1、图3课题: 3.1 圆【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】 （自学课本 65-P67 思考下列问题）1、举例说出生活中的圆。2、车轮为什么做成圆形？3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、圆的集合定义 （集
2、合的观点）2、圆的运动定义：_ （运动的观点）圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点 O 为圆心的圆，记作 “ ”，读作“ ”4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径） ；（2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？若O 的半径为r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么：点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在
3、圆 d r【训练案】1、设 AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的图形；（2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2cm 的所有点组成的图形。2、正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm 为半径作A，则点 B 在A ；点 C 在A ；点 D 在A 。3、已知O 的半径为 5cm.(1)若 OP=3cm，那么点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O ；(2)若 OQ= cm，那么点 Q 与O 的位置关系是：点 Q 在O 上；(3)若 OR=7cm，那么点 R 与O 的位置关系是：点 R 在O 【课堂小结】通过本节
4、课学习，你有哪些收获? rrrP PP课题: 3.2 圆的对称性【学习目标】1、 探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。2、 能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 样 的图 形 叫 做 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做
5、。2、 中 心 对 称 图 形 是 【自主学习】1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（自学课本 70-P72 思考下列问题） 由此得出：2.一个圆绕它的圆心旋转 1800，与原来的图形重合吗？那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗？由此得出：3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 (1)圆弧：如图：优弧： 劣弧： （2）弦： 如图：弦： （3）直径： 如图：直径： 【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O 和O 在O 和O 中,分别作相等的圆心角AOB、 ，连接 AB、 BOABA将两张纸片叠在一起，使O 与O
6、 重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA 重合在操作的过程中，你有什么发现？_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系： 4、试一试：如图，已知O、O 半径相等，AB、CD 分别是O、O 的两条弦填空： （1）若 AB=CD，则 ， （2）若 AB= CD，则 ， （3）若AOB=CO D，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数
7、相等【训练案】1、判断：(1) 直径是弦，弦是直径。 （ ） （2 ） 、 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）(3)周长相等的两个圆是等圆。 （ ） （4 ） 、 长度相等的两条弧是等弧。 （ ） (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。 （ ） （6） 、 在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）3. 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O 中，直径 ABCD 弦， 0度 数AC，则BOD=_。5. 在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为 【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?ODCOBA 课题: 3.3 垂径定理（选学）【学习目标】1、 掌握垂径定理，
8、并会应用垂径定理进行简单的计算；2、 掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、如图，AB 是O 的 ；CD 是O ；O 中优弧有 ；劣弧有 。2.在 圆或 圆中，能够 叫等弧。【自主学习】1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？2、如图，AB 是O 的一条弦.作直径 CD，使 CDAB,垂足为 M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一
9、说你的理由。由此得出：垂径定理： 符号语言： CD 是O 的 ，AB 是O 的 ，且 CD AB 与 M。= ， = ， = 。也可以表示为： CD 是直径、AB 是弦 CDAB 3、看下列图形，是否能使用垂径定理？【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理; 如图，AB 是O 的弦(不是直径 )，作一条平分 AB 的直径CD，交 AB 于点 M利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。由此得出:垂径定理的逆定理：【训练案】1、证明：垂径定理。2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD，点 O 是
10、 CD 的圆心) ，其中CD=600m，E 为 CD 上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90 m求这段弯路的半径【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?A DOC B DCOA BE EDCOA B课题: 3.4 圆周角与圆心角的关系 (1)【学习目标】1、认识圆周角， 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 。【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题
11、，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、圆心角的定义? 。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系: 【自主学习】 （自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、圆周角定义： 2 判定下列各角哪些是圆周角？3、圆周角特征：角的顶点 上，两边是圆的 圆心角特征：角的顶点是 ，两边是圆的 【合作探究】1、 探究一条弧所对的圆周角与它所 对的圆心角之间的关系。 （自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析）ACOBCBOCBO A由此得出圆周角定理： 2、 （1）如图，在O 中，BOC=50，则BAC = 。（2）如图，点 A，B，C 是O 上的三点，BAC=40，则
12、BOC= （3）如图，B AC=40，则 OBC= 3、 （思考与探索）（1） 、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周角。（2）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心角有什么关系？由此得出什么:在同圆或等圆中， 。【训练案】1、如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C所在直线的同侧，BAC=35 0(1)BDC=_ 理由是 (2)BOC=_ 理由是 2、如图，A，B，C，D 是O 上的四点，且BCD=1 00 ，求BOD（BCD 所对的圆心角）和BAD 的大小。【课堂小结】通过本节课学习，你有
13、哪些收获?AB COOAB CDABCDO课题: 3.4 圆周角与圆心角的关系 (2)【学习目标】掌握圆周角定理几个推论,会熟练运用推论解决问题.；认识圆内接四边形，掌握圆内接四边形的性质。【重点难点】重点：圆周角定理几个推论的应用.难点：应用圆心角与圆周角的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1.圆周角定理：_。2如图，BOC 是 角， BAC 是 角。若BOC=8 0，BAC= 。第 2 题图 第 3 题图AB COA BCO3如图，点 A，B，C 都 在 O 上，若ABO=65 ，则BCA=（ ）A. 25 B.
14、 32.5 C. 30 D. 45 【自主学习】 （自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1观察图，BC 是O 的直径，它所对所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？图 图由此得出：直径所对的 ，B CAOAB CO90的圆周角所对的弦是 2、 探究一条弧所对的圆周角与它所 对的圆心角之间的关系。 （自学、对学、小组交流画出所有的情况进行分析）由此得出：【合作探究】（1）如图 1，A,B,C,D,是O 的四点，AC 是O 的直径，请问BAD 与BCD 的之间有什么关系？为什么？（2）如图 2，点 C 的位置发生了变化， BAD
15、 与BCD 的之间的关系还成立吗?为什么？图 1 图 2 由此得出（1）圆内接四边形的定义： 圆内接四边形的性质 1： 。（3）如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，A 与DCE 有什么关系？为什么?又得出：圆内接四边形的性质 2： :【训练案】1.如图。O 的直径 AB=10 cm，C 为O 上的一点，ABC=30 ，求 AC 的长。2. 在O 中，CBD=30, BDC=20,求A【课堂小结】ABCO通过本节课学习，你有哪些收获?课题: 3.5 确定圆的条件【学习目标】掌握确定一个圆的条件，能画出三角形的外接圆；会求特殊三角形的外接圆的半径。【重点难点】重点：理解三角形的外接
16、圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，用尺规作三角形的外接圆。难点：根据三角形外接圆的作法确定圆心。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？【自主学习】 （自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、经过一点 A 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)2、经过两个点 A、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）、 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?4、经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.归纳结论：【合作探究】、已知：不在同一直线上
17、的三点 A、B、C，求作： O 使它经过点 A、B、C（要求用尺规作图，写出作法）、由上述得出：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。、小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点 A、B、C(如图),使 AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ 【训练案】1、按图填空：（1） 是 O 的_三角形；（2） O 是 的_圆， 2、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（
18、 ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）3、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。4、在 RtABC 中，C90，若 AC6，BC8.求 RtABC 的外接圆的半径和面积。【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?ABC课题: 3. 6 直线与圆的位置关系（1）【学习目标】理解直线和圆的三种位置关系：相交，相离，相切；掌握切线的概念，会正确判断直线和圆的位置关系。【重点难点】重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学
19、案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、三角形的外接圆定义： 。2、三角形的外心 3、圆的内接三角形 4、确定一个圆的条件： 【自主学习】1、学生操作，请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。 并画出图形。2、讨论后并填空：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？由此得出：直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 。直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做。3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足 D 与O 的三种位置关系，
20、说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。4、探索：若O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系： 直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。【合作探究】1、在ABC 中，A45，AC4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=322、已知 RtABC 的斜边 AB = 8cm，AC = 4 cm。 （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与C 相切？（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB
21、分别有怎样的位置关系？【训练案】1、在ABC 中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以 C 为圆心，2cm 长为半径画C，则直线 AB 与C 的位置关系如何？（2）若直线 AB 与半径为 r 的C 相切，求 r 的值。（3）若直线 AB 与半径为 r 的C 相交，试求 r 的取值范围。2、 圆 O 的直径 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3、直线 上的一点到圆心 O 的距离等于 O 的半径，则直线 与O 的位置关系是（ ）l l（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相
22、交4、已知 RtABC 的斜边 AB6cm,直角边 AC3cm,以点 C 为圆心，半径分别为 2cm 和 4cm画两圆，这两个圆与 AB 有怎样的位置关系？当半径多长时，AB 与C 相切？【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获DC BA课题 3.6 直线与圆的位置关系（2）【学习目标】1. 探索切线与过切点的半径之间的关系， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切线；2. 掌握三角形的内切圆的概念，知道三角形的内心，会做三角形的内切圆。【学习重难点】 重点：探索圆的切线的判定方法。难点：直线与圆的判定性质的应用。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。2认真完成
23、教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知回顾】1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的性质定理： 4、直线与圆的位置关系有哪几种？5、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？【自主学习】 1、探索直线与圆相切的另一个判定方法如图,AB 是O 的直径,直线 经过点 A, 与 AB 的夹角为,当 绕点 A 顺时针旋转时,ll l（1）随着 的变化，点到直线的 距离 d 如何变化？直线 l 与O 的位置关系如何l变化？（2）当 等于多少度时，点到直线 的距离 d 等于半径 r? 直线 与O 有怎样的位l置关系？为什么？由此得出，圆的
24、切线判定另一种方法： 2、已知O 上有一点 A，过点 A 画O 的切线。【合作探究】1、已知ABC，求作O，使它与ABC 的三边都相切？写出作法。由此得出：三角形内切圆的定义： 三角形的内心： 这个三角形叫做圆的 2如图，AB、CD 与半圆 O 切于 A、D，BC 切O 于点 E，若 AB4，CD9，求O 的半径。【训练案】1、在ABC 中，C 90 0，I 是ABC 的内心，则AIC120 0，则AIB ，BAC ，ABC 2、已知直角三角形两直角边长为 5、12，则它的外接圆半径 R ，内切圆半径 r 3、如图，已知 PA、PB 为O 的切线，A、B 为切点，P 60 0，AB4 ，求C
25、的度3数和O 的半径【课堂小结】本节中你有什么收获？PAOBC图 OBAP课题：3.7 切线长定理（选学）【学习目标】1、了解切线长的概念；2、理解切线长定理，掌握它的应用【学习重难点】 重点：切线长定理的理解。难点：切线长定理的应用。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。2认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知回顾】1、 什么是圆的切线？2、过圆外一点可引这个圆几条切线？【自主学习】 （自学、对学、教材 P94-P95，思考下列问题）1.你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？由此得出：经过圆外一点做圆的切线，这点和 之间的
26、叫做切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_2、如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线A、B 是切点。求证：PA=PB，OPA=OPB BACDP O【合作探究】1、四边形 ABCD 的四条边都与O 相切，图中的线段之间都有哪些等量关系？2、如图，在 ABC 中，AB=5 ，BC=7 ，AC=8 ，O 和 BC、AC、AB 分别相切于cmcmD、E、F，求 AF、BD 和 CE 的长。A【训练案】1、如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，若 PB=12，PO=13，则 AO=_ 2.如图，PA，PB 分别为O 为的切线，PA=3cm，A
27、PB=60，则 PB=_ 3如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D， 已知PA=7cm，则PCD 的周长是多少？。第 1、2 题第 3 题【课堂小结】本节中你有什么收获？DFEOBCBAPO课题：3.8 圆内接多边形【学习目标】1理解圆内接正多边形的概念；掌握正多边形和圆中的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。2.会应用多边形和圆的有关知识画多边形【学习重难点】重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系。难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探
28、究本节中知识重点。2认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知回顾】1、正多边形的概念： 2、请同学们自己举出一些正多边形。3、矩形，菱形是正多边形吗？为什么？【自主学习】 （自学、对学、教材 P97-P98，思考下列问题）1、正多边形与圆的关系非常密切。只要把一个圆分成 的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形。我们把顶点都在 叫做圆内接正多边形。这个圆叫做正多边形的 。这个多边形叫做圆的 。叫正多边形的中心； 叫正多边形的半径；叫正多边形的中心角； 叫正多边形的边心距。2、做一做（1）正方形 ABCD 的外接圆圆心叫做正方形 ABCD 的 。（2）正方形 ABC
29、D 的内切圆圆 O 的半径 OE 叫做正方形的 。（3）若正六边形的边长是 1，那么它的中心角是 度，半径是 ，边心距是 ，它的每一个内角是 度，每一个外角是 度。（4）正多边形的外角度数与它的中心角的度数 。【合作探究】1、 （1）用尺规作一个已知圆的内接正六边形。（2）再用尺规作一个已知圆的内接四边形。3、有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1 平方米).【训练案】1若正多边形的边心距与边长之比是 12 则这个正多边形的边数是 。 2正三角形 ABC 的边心距半径高等于 。3. 一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为 。4. 正方形 ABC
30、D 的对角线的长与它的边长之比是 。5四边形 ABCD 为O 的内接梯形，如图所示，ABCD，且 CD 为直径，如果O 的半径等于 r，C=60，那图中OAB 的边长 AB 是 ；ODA 的周长是 ；BOC 的度数是 。6如图所示，已知O的周长等于 6 cm，求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面积第 5 题 第 6 题 【课堂小结】本节中你有什么收获？ABF EDC课题: 3.9 弧长及扇形的面积【学习目标】1 了解扇形的概念，理解 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长 L= 和扇形面2180nR
31、积S 扇 = 的计算公式，并能熟练的运用公式解题。2360nR【重点难点】重点：弧长与扇形面积公式的推导。难点：弧长与扇形面积公式的应用。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知回顾】1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？【自主学习】 （自学 P100-P101思考下列问题）1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。4的圆心角所对的弧长是_。n的圆心角所对的弧长是_。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S
32、扇形 =_。设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。设圆的半径为 R，5的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。设圆的半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_。3 比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？【合作探究】1.一圆弧的圆心角为 300，它所对的弧长等于半径为 6cm 的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是_。2.一条弧所对的圆心角为 ，弧长等于半径为 5 的圆的周长的 3 倍，则其半径 1203如果一条弧长等于 ，它的半径等于 R，这条弧所对的圆心角增加 1，则它的弧长增加（ ）A nB 180C Rl180D 36014.如图 5 所示，以
33、 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，已知AB=10，求圆环的面积。【训练案】1.已知圆弧的半径为 50，圆心角为 60 ，则此弧的弧长为 ；2. 半径为 3cm，圆心角为 120的扇形的面积为（ ）A6cm 2B5cm 2 C4cm 2 D3cm 23. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为 2，1，AOB=120，则阴影部分面积是（ ） A4 B2 C 34 D4.（庆阳市试题 2008）如图，线段 与O 相切于点 ，连结 、 ，OB 交O 于AB点 D，已知 ， 6cmOBc求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?
34、ACBD课题: 第三章回顾与思考【学习目标】1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2. 探索直线与圆位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算； 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用。【重点难点】重点：1.垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.圆周角的定理及其推论；与性质相关的计算难点：本章有关知识的应用。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问
35、写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】一、建立知识框架图二、知识点填空：1在一个_内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_，另一个端点 A 所形成的_叫做圆这个固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_以 O 点为圆心的圆记作_，读作_2由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是 _，其中，_确定圆的位置，_确定圆的大小3连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦4圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以 A，
36、B 为端点的弧记作_，读作_或_5圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆6在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧7半径相等的两个圆叫做_8.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 所对的两条弧；9 推论：（1）平分弦（非直径）的直径 弦，并且 所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且 所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的 相等。10.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对弦的 相等；11.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 相等，那么它们所对应的其余 都分别相等。12.圆
37、心角定理:圆心角的度数 的度数相等；13.圆周角定理：一条弧所对的 等于它所对的圆心角的 。14.（1）同弧或等弧所对的 相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ；（3）如果三角形的一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形。【合作探究】（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。）1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90的角所对的弦是直径。其中正确的命题有 （ ） A .0 B. 1 C .2 D .32.如图，矩形 A
38、BCD 与O 交于点 A、B、F、E，EF=3，DE=1.则 AB= 。 3已知：如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若AB=2DE，E=18 ，求C 及AOC 的度数【训练案】1.已知O 的直径是 4cm，弦 AB=2 cm，则AOB= ，2若点 P 是O 上异于 A、B 两点外的一点，则APB= .2.如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围是 （ ）A . B.C. D.3已知圆 O 的半径为 R， AB 是圆 O 的直径， D 是 AB 延长线上一点， DC 是圆 O 的切线， C是切点，
39、连结 AC，若 30CAB，则 BD 的长为（ ）A 2R B C D32R4.如图，已知 的半径为 1，锐角 内接于 ，D于点 ， OMA 于点 ，则 sinB的值等于（ ）A 的长 B 2的长 C 的长 D 2C的长5.如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 D、E，求 BD 的长。6.已知MAN=30 ，O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心、2 为半径的作O，交 AN 于 D、E 两点，交 AM 于 B、C 两点.问 AD 为何值时，BOC=90. M BAOED BAC BCMNEODA7已知：如图，RtABC 中，C=90，B=30， ,34BC以 A 点为圆心，AC 长为半径作 ，求B 与 围成的阴影部分的面积【拓展延伸】已知：如图，O 的直径 AE=10cm，B=EAC求 AC 的长【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?
