1、 全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 第 10 章 第 1 节一、选择题1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从 20 个特大
2、型销售点中抽取 7 个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A13 B19 C 20 D51答案 C解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13，故抽取的样本的编号分别为5247,713,7132,7133，即 7 号、20 号、33 号、46 号，从而可知选 C.3 (2010山东潍坊)某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前
3、要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b 、c，且 a、b、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800 B1000 C 1200 D1500答案 C解析 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac，全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性a b c3质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即 为 1200 双皮靴4 (2010曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中
4、支出在50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在50,60)之间应抽取的人数为( )A10 B15 C 25 D30答案 B解析 根据频率分布直方图得总人数n 100 ，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的301 0.01 0.024 0.03610特点，则在50,60) 之间应抽取的人数为 50 15.301005在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率( )A等于 B等于15 310C等于 D不确定23答案 A解析 每一个个体被抽到的概率相等，
5、等于 .20100 156 (2010四川文，4)一个单位职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C 8,15,12,5 D8,16,10,6答案 D解析 从各层中依次抽取的人数分别是 40 8,40 16,40 10,40 6.160800 320800 200800 1208007 (文)(201
6、0江西抚州一中 )做了一次关于 “手机垃圾短信”的调查，在 A、 B、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 100 的样本，若在 B 单位抽取 20 份问卷，则在 D 单位抽取的问卷份数是( )A30 份 B35 份 C 40 份 D65 份答案 C解析 由条件可设从 A、B、C、D 四个单位回收问卷数依次为 20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d 10，D 单位回收问卷 202d 40 份(理)(2010广西南宁一中模考)从 8 名女生，4 名男生中选出 6 名学生组成课外 小组，如果按性别比例分层抽样，则
7、不同的抽样方法种数为( )AC84C42 BC83C43 C 2C86 DA84A42答案 A解析 抽样比 ，女生抽 8 4 名，男生抽 4 2 名，抽取方法共有 C84C4268 4 12 12 12种8 (2010湖北理，6)将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为( )A26,16,8 B25,17,8C 25,16,9 D24,17,
8、9答案 B全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12，故抽取的号码 构成以 3 为首60050项，公差为 12 的等差数列在第营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区 301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共抽取 17 人，剩余 5025178 人需从营区抽取9 (2010茂名市调研)某学校在校学生 2000 人，为了迎接 “2010 年广州亚运会” ，学校举行了“迎亚会” 跑步和爬 山比赛活动，每人都参加 而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如
9、下表：第一级 第二级 第三级跑步 a b c爬山 x y z其中 abc253 ，全校参与爬山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程14度，从中抽取 一个 200 人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取( )A15 人 B30 人 C 40 人 D45 人答案 D解析 由题意，全校参与爬山人数为 xy z 2000 500 人，故参与跑步人数为14a bc20005001500 人，又 abc253 ，a 300，b750，c450，高三级参与跑步的学生应抽取 450 45 人200200010 (2010山东日照模考)某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000
10、 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得 C 产品的数量是( )产品类别 A B C产品数量(件) 1300全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 样本容量(件) 130A.900 件 B800 件 C 90 件 D80 件答案 B解析 设 A，C 产品数量分别为 x 件、y 件，则由题意可得：Error!，Error! ，Error!，故选 B.二、填空题11 (文)(2010 瑞安中学)某校有学生 1485 人，教师 1
11、32 人，职工 33 人为有效防控甲 型H1N1 流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取 50 人进行相关检测，则在学生中应抽取_人答案 45解析 设在学生中抽取 x 人，则 ，x 45.x1485 501485 132 33(理)(2010山东潍坊质检)一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的128个体数是_答案 40解析 设 x、y 分别表示 A， B 两层的个体数，由题设易知 B 层中应抽取的个体数为 2， ，即 ，解得 y8 或 y7( 舍去) ， xy 41 ，x32，
12、xy40.C22Cy2 128 2yy 1 12812一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2，79，并依次将其分为 8 个组，组号为0,1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样本 ：即在第 0 组先随机抽取一个号码 i，则第 k 组抽取的号码为 10kj，其中 jError!，若先在 0 组抽取的号码为 6，则所抽到的 8 个号码依次为_答案 6,17,28,39,40,51,62,73解析 因为 i6，第 1 组抽取号码为 101(6 1)17，第 2 组抽取号码为全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 102(62)28，第 3 组抽取号码为 103(63) 39
13、 ，第 4 组抽取号码为104(64 10)40 ，第 5 组抽取号码为 105(6510)51，第 6 组抽取号码为106(66 10)62 ，第 7 组抽取号码为 107(6710)73.13 (2010安徽文)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000户从普 遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3套以上住房的家庭所占比例的
14、合理估计是_答案 5.7%解析 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例普通家庭为 ，而高收入家庭为 .50990 70100该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 5.7%.99 00050990 1 00070100100 000 571 00014从某地区 15000 位老人中随 机抽取 500人， 其生活能否自理的情况如下表所示：男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人答案 60解析 由表可知所求人数为(2321) 60( 人)15000500三、解答题15 (2010山东滨州)某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女
15、生人数如下表：高一 高二 高三女生 373 x y全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知 y245，z245，求高三年级女生比男生多的概率解析 (1) 0.19，x380.x2000高三年级学生人数为 yz2000(373377380370)500现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 50012(人)482000(2)设“高三年级女生比男生多 ”为事件 A，高三年级女生、
16、男生数记为(y，z)由(1)知，y z500 ，且 y，zN*，又已知 y245，z245，所有基本事件为：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共 11 个事件 A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共 5 个P(A) .511答：高三年级女生比男生多的概率为 .51116 (文)(2010泰安模拟)某校举行了“ 环保知识竞赛”，为了了
17、解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分) ，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求 a、b、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；(2)若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动，并指定2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率 .组号 分组 频数 频率第 1 组 50,60) 5 0.05第 2 组 60,70) b 0.35全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 第 3 组 70,80 30 c第 4 组 80,90 20 0 .20第 5
18、 组 90,100) 10 0.10合计 a 1.00解析 (1)a100 ，b35 ，c0.30由频率分布表可得成绩不低于 70 分的概率约为：p0.300.200.100.60.(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第 3 组： 63 人，3060第 4 组： 62 人，2060第 5 组： 61 人，1060所以第 3、4 、5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人设第 3 组的 3 位同学为 A1、A2、A3，第 4 组的 2 位同学为 B1、B2 ，第 5 组的 1 位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有 15
19、 种可能抽法如下：(A1， A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1 ，B2)，(A1 ，C1) ，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2， C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2 ，C1)，其中第 4 组的 2 位同学 B1、B2 至少有一位同学是负责人的概率为 .915 35(理)(2010厦门三中阶段训练)某学校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组160,165)，第 2 组165,170)，第 3 组170,175)，第 4 组175,180)，第 5
20、 组180,185) ，得到的频率分布直方图如图所示全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 (1)求第 3、4、5 组的频率；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3、4 、5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，则第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校 决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求：第4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率？解析 (1)由题设可知，第 3 组的频率为 0.0650.3，第 4 组的频率为 0.0450.2，第 5 组的频率为 0.0250.1.(2)第 3 组
21、的人数为 0.310030，第 4 组的人数为 0.210 020，第 5 组的人数为 0.110010.因为第 3、4 、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：第 3 组： 63，3060第 4 组： 62，2060第 5 组： 61，1060所以第 3、4 、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人(3)设第 3 组的 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B2 ，第 5 组的 1 位同学全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 为 C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1 ，A2)，(A1，
22、A3)，(A1 ，B1) ，(A1，B2)，(A1， C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2 ，C1)，(A3，B1) ，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1 ，C1) ，(B2，C1)共 15 种可能其中第 4 组的 2 位同学 B1、B2 至少有一位同学入选的有： (A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2) ，(B1，C1)，(B2，C1)共 9 种可能，所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 P .915 3517 (文)(2010 山东邹平一中模考 )已知某单位有
23、50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 150 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加5 进行系统抽样(1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重 (单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤(73 公斤) 的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率解析 (1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 25(5 1) 22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为
24、2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为 1 0 名职工的平均体重为 (817073 76787962 656759)x 11071所以样本方差为：s2 (1021222 52728292 6242122)110全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 52.(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81) ，(76,78) ，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81) ，(79,81)故所求概率为 P( A) .410 25(理)(
25、2010沈阳市)从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组 160,165)， ，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数(2)试估计这所学校高三年级 800 名学生 中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有 1 名男生，其余为女生，第七组有 1 名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问
26、：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？解析 (1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.0162 0.0420.06)5 0.06，第七组的人数为 0.06503.由各组频率可得以下数据：组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.080.06 0.04 0.18 ，估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 8000.18144.全国高考信息资源门户网站 全国高考信息资源门户网站 (3)第二组中四人可记为 a、b 、c、d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组中三人可记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有 12个实验小组中恰有一男一女的事件有 1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共 7 个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是 .712
