1、业精于勤，荒于嬉！,第四单元 动态数列分析,动态数列及其编制 动态数列水平分析 动态数列速度分析 动态数列因素分析,教学重点,1动态数列的概念与种类2平均发展水平的计算方法3平均发展速度与平均增长速度的计算方法4测定长期趋势的移动平均法与数学模型法,教学难点,1平均发展水平的计算2速度指标与水平指标的结合运用3移动平均法与数学模型法,一系列指标值按时间顺序排列成的数列。 由时间序列与指标值数列两部分构成。,二、动态数列的作用,一、动态数列的涵义, 可描述现象发展的过程与结果 能分析现象发展的平均水平与平均速度 能预测现象发展变化的趋势,（一）绝对数动态数列,三、动态数列的种类,（二）相对数动态
2、数列,（三）平均数动态数列,动态数列各指标数值为绝对数形式。,同类现象相对数按时间顺序形成的数列。,同类现象平均数按时间顺序形成的数列。,时期数列时点数列,指标值反映现象在一段时间内发展的总量,特 点 各指标值具有连续统计 的特点； 各指标数值可以相加； 各指标值大小与时期 的长短有关,每一指标值反映现象在某一时刻上的总量,特 点 各指标值不具连续统计 的特点； 各指标数值不具可加性； 各指标值大小与其间隔 长短无关,绝对数动态数列分为,时间长度的统一空间范围的统一指标内涵的统一,四、编制动态数列的原则,动态数列可表示为 称为最初水平， 称为最末水平。,动态数列的每一项具体数值，反映 现象各期
3、达到的规模和发展的程度。,若各期数值与某个特定时期作比较 动态数列可表示为 称为基期水平， 称为报告期水平,一、发展水平,各时期发展水平的平均值。,两者都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。序时平均数所平均的是现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数是将总体各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异抽象化，是静态平均，是根据变量数列来计算的。,二、平均发展水平 ( 序时平均数 ),三、序时平均数与一般平均数的异同点,三、序时平均数的计算,（一）绝对数动态数列的序时平均数,1、时期数列 为各期发展水平， 为
4、时期数。,2、时点数列 (1)连续时点数列(以天为间隔的时点数列) 1) 数列资料逐日登记逐日排列 2) 数列资料非逐日变动,变动时登记,(2)间断时点数列(间隔在一天以上的数列) 1） 先求两时点指标值的平均数,再以 间断时间为权数加权平均 2）当时间间隔相等时 (首末折半法),例1 某企业上半年各月的产量如下，求上半年的平均产量。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 18530.7 21617.8 26635.4 34515.1 45005.8 57733 (吨)例2 某企业某月每天的工人数为 ,求月平均人数。例3 某企业第三季度职工人数如下，求第三季度平均职工数。 6月30日 7月31日
5、 8月31日 9月30日 435 452 462 576 (人)例4 某厂一月份产品库存量如下，求该月的平均库存量。 1 4 9 15 19 26 31(日) 33 40 39 23 2 16 20(吨)例5 某产品2005年的库存情况如下，求该年的平均库存量。 1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日 38 42 24 11 60 0(台),（二）相对数与平均数数列的序时平均数,分别求出构成数列子项与母项的绝对数数列的序时平均数， 再对比。 即,例6 某企业有关统计数据资料如下， 求第四季度平均月劳动生产率。,增长量：两个发展水平之差，用于描述 现象在观察期内增长的绝
6、对量。 增长量报告期水平基期水平,逐期增长量之和等于累积增长量,三、增长量与平均增长量,平均增长量 逐期增长量的平均数，说明现象在 观察期内平均每期增长的数量。,例 7 某高校02至06年学生人数如下，求各年的学生增长数，及五年间平均增长数。,两个不同时期发展水平对比，表明现象发展的相对程度。,一、发展速度,增长量与基期水平对比，表明现象 在一定时期内增长的程度.,二、增长速度,环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？各期环比增长速度为3%、2%、7%，定基增长速度为多少？,平均发展速度 各期环比发展速度的平均数,说明现象 在一个时期内平均发展的程度。,平均增长速度 各期环比增长速度的平均 数,
7、说明现象 在一个时期内平均增长的程度。 平均增长速度平均发展速度1,三、平均发展速度与平均增长速度,（一）水平法（几何平均法） 环比发展速度，n 环比速度的个数 定基发展速度 R 总速度,平均发展速度的计算方法,例2 2000年我国城乡居民储蓄存款余额64332.4亿元，2005年为141051.0亿元，计算20002005年居民存款余额平均年递增率。,例3 20002005年某地区经济增长总速度为60%， 求该地区经济平均年增长速度。,例 1 某校02至06年学生数如下,求各年环比发展速度,及五年平均发展速度与增长速度。,例4 某家电集团2000-2002两年间空调产量平均增长8%，2002
8、-2005年三年平均增长12%，计算该集团空调产量五年的平均增长速度。,若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。 计算公式为：,（二）累积法（方程式法） 解一元 n 次方程的正根为平均发展速度,例5 01-05年我国固定资产投资如下，求年均增长速度。,实际中借助平均增长速度查对表 1）计算 2）若 大于 1 ，查递增速度表； 小于 1 ，查递减速度表 3）依据 与 n 的值，查得平均增长速度， 算出平均发展速度,四、速度与水平指标的结合运用, 若两个时期的发展方向不同不宜计算 速度，而直接通过增长量来分析表述。 如:某企业上年亏损120万，本年盈利80万, 有时不能单看速
9、度，应与水平结合分析 如:某大学甲学院上年招生200人，本年招600人； 乙学院上年招2000人，本年招3000人。 计算分析两学院新生增长速度。,一、影响动态数列的因素,长期趋势季节变动循环波动不规则变动,在较长的时间内,由于持续的决定性的 因素作用,现象发展呈某种趋势与规律。,现象在一年内随时序的更换,呈周期性变动, 变动原因有自然因素也有人为因素。,现象发生周期比较长的涨落起伏的变动。,现象受偶然因素引起非周期非趋势的随机变动。,影响数列的因素与数列关系的数学表达式 就是动态数列模型。有乘法模型、加法模 型与混合模型等，常用的是乘法模型。,二、动态数列模型,用一定的方法对动态数列修匀，修
10、匀后的 数列排除其他三种因素影响，显示现象变 动的基本趋势。,（一）时距扩大法 原数列的时期加以合并，得到较长时距 的新数列，消除因时距较短受偶然因素 影响引起的波动。,三、长期趋势的测定,季 度 1 2 3 4销售额 446.9 502.3 555.3 609.4,例1 某商店2006年各月的商品销售额（万元）如下： 月 份 1 2 3 4 5 6 销售额 144.0 148.2 154.7 164.5 160.2 177.6 月 份 7 8 9 10 11 12 销售额 170.2 186.2 198.9 196.0 195.0 218.4 测定这一动态数列的长期趋势,（二）移动平均法 用
11、逐期递推移动方法计算一系列扩大时距 的序时平均数,为对应时期的趋势值，削弱 原数列短期偶然因素影响。,例2 采用移动平均法对例1中的销售额数列 进行长期趋势测定。,（三）数学模型法 以适当的数学模型对数列配合一方程式，计算 各期趋势值。分直线趋势和曲线趋势。,直线趋势的测定（线性模型法）若数列逐期增长量较稳定，可采用直线描述趋势变化,并预测前景。以时间因素为自变量 t ，数列水平为因变量 y ，直线趋势方程为,例3 某家电集团20012006年的洗衣机年产量如 下，测定洗衣机产量动态数列的长期趋势， 并预测2010年该集团洗衣机的年生产量。年 份 2001 2002 2003 2004 200
12、5 2006产量(万台) 201.5 206.4 211.5 216.8 222.6 228.1,变量 t 是人为设置的，若设法使t=0，a、b的求解会更简便，怎样设置 t ？,1、季节变动 前一节已讲述过季节变动的含义，需再次强调 的是“季节”是广义的，不仅仅指一年中的四季， 指任何一种周期性变化。,2、季节变动测定目的 1）分析季节变动，可把现象过去的季节变化规 律当作组织当前生产经营活动的依据。 2）通过测定季节变动，可消除时间数列中的季节 因素，分析其它构成因素的影响。,一、季节变动及其测定目的,（一）按月（季）平均法 此法不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数 列数据计算。一般要用连
13、续三年以上的数据。 步 骤 1）计算各年同月（季）的平均数； 2）计算各年所有月（季）的总平均数； 3）计算各年同月(季)的平均数与总平均数之比。,例 ( P262 例 8.17),测定季节变动主要是计算季节指数反映季节变动 程度，季节指数高，说明“旺季”，反之为“淡季”。,二、季节变动的测定方法,（二）移动平均趋势剔除法 若时间数列有明显的增长或下降趋势，则不能 直接用按月平均法，应先将数列中的趋势变动 消除，再计算季节指数测定其季节变动。,例 （P264 例 8.18）,步骤 1）计算12个月(或4季)的移动平均趋势值T； 2）将数列各期值除以相应的趋势值Y/T=SI 3）以数据SI求季节指数。,测定季节变动目的之一，是消除数列中的季节因素，分析其它构成因素的影响，其方法是将原数列除以相应的季节指数。即,例 （P266例 8.19）,三、季节变动调整,
