1、1一、选择题1. 某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为 ( )A0.40 B0.30 C0.60 D0.90解析 一次射击不够 8 环的概率为：10.20.30.10.4.答案 A2. 一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )A. B. 15 310C. D.25 12解析 基本事件有(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，( 红 1，红 2)，(黑 1，红 1)， (黑 1，红 2)，(黑 2，
2、红 1)，(黑 2，红 2)，(黑 3，红 1)，(黑 3，红 2)，共 10 个，其中为同色球的有 4 个，故所求概率为 .410 25答案 C3. 在区间3,3 上，随机地取两个数 x，y，则 xy2 的概率是 ( )A. B. 29 49C. D.59 79解析 取出的数对(x ，y )组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中 xy2 表示的区域是图中的阴影部分 (如图) ，故所求的概率为2 .124466 29答案 A4. 用茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩( 成绩为两位整数)，若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ( )
3、 A. B. 25 710C. D.45 12解析 显然甲的平均成绩是 90 分，乙的平均成绩要低于 90 分，则乙的未记录的成绩不超过 97 分，9097 共有 8 个成绩，故满足要求的概率为 .810 45答案 C5. )在区间 0，上随机取一个数 x，则事件“sin xcos x ”发生的概率为 ( 62)A. B. 14 13C. D.12 233解析 因为Error!所以Error!，即 x .根据几何概型的12 512计算方法，所以所求的概率为 P .512 12 13答案 B6. 如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段
4、圆弧与斜边围成区域 M(图中白色部分) 若在此三角形内随机取一点P，则点 P 落在区域 M 内的概率为_解析 S 扇形 2 12 12 ，12 4 14 2SM 22S 扇形 2 ，12 2所求概率为 P 1 .2 22 4答案 147. 从 1,2,9这九个数中,随机抽取 3个不同的数,则这 3个数的和为偶数的概率是 （ ）A B C D9542104【答案】B 解:基本事件总数为 ,设抽取 3个数,和为偶数为事件 A, 39C则 A事件数包括两类:抽取 3个数全为偶数, 或抽取 3数中 2个奇数 1个偶数,前者 ,后者 . 341245CA 中基本事件数为 + 3425符合要求的概率为(
5、+ ) = .选 B 34C1253918. 从全体 3 位数的正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对25104509. .A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A. B. C. D. 12321410. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B C D34381418A11. 若过正三角形 的顶点 任作一条直线 ，则 与线段 相交的概率为（ ALBC
6、）A B C D12131612二、填空题1,。将 3个球随机地放入 4个盒子中，盒中球数最多为 1的概率为 ，球数最多为 2的概率为 答案 , 438A14356C3. （1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 （2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切 刀，1n分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率5为 解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有 个，276182所以，所求概率为 12479（2）中间的 块都没有涂红色，所以，所
7、求概率为 3()n 3()n三、解答题1。袋中有 4个白球和 5个黑球，连续从中取出 3个球，计算：（1） “取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2） “取后不放回，且取出 2黑 1白”的概率 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）设所有的基本事件组成集合 ， ，I3()9cardI“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合 ， ，A1254()0C ()10()729cardAPI（2）设所有的基本事件组成集合 ， ， “取后不放回且取出 2黑 1白”I39()84cardI事件构成集合 ， ，B2154()0cardC 奎 屯王 新 敞新 疆0()()PI2. 已知 10只晶体管中有 8只正品，2
8、只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；（2）测试后不放回，直到第 6只才把 2只次品都找出来 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）记事件 “抽三次，第三只是正品” ，A 110834()5CP（2）记事件 “直到第 6只才把 2只次品都找出来” ，B 142580()9A3. 在 20件产品中,有 15件一级品，件二级品，从中任取件，其中至少有件为二级品的概率是多少？解法 123()P123()(PA 123()A23A28137052152015C解法: P( )P(A) 奎 屯王 新 敞新 疆87914. 袋中有 5个白球，3 个黑球，从中任意摸出
9、 4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出 2个或 3个白球；(2)至少摸出 1个白球；(3)至少摸出 1个黑球.6解：从 8个球中任意摸出 4个共有 种不同的结果.记从 8个球中任取 4个，其中恰有 148C个白球为事件 A1，恰有 2个白球为事件 A2，3 个白球为事件 A3，4 个白球为事件 A4，恰有i个黑球为事件 B ，则(1)摸出 2个或 3个白球的概率P1 （ A2 A3） （ A2） （ A3）76C4815485(2)至少摸出 1个白球的概率P21 （ B4）101(3)至少摸出 1个黑球的概率 31 （ A4）1 43C855. 袋中有红、黄、白色球各 1个，每次任取 1个，
10、有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色 奎 屯王 新 敞新 疆解：每次取球都有 3种方法，共有 种不同结果，即 个基本事件，32727（1）记事件 “三次颜色各不相同” ，A 2()79P（2）记事件 “三次颜色不全相同” ，B 38()（3）记事件 “三次取出的球无红色或无黄色” ，C 3215()79P5. 甲、乙两人约定在时到时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解:以 和 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,xy则两人能
11、会面的充要条件是 .在平面上|15xy建立直角坐标系如图所示,则( , )的所有可能结果是边长 60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.6. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为 1h,乙船停泊时间为 2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x与 y,7EDO BACA为两艘船都不需要码头空出,要满足 A,则 或|024xy1yx2yA= ,|10,24x或 .2(4)56.087934ASP7. 如图， ， ， ，在线段 上任取一点 ，60OB25OBOBC试求：(1) 为钝角三角形的概率；C(2) 为锐角三角形的概率A8. 在长度为 10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率解：设构成三角形的事件为 A，长度为 10的线段被分成三段的长度分别为 x， y，10（ x y） ， 则 ，即 01()010xy由一个三角形两边之和大于第三边，有，即 10()xyxy51xy又由三角形两边之差小于第三边，有，即 ，同理 50 构造三角形的条件为 510xy 满足条件的点 P（ x， y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界） ， 215S阴 影 25OABS ()4MN阴 影 551010xyO8
