1、1(2016全国甲卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )12Ax (kZ) Bx (kZ)k2 6 k2 6Cx (kZ ) Dx (kZ)k2 12 k2 12答案 B解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到函数的解析式为 y2sin ，由12 (2x 6)2x k (kZ )得函数的对称轴为 x (kZ )，故选 B.6 2 k2 62在ABC 中，ACcos A3BC cos B，且 cos C ，则 A 等于( )55A30 B45C60 D120答案 B解析 由题意及正弦定理得 sin Bcos A3si
2、n Acos B，tan B3tan A，0A0，0，|0)6 6 x2(1)求函数 f(x)的值域；(2)若函数 yf(x )的图象与直线 y1 的两个相邻交点间的距离均为 ，求函数 yf(x) 的单调增区间2解 (1)f(x) sin x cos x sin x cos x(cos x1)32 12 32 122( sin x cos x)12sin(x )1.32 12 6由1sin(x )1，6得32sin(x )11，6所以函数 f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为 ，所以 ，即 2.2所以 f(x)2sin(2x )1，6再由 2k 2
3、x 2k (kZ)，2 6 2解得 k xk (kZ)6 3所以函数 yf(x )的单调增区间为k ， k (kZ)6 3思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，然后将 tx 视为一个整体，结合 ysin t 的图象求解已知函数 f(x)5sin x cos x5 cos2x (其中 xR) ，求：3523(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心解 (1)因为 f(x) sin 2x (1cos 2x)52 532 5325( sin 2x cos 2x)5sin(2x
4、 )，12 32 3所以函数的周期 T .22(2)由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 2得 k xk (kZ)，12 512所以函数 f(x)的单调增区间为k ，k (kZ)12 512由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 32得 k xk (kZ )，512 1112所以函数 f(x)的单调减区间为k ，k (kZ)512 1112(3)由 2x k (kZ)，得 x (kZ )，3 2 k2 512所以函数 f(x)的对称轴方程为 x (kZ)k2 512由 2x k(k Z)，得 x (kZ)，3 k2 6所以函数 f(x)的对称中心为( ，0)( kZ)k2 6题型二 解三角形
5、例 2 (2016江苏)在ABC 中，AC6，cos B ，C .45 4(1)求 AB 的长；(2)求 cos 的值(A 6)解 (1)由 cos B ，0c.已知 2，cos BA BC B ，b3，求：13(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值解 (1)由 2，得 cacos B2.BA BC 又 cos B ，所以 ac6.13由余弦定理，得 a2c 2b 22accos B.又 b3，所以 a2c 292213.解Error! 得 a2，c 3 或 a3，c 2.因为 ac，所以 a3，c 2.(2)在ABC 中， sin B 1 cos2B ，1 132 223由正弦定理
6、，得 sin C sin B .cb 23 223 429因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cos C .1 sin2C1 4292 79于是 cos(BC) cos Bcos Csin Bsin C .13 79 223 429 23271已知函数 f(x)Asin(x )，xR，且 f( ) .4 512 32(1)求 A 的值；(2)若 f()f( ) ， (0， )，求 f( )32 2 34解 (1)f( )Asin( )Asin 512 512 4 23 A ，A .32 32 3(2)由(1)知 f(x) sin(x )，34故 f()f( ) sin( ) sin( ) ，
7、34 3 4 32 (sin cos ) (cos sin ) ，322 22 32 cos ， cos .632 64又 (0， )，sin ，2 1 cos2 104f( ) sin( ) sin .34 3 3 3042(2016山东)设 f(x)2 sin(x )sin x(sin xcos x) 2.3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，再把得到的图象向左平移 个单位，3得到函数 yg( x)的图象，求 g 的值(6)解 (1)f(x) 2 sin(x)sin x(sin x cos x)232 sin2
8、x(12sin x cos x)3 (1cos 2x)sin 2x13sin 2x cos 2x 13 32sin 1.(2x 3) 3由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 2得 k xk (kZ)12 512所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ ) .k 12，k 512 (或 (k 12，k 512)k Z)(2)由(1)知 f(x)2sin 1，(2x 3) 3把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y2sin 1 的图象(x 3) 3再把得到的图象向左平移 个单位，3得到 y2sin x 1 的图象，3即 g(x)2sin x 1.3所以 g
9、2sin 1 .(6) 6 3 33已知ABC 的面积为 2，且满足 0 4，设 和 的夹角为 .AB AC AB AC (1)求 的取值范围；(2)求函数 f()2sin 2( ) cos 2 的值域4 3解 (1)设在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，则由已知 bcsin 2,0bccos 4，12可得 tan 1，又0， ， )4 2(2)f()2sin 2( ) cos 24 31cos( 2 ) cos 22 3(1sin 2) cos 22sin(2 )1，33 ， )，2 ， )4 2 3 6 2322sin(2 )13.3函数 f()的值域是2,34函数
10、f(x)cos(x ) 的部分图象如图所示(0 2)(1)求 及图中 x0 的值；(2)设 g(x)f(x)f ，求函数 g(x)在区间 上的最大值和最小值(x 13) 12，13解 (1)由题图得 f(0) ，所以 cos ，32 32因为 0 ，故 .2 6由于 f(x)的最小正周期等于 2，所以由题图可知 1x 02，故 x 0 ，76 6 136由 f(x0) 得 cos ，32 (x0 6) 32所以 x0 ，x 0 .6 116 53(2)因为 f cos(x 13) (x 13) 6cos sin x，(x 2)所以 g(x)f(x)f cos sin xcos xcos sin
11、 xsin sin x(x 13) (x 6) 6 6 cos x sin xsin x cos x sin x32 12 32 32 sin .3 (6 x)当 x 时， x . 12，13 6 6 23所以 sin 1，12 (6 x)故当 x ，即 x 时， g(x)取得最大值 ；6 2 13 3当 x ，即 x 时，g (x)取得最小值 .6 6 13 325(2016青岛诊断考试)已知向量 a(ksin ，cos 2 )，b(cos ，k)，实数 k 为大于零的常数，函数 f(x)x3 x3 x3ab，xR，且函数 f(x)的最大值为 .2 12(1)求 k 的值；(2)在ABC 中
12、， a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若 A，f (A)0，且 a2 ，求 的最2 10 AB AC 小值解 (1)由题意，知 f(x)ab(ksin ，cos 2 )(cos ，k)x3 x3 x3ksin cos k cos2x3 x3 x3 ksin k12 2x3 1 cos 2x32 (sin cos )k2 2x3 2x3 k2 ( sin cos )2k2 22 2x3 22 2x3 k2 sin( ) .2k2 2x3 4 k2因为 xR，所以 f(x)的最大值为 ，则 k1. 2 1k2 2 12(2)由(1)知，f(x) sin( ) ，22 2x3 4 12所以 f(A) sin( ) 0，22 2A3 4 12化简得 sin( ) ，2A3 4 22因为 A，所以 ，2 122A3 4512则 ，解得 A .2A3 4 4 34因为 cos A ，22 b2 c2 a22bc b2 c2 402bc所以 b2c 2 bc40，2则 b2c 2 bc402bc bc，2 2所以 bc 20(2 )402 2 2则 | | |cos bc20(1 )，AB AC AB AC 34 22 2所以 的最小值为 20(1 )AB AC 2
