1、 高三数学周考 2一、选择题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 ，若 ，则 0e,10xAB， ， ， ABx2若( a bi)(34i)25 ( a， bR，i 为虚数单位)，则 的值为 _2ab3计算 =_ _sin94某地区连续 5 天的最低气温（单位：C）依次为 8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 5. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 60 名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 _ 6. 已知
2、函数 y Asin(2x )的对称轴为 x ，则 的值为_ _ 67. 函数 的定义域是 _ _0.5()log(1)f8. 设函数 ，若 ，则 _ _2,()0xf()2fxa9. 已知函数 在 处取极值，求实数 的值是_ 322()(6)fxax1a_10. 若关于 的方程 的两个实数根都在 内，则实数 的取值范围是_ x240xm1,3m_11. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则函数()fx(,)(1)()fxf(1)2f在 上的所有零点的和为_ _()1gxf2,412.已知函数 的导函数是 ， ， ，则不等式 的()fx()fx1)f()0fx1()exf解集是_ _13.
3、已知函数 ，试求函数 图象的对称轴方程是_ 21()()xfxme()fx_14.已知 且 ，若不等式 对于任意的实数 恒成立，则 的最大,abR02xeabxab值是_ _二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15. 已知函数 f(x)cos 2xcos 2(x ) 3（1）求 f(x)最小正周期和单调递增区间；（2）求 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值 3 616.已知 为锐角, 45tan,cos3（1）求 的值。cos2（2）求 的值。tan17. 若二次函数 f(x) ax2 bx c(a0)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1(1)求 f(x)的解析式；(
4、2)若在区间1，1上，不等式 f(x)2 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围Comment A1: 未编完18. 如图，是一个半径为 2千米，圆心角为 的 扇 形 游 览 区 的 平 面 示 意 图 点 C是半径 上3OB一 点 ， 点 D是圆弧 上 一 点 ， 且 现在线段 、 线段 及 圆 弧 三 段 所 示 位 置 设AB/CDOACDA立广告位，经 测 算 广 告 位 出 租 收 入 是 ： 线段 处 每 千米为 元，线段 及 圆 弧 处 每 千 米2a均为 元设 弧 度 ， 广 告 位 出 租 的 总 收 入 为 y元ax（1）求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 并 指
5、出 该 函 数 的 定 义 域 ；（ 2） 试 问 为 何 值 时 ， 广 告 位 出 租 的 总 收 入 最 大 ， 并 求 出 其 最 大 值 19. 已知函数 ， ，其中2()gxa2()3fxaR（1）（2）当 时，求函数 的单调增区间；a()f（3）设 ，函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值范围0x,mn ,mn（用 表示） 【解析】（2）当 时， 如图a246,()xfO ABC D（第 18题）所以，函数 的单调增区间 。 ()fx3(,)2（3）当 时，函数的图象如右，要使得在开区间 上有最大值又有最小值，则最小值0a ,mn一定在 处取得，最大值在 处取得；x
6、34ax因为 ，所以 ； 2()4aff34am令 ，解得23938fx8xa所以 ana故 ， 38324m20.已知函数 , .2ln)(0,1)(xaa2(1)(ln4xf a（1）求证：函数 在 内单调递增；(0,)（2）求证： ；1ln1x （3）试讨论函数 在区间 上的零点的个数.()f(0,)【解析】（1）略（2）证明：设 ， . ，当 ；当1()lngxx()ln1hx221()xgx()0,g1x.所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减.()0,gx1()0, (,)所以函数 ，所以 .max()1g1lnx同理，因为 ，容易得到函数 （过程略）.故 .1()xhxmax(
7、)(1)0h1ln1x （3） 32f当 ;当 .所以函数 在 上单调递减；在 上单调递增.所()0,1fx()0,fx1()fx0,1(1,)以函数 .显然 .max()ff(0fa设 ， ，令 ，解得 ，所以 .1211)ln4xf1lnx1ln0xa1axe1()0afe因为函数 在区间 上单调的，函数图象连续不间断， ， ，所以函()f(,)1()0af()f数 在区间 上存在一个零点.()fx1,设 ，由（2）得 ，所以 .0221lnx22(1)()ln4xfa22(1)4xa2(1)4xa令 ，解得 ，则 .因为函数 在区间 上单调的，函数图2(1)4xa2a0fa()f(0,)
8、象连续不间断， ， ，所以函数 在区间 上存在一个零点.1()0f()f ()fx0,1数学(附加题)21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答21B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 1ab 21若 ，求 ， 的值xyAxy22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为xOy1C|2ykxx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程
9、.1 1C【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答22如图，在直三棱柱 中，已知 ， ， ， .1ABCABC24A13是线段 的中点.D（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；11D（2）求二面角 的大小的余弦值.BAC23. （本小题满分 10 分）某小组共 10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件 ，求事件 发生的概率；A（2）设 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学X X期望ABCDA1B1C1（第 22 题）
