1、第三章 3.3 3.3.1 3.3.2A 级 基础巩固一、选择题1点 M(1,2)关于 y 轴的对称点 N 到原点的距离为 ( C )导 学 号 09024804A2 B1 C D55解析 N(1,2)，| ON| .故选 C 12 22 52已知 A(2,1)、B(1，b)，|AB |5，则 b 等于 ( C )导 学 号 09024805A3 B5 C3 或 5 D1 或3解析 由两点间的距离公式知|AB| ， 1 22 b 12 b2 2b 10由 5 ，b2 2b 10解得 b3 或 b5.3经过两点 A(2,5) 、B(1，4)的直线 l 与 x 轴的交点的坐标是 ( 导 学 号 0
2、9024806A )A( ，0) B(3,0) C( ，0) D(3,0)13 13解析 过点 A(2,5)和 B(1，4) 的直线方程为 3xy10，故它与 x 轴的交点的坐标为( ，0)134若三条直线 2x3y 80，x y1，和 xky0 相交于一点，则 k 的值等于( B )导 学 号 09024807A2 B C2 D12 12解析 由Error!，得交点(1，2) ，代入 xky0 得 k ，故选 B125一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位，它的一个端点是 A(2,1)，则它的另一个端点B 的坐标为 ( A )导 学 号 09024808A(3,1) 或(7,1) B(2，
3、2)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2 ， 3)或(2,5)解析 ABx 轴，设 B(a,1)，又|AB| 5，a3 或 7.6设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|等于( C )导 学 号 09024809A5 B4 C2 D22 5 10解析 设 A(x,0)、B(0，y )，由中点公式得 x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB| 2 .0 42 2 02 20 5二、填空题7已知 A(1， 1)、B(a,3)、 C(4,5)，且|AB| |BC| ，则 a_ _.12 导 学 号 09024810解析 ，a 12 3 12 4
4、a2 5 32解得 a .128直线(a2)x (1a)y30 与直线(a2) x(2a3)y20 不相交，则实数a_2 或 _.23 导 学 号 09024811解析 由题意，得(a2)(2a3)(1 a)(a2)0，解得 a2 或 .239(20162017哈尔滨高一检测)求平行于直线 2xy30，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为 9 的直线方程. 导 学 号 09024812解析 设所求的直线方程为 2xyc 0，令 y0，x ，令 x0，yc，所以c2 129，解得 c6，故所求直线方程为 2xy 60.|c( c2)|解法 2：设所求直线方程为 1.xa yb变形得 bxayab0
5、.由条件知Error!由得 b2a 代入得 a29，a 3.当 a3 时，b6，当 a3 时，b6，所求直线方程为 2xy 60.三、解答题10已知直线 xy 3m0 和 2xy2m10 的交点 M 在第四象限，求实数 m 的取值范围. 导 学 号 09024813解析 由Error!，得Error!.交点 M 的坐标为 ( ， )m 13 8m 13交点 M 在第四象限，Error!，解得10，与 l2中b0 矛盾，排除 C选 B4已知直线 mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直，垂足为 (1，p)，则 mnp 为( B )导 学 号 09024817A24 B20 C0 D4解析 两直线
6、互相垂直，k 1k21， 1， m10.又垂足为(1 ，p)，m425代入直线 10x4y 20 得 p2，将(1，2) 代入直线 2x5y n0 得 n12，m np20.二、填空题5已知直线 5x4y 2a1 与直线 2x3ya 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是_ a2_.32 导 学 号 09024818解析 解方程组Error!，得Error!.交点在第四象限，所以Error!，解得 a2.326已知点 A(5,2a1) 、B(a1，a4)，若|AB|取得最小值，则实数 a 的值是_ _.12导 学 号 09024819解析 由题意得| AB| ，所以当 a 时，|AB|5 a
7、 12 2a 1 a 42 2a2 2a 252a 122 492 12取得最小值C 级 能力拔高1直线 l 过定点 P(0,1)，且与直线 l1：x3y100，l 2：2xy80 分别交于A、B 两点若线段 AB 的中点为 P，求直线 l 的方程. 导 学 号 09024820解析 解法一：设 A(x0，y 0)，由中点公式，有 B(x 0，2y 0)，A 在 l1上，B 在 l2上，Error!Error!，kAP ，1 20 4 14故所求直线 l 的方程为：y x1，14即 x4y40.解法二：设所求直线 l 方程为：ykx 1，l 与 l1、l 2分别交于 M、N .解方程组Erro
8、r!，得 N( ， )73k 1 10k 13k 1解方程组Error!，得 M( ， )7k 2 8k 2k 2M、N 的中点为 P(0,1)则有：( )0，解得 k .12 73k 1 7k 2 14故所求直线 l 的方程为 x4y40.2如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽 AB3 m，其中一条小路定为 AC，另一条小路过点 D，问是否在 BC 上存在一点 M，使得两条小路 AC 与 DM 相互垂直？若存在，则求出小路 DM 的长.导 学 号 09024821解析 以 B 为坐标原点，BC、BA 所在直线为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系因为 AD5 m，AB 3 m，所以 C(5,0)、D (5,3)、A(0,3) 设点 M 的坐标为(x, 0)，因为 ACDM，所以 kACkDM 1，即 1.3 00 53 05 x所以 x3.2，即|BM| 3.2，即点 M 的坐标为(3.2,0) 时，两条小路 AC 与 DM 相互垂直故在 BC 上存在一点 M(3.2,0)满足题意由两点间距离公式得|DM| .5 3.22 3 023345
