1、3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的一般式方程 1,2,3,8,9平行与垂直 4,5,6,10一般式方程的综合应用 7,11,12,13基础巩固1.已知直线 l 的方程为 x- y+2=0,则直线 l 的倾斜角为( A )3(A)30 (B)45 (C)60 (D)150解析:设直线 l 的倾斜角为 ,则 tan = ,则 =30.132.(2018安丘一中高二上期末)若直线 Ax+By+C=0(A2+B20)经过第一、二、三象限,则系数 A,B,C 满足的条件为( B )(A)A,B,C 同号(B)AC0,BC0(D)AB0,AC0,0.所以 AB0,- 0,
2、 所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选 D.10.(2018辽宁抚顺高一期末)已知点 P(a,b)和点 Q(b-1,a+1)是关于直线 l 对称的两点,则直线 l 的方程为( C )(A)x+y=0 (B)x-y=0(C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0解析:因为点 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)(ab-1)关于直线 l 对称,所以直线 l 为线段 PQ 的中垂线,PQ 的中点为( , ),+12 +12PQ 的斜率为 =-1,(+1)(1)所以直线 l 的斜率为 1,即直线 l 的方程为 y- =x- ,+12 +12化简可得 x-y+1=0.11.已知两条直线 a1x+
3、b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为 . 解析:由题意得 21+1+1=0,22+2+1=0,所以(a 1,b1),(a2,b2)都在直线 2x+y+1=0 上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为 2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线 l1的方程为 3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与 l2平行且 l2过点(-1,3);(2)l1与 l2垂直,且 l2与两坐标轴围成的三角形面积为 4.解:(1)设 l2的方程为 3x+4y+m=0(m-12
4、),又直线 l2过点(-1,3),故 3(-1)+43+m=0,解得 m=-9,故直线 l2的方程为 3x+4y-9=0.(2)因为 l1l 2,所以直线 l2的斜率 k2= .43设 l2的方程为 y= x+b,43则直线 l2与两坐标轴的交点是(0,b),(- b,0),34所以 S= |b|- b|=4,12 34所以 b= ,463所以直线 l2的方程是 y= x+ 或 y= x- .43 463 43 463探究创新13.已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求直线 l的方程,使 l满足:(1)过点(-1,3),且与 l 平行;(2)过点(-1,3),且与 l 垂直.解:(1)由 l与 l 平行,可设 l的方程为 3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得 m=-9.所以所求直线方程为 3x+4y-9=0.(2)由 l与 l 垂直,可设其方程为 4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得 n=13.所以所求直线方程为 4x-3y+13=0.
