1、2016 届云南省玉溪一中高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1已知全集 ,集合 ，则集合 （ 543,21U23xZAACU）A1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D5【答案】C【解析】试题分析： ， 23xZ,41,5U【考点】集合的交集、补集运算2欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它cosinixe将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的2ie复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分
2、析： ，对应点为 ，由于 ，2cosin2ie(cos2,in)2因此 ，点 在第二象限，故选 Bcos0,in(,)【考点】复数的几何意义3 “ ”是“直线 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件1k12:kxylA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当“ ”时，此时直线 的方程为： ，所以其在1kl3yx轴上的截距分别为 ，即直线 满足在坐标轴上截距相等，所以“ ”,xy3,l 1k是“直线 在坐标轴上截距相等”的充分条件；反过来，当“直线2:kxl在坐标轴上截距相等”时， ，所以 或 ，1:kyl 21k2k不能推出 ，所以“ ”是
3、“直线 在坐标轴上截距相等”1k:xyl的不必要条件，综上所述， “ ”是“直线 在坐标轴上截距相12k等”的充分不必要条件，故应选 A【考点】1、充分条件；2、必要条件【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： 充分不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的充分不必要条pq件； 必要不充分条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的必要不充分条件； 既不充分也不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件4在等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 等于（ ）na6219ana1SA24 B 48 C66 D132【答案】D【解析
4、】试题分析：等差数列 中， ，即 ，n6219912a， ，11282ad15ad103S 【考点】等差数列的前 项和n5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】D【解析】试题分析：所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选 D【考点】三视图6定积分 的值为（ ）dx49)4cos(2A2 B-2 C0 D1【答案】C【解析】试题分析： 9 94 4cos()2sin()2sin
5、()2sin()2044xdx 【考点】定积分7已知 等于（ ）22cossin,tan则AB C D913917674【答案】A【解析】试题分析： 22222222sincosincosincos3incosi23ta139【考点】同角的基本关系8 ，则函数 的大致图像为（ ）2lnxfxyfx【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 ，可排除 B、C 两个选项当 时， 在1ff0xlnxt时， 有最大值为 ，函数 ，当 时满足xet1e2lnyf，因此，当 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项，20yf0x故选 A【考点】函数的图
6、像【思路点睛】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，先求出其定义域，得到 ，根据函数的奇偶性排除 B、C 两项，再证明当 时，|0x 0x函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项，从而可得正确的选项是 A9已知点 的坐标满足条件 记 的最大值为 ，),(yP120xy2yxa的最小值为 ，则 （ ） 22)3(xbaA4 B5 C D 347348【答案】B【解析】试题分析：线性约束条件表示的可行域为直线 围1,20xyx成的三角形及其内部， ，可看作点 连线的斜率，观察图02yx,0形可知最大值为 ，
7、 可看作点 两点间距离平方，观1a23,3xy察图形可知最小值为 ，所以4b5ab【考点】1线性规划问题；2数形结合法10某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有（ ）A144 种 B150 种 C196 种 D256 种【答案】B【解析】若有两所高校各有 2 名同学报考，一所高校有 1 名同学报考，则有种报考方法。若有两所高校各有 1 名同学报考，一所高校有 3 名同学报考，235C则有 种报考方法。所以总共有 种报考方法，31352A 231353520
8、CA故选 B【考点】排列组合11抛物线 2ypx（ 0）的焦点为 F，已知点 、 B为抛物线上的两个动点，且满足 1AF过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则|MNB的最大值为 （ ）A 3 B1 C 23 D 2【答案】A【解析】试题分析：设 ，连接 ,由抛物线定义，得AFab， AFB、,在梯形 中， 由余弦定AFQBP， BQ2MNPab理得， ,配方得，22cos10aba，又 ，222ab得到 所以2222134abab1ABab，即 的最大值为 ，故选 A123 abMNABMNAB3【考点】1抛物线方程及性质；2余弦定理【思路点睛】本题在抛物线中，利用定义和余
9、弦定理求 的最大值，着重考查抛MNAB物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识；设，连接 由抛物线定义得 ，由余弦定理可AFaBb， AFB、 2ab得 ，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题22答案12已知函数 exaxg1()(2，e 为自然对数的底数）与 xhln2)(的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A 21,e B ,2 C 2,12e D ),2e【答案】B【解析】试题分析：已知即为方程 在 上有2 2lnlnaxax1,解设 ，求导得： ，2()lnfx2(1)()f e在 有唯一的极值点01，且知 故方程22
10、(),(),()()ffefxfe 极 大 值 1()fe在 上有解等价于 从而 的取值范围为lnax21eaa21,【考点】1导数在不等式中的应用；2函数的极值【思路点睛】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程 在 上有解，这是解题的关键由已知，得2lnlnaxax1,e到方程 在 上有解，构造函数2 2lnlnaxax1,e，求出它的值域，得到 的范围即可lf a二、填空题13如图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 S=0S=SK 2开始输出 S结束YN K5？K=1K=K2【答案】35【解析】试题分析：执行算法流程，有 ，不满足条件 ，0,1Sk5,13kS不
11、满足条件 ，不满足条件 ，满足条件 ，5,10,kSk53,7输出 的值 3【考点】程序框图14已知 的展开式中项 的系数为_ _5)(x3x【答案】5【解析】试题分析： 的展开式的通项公式为 ，所以5(1)15rrTCx的展开式中含有 的项为 ，所以5)(1x3x34343555x的展开式中项 的系数为 5334510【考点】二项式定理15半径为 1 的球面上有四个点 ，球心为点 ， 过点DCBA,OAB， ，则三棱锥 的体积为 DACBO, 1【答案】 63【解析】试题分析：由题意可知图形如图： 过点 ， ， ，三ABOCBDA角形 与 都是等腰直角三角形，半径为 1 的球面上有四个点 ，
12、ABDC C， ， ，球心为点 ，O ， ， ， ，2DCO，几何体的体积为： 2113()346OSAB【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【思路点睛】本题考查球的内接体知识，几何体的体积的求法，空间想象能力以及计算能力画出图形，连结 ，可判断棱锥的特征，然后再根据题中所给数据，ODC，球的相关性质和锥体的体积公式，即可求出体积16设 点在 内部，且有 ，则 的面积与AB032OBAABC的面积的比为 OC【答案】3【解析】试题分析：如图，OB CAED设 D，E 分别是 AC，BC 边的中点，则 ，由（1） （2）得，2()()4AODBE，即 共线，且232()0OAOD与332| ,AECA
13、BCOSS【考点】1平面向量的加法；2共享定理【一题多解】分别取 的中点 ，、 、 ， 即 ， 是032OCBA(2)ACOBurur， 24DOEur的一个三等分点， ，故答案为：3DEBAOSV三、解答题17在 中，角 的对边分别为 ，且 ，ABC, ,abc22()(3)bcbc2sincos（1）求角 B 的大小；（2）若等差数列 na的公差不为零，且 =1，且 842a、 成等比数列，求Bacos114na的前 项和 nS【答案】 （1） ；（2） 61【解析】试题分析：（1）在 中，因为 ，所以ABC22()(3)abcbc，由三角形的余弦定理得 ，223bcabcos2aA又因为
14、 为 的内角，所以 ；由半角公式得 ，因为A621cosC，所以 ，又 ，所以2sincosCB1sinsin2AB6A，由三角函数的有界性，所以 为钝角，结合 ，求得i1C5BC；6（2）因为 ，由（1）知 ，所以 ，又因为 成等比1cos2aB6B12a842a、数列，所以 ，即 ，又因为公差 ，所以482(3)()7dd0d，所以数列 的通项公式 ，所以数列 的通项公式2dnana14na，由数列的裂项求和即可求得数列 的前 项和41()()nbn 14na试题解析：（1）由 所以2222(3),3abcbcabc，又 由23cosbcA0,6A， ， ，则 为21cosins,in2C
15、BBin1cosBCs0C钝角。 ，则 解得56C(),()13。6 分,3（2）设 na的公差为 d， 由已知得 12cosaA， 且248aA211(3)()7d又 0, 2na 9 分 141()na 1()()234nSn 1n【考点】1解三角形；2数列求和【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法nkafc裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘1ncnckada和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列
16、的连续两项的开方和，形如型，常见的有 ；对数运算nkaffnc11nn本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握11logllognaanan和 !11mmnnC18设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，对其容量为 10的样本进行统计，结果如图：（分钟） 25 30 35 40频数（次） 20 30 40 10（1）求 的分布列与数学期望 ；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率【答案】 （1）分布列见解析， ；（2） 30.91【解析】试题分析：（1
17、）先算出 的频率分布，进而可得 的分布列，再利用数学期TT望公式可得数学期望 ；（2）先设事件 表示“刘教授从离开老校区到返回老校区EA共用时间不超过 分钟” ，再算出 的概率0试题解析：（1）由统计结果可得 T 的频率分步为（分钟） 25 30 35 40频率 02030401以频率估计概率得 T 的分布列为25 30 35 4002030401从而 5.35.40.132E（分钟） （2）设 12,T分别表示往、返所需时间， 2,T的取值相互独立，且与 T 的分布列相同设事件 A 表示“刘教授共用时间不超过 120 分钟” ，由于讲座时间为 50 分钟，所以事件 A 对应于“刘教授在途中的时间不超过 70 分钟” 解法一： 121212()P70)P(5,4)P(30,4)T12235,(4,3)T0.9.9解法二： 121212(A)P70)P(5,40)P(,35)TTT=+=+=12P4,T+0.9故 ()()091=-【考点】1离散型随机变量的分布列与数学期望；2独立事件的概率19如图，在三棱柱 中，已知 ， ，1ABC1ABC侧 面 1AB， 1B13
