1、一元一次方程的应用步骤 具体做法 依据 注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化 1在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质 2 不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律 去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项把方程变为 ax=b（ a0 )的最简形式合并同类项法则 2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数 a， 得解 x=b/a等式性质 2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加把若干块糖分给若干个小朋友，若每人 3块，则
2、多 12块；若每人 5块，则少 10块。一共有多少个小朋友？多少块糖？盈 不足问题某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200吨；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100吨。新、旧工艺的废水排量之比是 2： 5，两种工艺的废水排量各是多少？ 盈 不足问题例 1.A、 B两地相距 230千米，甲队从 A地出发两小时后，乙队从 B地出发与甲相向而行，乙队出发 20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快 1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲 2小时所走的路程甲 20小时所走的 路程乙 20小时所走的 路程C 230KM BA D相等关系：甲走总路
3、程 +乙走路程 =2302x20x 20(x+1)设：甲速为 x千米 /时，则乙速为（ x+1） 千米 /时行程问题1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇甲比乙每小时多骑 2.5千米，求乙的时速解：设乙的速度为 x千米 /时，则甲的速度为（ x+2.5） 千米 /时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为 15千米 /时课练一 行程问题例 2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48千米，乙车的速度是每小时 72千米，甲车开出 25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：A甲先走 25分钟的路程
4、甲走 小时所走的路程乙走 小时所走的路程CB设 x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程 =乙走的路程XX4848x 72x 行程问题甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑 6.5米（ 1）如果甲让乙先跑 5米，几秒钟后甲可以追上乙？ （ 2）如果甲让乙先跑 1秒，几秒钟后甲可以追上乙？解：（ 1）设 x秒后甲可以追上乙，根据题意，得(2)设 x秒后甲可以追上乙，根据题意，得课练二、 （只列方程不解）7x-6.5x=57x-6.5x=6.5行程问题.A、 B两车分别停靠在相距 115千米的甲、乙两地， A车每小时行 50千米， B车每小时行 30千米， A车出发1.5小时后 B车再出
5、发。（ 1）若两车相向而行，请问 B车行了多长时间后与A车相遇？（ 2）若两车同向而行（ B车在 A车前面），请问 B车行了多长时间后被 A车追上？（ 3）若两车相向而行，请问 B车行了多长时间后两车相距 10千米？甲 乙A B甲 乙A B甲 乙A B甲 乙 行程问题甲、乙两人在 400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑 5米，乙每秒跑 3米。（ 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（ 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系等量关系甲行的路程 -乙行的路程 =400米等量关系等量关系甲行的路程 +乙行的路程 =400米行程问题例、 一艘船从甲码头到乙码头顺流行
6、驶，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h 已知水流的速度是3 km/h， 求船在静水中的速度 .变式：一艘轮船航行于两地之间 ,顺水要用 3小时 ,逆水要用 4小时 ,已知船在静水中的速度是 50千米/小时 ,求水流的速度 .行程问题问题 3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆 水开 往甲地少 1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米 /小时 ，水 流速度为 2千米 /小时，求甲、乙两地之间的距离？练习：一 架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5小时 30分钟， 逆风时需要 6小时，已知风速为每小时 24公里，求两城之间的距离？行程问题探究：工程问题思考：（ 1）
7、两人合作 32小时完成对吗？为什么？（ 2）甲每小时完成全部工作的 ；甲 x小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；乙 x小时完成全部工作的 。1、一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独做 12小时完成。那么两人合作多少小时完成？工程问题例、 整理一批图书，由一个人做要 40h完成。现计划由一部分人先做 4h,然后增加 2人与他们一起做 8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解： 设安排 x人先做 4h， 则根据题意列方程为：4x40 + 8(x+2)40 =1解方程，得4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24X=2答：应安排 2人先
8、做 4h.方法总结：解这类问题常常把总工作量看作 1，并利用 “工作量 =人均效率 人数 时间 ”的关系解题。工程问题分析 ：一个人做 1小时完成的工作量是 ；一个人做 x小时完成的工作量是 ；4个人做 x小时完成的工作量是 。2、 整理一块地，由一个人做要 80小时完成。那么 4个人需要多少小时完成？工程问题练习2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天，由乙工程队单独铺设需要 24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要 x天可以铺好这条管线，由题意得，112x +124x =1解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要 8天可以铺好这条管线。工程问
9、题（ 1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（ 2）这项工作由 8人来做， x小时完成的工作量是 。总结：一个工作由 m个人 n小时完成，那么人均效率是 。3、 一项工作， 12个人 4个小时才能完成。若这项工作由 8个人来做，要多少小时才能完成呢？工程问题解： 设先 安排了 x人工作 4小时。根据题意，得去 分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为 1，得答：应先安排 2名工人工作 4小时。勿忘我勿忘他勿忘 移项变号14028工程问题一项工作，甲单独做要 20小时完成，乙单独做要 12小时完成。现在先由甲单独做 4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？工程问题小结：
10、1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为 1。如果一件工作需要 n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量 =3、各阶段工作量的和 =总工作量各人完成的工作量的和 =完成的工作总量人均效率 人数 时间工程问题例 1、某车间有 22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？调配问题例 1、某车间有 22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或 2000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：
11、设应安排 x名工人生产螺钉，（ 22-x)名工人生产螺母2000(22-x)=21200x解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12答：应安排 10名工人生产螺钉， 12名工人生产螺母。由题意得调配问题练习1、一套仪器由一个 A部件和三个 B部件构成。用 1立方米钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件。现要用 6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析： 根据题意知 B部件的数量是 A部件数量的 3倍 这一等量关系式得方程。解：设应用 x立方米钢材做 A部件，则应用（ 6-x)立方米做
12、B部件，根据 题意得方程：40x3=(6-x) 240解方程，得X=(6-x) 23x=12X=46-x=2答： 应用 4立方米钢材做 A部件，应用 2立方米钢材做 B部件调配问题知识探究 课前热身探究销售中的盈亏问题 :1、商品原价 200元，九折出售，卖价是 元 .2、商品进价是 150元，售价是 180元，则利润是 元 .利润率是 _3、某商品原来每件零售价是 a元 , 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元 .4、某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为 元 .5、某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定售价是 . 销售问题= 售价 进价售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系 ：利润率 = 进价利润 100%标价、折扣数、商品售价关系 :售价 标价 折扣数 10商品售价、进价、利润率的关系：进价售价 = +利润销售中的盈亏驶向 胜利的彼岸销售问题商品利润商品进价 利润率商品售价 =商品进价 （ 1利润率）商品售价标价 折扣数 10商品利润 = 商品售价 商品进价销售问题
