1、一元一次方程及其应用一、选择题1.（2016 山东省聊城市，3 分）在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A27 B51 C69 D72【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在【解答】解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21当 x=16 时，3x+21=69；当 x=10 时，3x+21=51；当 x=2 时，3x+21=27故任意圈出一竖列上相邻的三个数
2、的和不可能是 72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2.(2016 大连，3，3 分)方程 2x+3=7 的解是（ ）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题1. （ 2016 湖 北 襄 阳 ， 14， 3 分 ） 王 经
3、理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产 孔 明 菜 若干 袋 ， 分 给 朋 友 们 品 尝 ， 如 果 每 人 分 5 袋 ， 还 余 3 袋 ； 如 果 每 人 分 6 袋 ， 还差 3 袋 ， 则 王 经 理 带 回 孔 明 菜 33 袋 【 考 点 】 一 元 一 次 方 程 的 应 用 【 分 析 】 可 设 有 x 个 朋 友 ， 根 据 “如 果 每 人 分 5 袋 ， 还 余 3 袋 ； 如 果 每 人 分6 袋 ， 还 差 3 袋 ”可 列 出 一 元 一 次 方 程 ， 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 有 x 个 朋 友 ， 则5x+3=6x3解 得 x
4、=65x+3=33（ 袋 ）故 答 案 为 ： 33【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 总 袋 数 相 等 这一 等 量 关 系 列 方 程 求 解 本 题 也 可 以 直 接 设 总 袋 数 为 x 进 行 列 方 程 求 解 2.（2016广东梅州）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为 _答案： 64)20(考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为 xcm，则另一边长为 (20)xcm，因为矩形的面积为 64cm2，所以， 64)20(
5、x三、解答题1. （2016湖北黄冈）（满分 6 分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇” 设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文 118 篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知(x-2)+x=118. .3 分解得 x=8
6、0. 4 分则 118-80=38. 5 分答：七年级收到的征文有 38 篇. 6 分2（2016湖北十堰）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016 年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016十堰）已知关于 x 的方程（x3）（x2）p 2=0（1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 ，求实数 p 的值【考点】根的判别式【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当0 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把 变形，化成和与乘积的形式，代
7、入计算，得到一个关于 p 的一元二次方程，解方程【解答】证明：（1）（x3）（x2）p 2=0，x25x+6p 2=0，=（5） 241（6p 2）=2524+4p 2=1+4p2，无论 p 取何值时，总有 4p20，1+4p 20，无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1+x2=5，x 1x2=6p 2， ，（x 1+x2） 22x 1x2=3x1x2，5 2=5（6p 2），p=1【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=
8、0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立（2）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根分别为 x1，x 2，则有 ，3.（2016广西贺州）解方程： 【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x3（30 x）=60 ，去括号得：2x90+3x=60 ，移项合并得：5x=150，解得：x=30【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解4(2016 大连，21，9 分)A 、 B 两
9、地相距 200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设甲车的速度是 x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，解得，x=60，则 x+30=90，即甲车的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 90 千米/ 时【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程
