1、- 1 -2019 届江苏省赣榆县海头高级中学高三 10 月检测数学（理）试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 4,30A，集合 3,201|xB，则 BA 2函数 )6sin(2)(xf的最小正周期为 3若复数 z满足 i，其中 i为虚数单位，则复数 z的实部为 4函数 xxf4log1)(的定义域为 52022 年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由 DCBA,四支球队组成若这四支球队实力相当，按照规则该组有 2 支球队出线，则球队 出线的概率为 6某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如
2、图所示，成绩分组为 60,5，70,， ， 10,9，则在本次竞赛中，得分不低于 80 分的人数为 7如图是一个算法流程图，则输出的 a的值为 8已知 7)tan(， 1)tn(，则 2tn的值为 .9设函数 08sixf ，若 )4(fx对任意的实数 x都成立，则 的最小值为 10设 Ra，函数 af23)1()(为奇函数，则函数 )(f的极大值为 11已知 sinco2, ,，则23sin( 12已知函数 )(xf是定义在 R上的周期为 4 的奇函数，当 0x时， 2)(xf，则 )2(5ff的组 距频 率025.311098706成 绩 开 始 1,ba5a输 出13a2b结 束YN)(
3、题 图第 )7(题 图第- 2 -值为 13已知函数 6)(2xf，若 0ba，且 )(bfa，则 a2的最大值为 14在锐角 ABC中，设角 ,的对边分别为 c,若 BACcosinsin， ab，则实数 的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,（1）若 sin()2cos6A，求 的值；（2）若 1co3， b，求 Cin的值16 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与半径为 5
4、 的圆 O交于点 A，以OA为始边作锐角 ，其终边与圆 交于点 B， 25A（1）求 cos的值；（2）若点 的横坐标为 2513，求点 的坐标17 （本小题满分 14 分）OBAxy- 3 -已知函数 xafln)(（1）若 a，求函数 )(f的单调区间；（2）当 ex,时，求函数 的最小值18 （本小题满分 16 分）设函数 ),(13)(23 Rbaxbaxf 在 1x， 2处取得极值，且 21x（1）若 ，求 的值；（2）若 0，求 的取值范围（注： 2121214)(xxx）19 （本小题满分 16 分）一个创业青年租用一块边长为 4 百米的等边 ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.
5、田地内拟修建笔直小- 4 -路 MN， AP，其中 N,分别为 BCA,的中点，点 P在 CN上.规划在小路 MN与 AP的交点O（ 与 ,不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区， ,为出入口（小路宽度不计） 为节约资金，小路 MO段与 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路 A段的建造费用为每百米 4 万元，小路 O段的建造费用为每百米 3 万元 （1）若拟修建的小路 O段长为 7百米，求小路 N段的建造费用；（2）设 BP.求 cos的值，使得小路 AO段与 段的建造总费用最小.20 （本小题满分 16 分）设 Ra，函数 axef)(
6、，其中 e为自然对数的底数.（1）若函数 x是增函数，求实数 的取值范围；（2）设直线 01y与函数 )(xfy的图象相切.求实数 a的值；求证：当 x时， 12)(xf.（参考数据： 49185e）江苏省海头高级中学 2019 届高三第二次考试数学（附加题）2018.10.10ONMA BCP- 5 -21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知 ba,为实数，矩阵31baM所对应的变换 T把点 )2,1(变成 )4,
7、(（1）求 的值； （2）求矩阵 的逆矩阵 1C选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合若曲线 1C的极坐标方程是2)cos(，曲线 2C的极坐标方程为 )3sin(8（1 ）求曲线 1和曲线 的直角坐标方程；（2）判断两曲线的位置关系【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）- 6 -在正四棱柱 1DCBA中， ， 21D，点 P在
8、棱 1C上，设 1CP，且10（1）若 M为 的中点，异面直线 M与 B所成的角为 4，求 的值；（2）若 ，求二面角 PA1的正弦值23 （本小题满分 10 分）某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加市辩论赛高二年级推荐了 3 名男生，2 名女生，高三年级推荐了 3 名男生，4 名女生参加集训由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（1）求高二年级至少有 1 名学生入选代表队的概率；（2）设 X表示代表队中高二年级的男生人数，求 X的分布列和数学期望答案：1、 3,0；2、 ；3、4；4、 ,0；5、 21；6、120；7、40；8
9、、 43；9、 2；10、 9；11、 57；12、 9；13、16；14、 3,15、解：（1）由题设 sin()2cos6A，得 AAcos6sincosin，从而ABDPM1A1B1C1DC- 7 -Acos3sin，所以 0cs， 3tanA，因为 A0，所以 3（2）由 b,1及 bcos22，得 22cba，故 BC是直角三角形，且B，所以 31csinC16、17、- 8 - 9 -18、19、 （1）在AOM 中， 222AOMAOMcos- 10 - 22 2(7)AMcos3化简得： 0 0， 1，则 ONMA21，313答：小路 ON 段的建造费用为 3 万元（2）由正弦
10、定理得：A2sinisin()3则3Osin，3coiMssin3icosNA2n设小路 AO 段与 ON 段的建造总费用为 ()f则9sin3cos43()4O3if ， 62co()sinf，若 0满足 0cs4，且 03，列表如下：( 6， ) (， )()f 0 AA则当 0时， ()f有极小值，此时也是 ()f的最小值 3cos4答：当 cos ，小路 AO 段与 ON 段的建造总费用最小20、- 11 -附加题：1、 2,4ba； 52103M- 12 -2、 02:1yxC； 043:22yxyxC相交3、 65；4、 （1） 09；（2） 21)(XP； 209)(XP； 209)(XP； 201)3(XP3)E
