐振动！,( the end ),3. 复摆与单摆：,设 复摆作小角度摆动。,( M 为重力矩 ),3. 复摆与单摆：,设 复摆作小角度摆动。,( M 为重力矩 ),对作小角度摆动的单摆:,对作小角度摆动的单摆:,例 若单摆最大摆角为5，起始状态 如图，,则由旋转矢量图可知：,4. 水中浮块：,忽略水的阻力，设：,平衡时：,木块： ；水：,x 处所
3、受合力：,4. 水中浮块：,忽略水的阻力，设：,平衡时：,x 处所受合力：,作简谐振动！,木块： ；水：,作简谐振动！,若t = 0 时按住木块恰使其完 全浸在水中，在由静止释放，则：,三、阻尼振动 *,阻尼振动：振幅随时间而减小的振动。,在粘性的介质中，物体速度较小时，阻力有下列关系：,( C 为阻力常数 ),三、阻尼振动 *,阻尼振动：振幅随时间而减小的振动。,在粘性的介质中，物体速度较小时，阻力有下列关系：,( C 为阻力常数 ),其中,( 阻尼系数 ),( 系统固有角频率 ),其中,( 阻尼系数 ),( 系统固有角频率 ),阻尼振动,临界阻尼,过阻尼,阻尼振动,临界阻尼,过阻尼,1. 简谐振动满足：,1. 简谐振动满足：,*2. 阻尼振动的三种状态：,阻尼、临界阻尼、过阻尼,
