1、第 1 页 共 6 页练习题1. 设随机变量 X服从参数为 3的泊松分布，Y=2X+1，则 _， _，()EY()D2. 若随机变量 的概率密度函数为 令 求方差 23,0()8x其 他 3,.3. 设二元离散型随机变量 的联合分布律为(,)XY11 21 1/6 1/32 1/4求 的值、边缘分布及事件 的概率.3XY4. 设二元离散型随机变量 的联合概率分布为12(,)10 10 0.4 0.21 0.1 求：（1） 的值;（2） 的边缘分布；（3） （4）1 12;P. 1/0P4. 设随机变量 的概率密度函数为令 求方差,()0xe,e.D5 设一批滚珠的直径服从正态分布, 现从中随机
2、抽取 9个滚珠, 测得样本平均数为 样本标准差为 则这批滚珠直径的期望值的置信度为 0.9的置10(),cm1(),cm信区间为 ( ).第 2 页 共 6 页(a) (b) 0.10.1(9),(9);33tt0.50.511(9),(9);33tt(c) (d) 0.50.5(8),(8);tt 0.10.1(8),(8)tt6 某单位职工月工资 ，现抽查了 9人，得样本均值 ，2,XN: x元样本标准差 ，则该单位职工月工资的均值 的 0.95的置信区间为3s元 （保留两位小数）107921 ., . 7. 灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了 16个进行寿命测试，得到相应的数据， 小
3、时， 若灯泡的寿命服从正态分布 ，求灯泡平均寿5x 2(,3)N命的置信区间 (0.)0.50.50.5(196, )utt参 考 数 据 ： ()=2=18. 随机地从一批零件中抽取 9个，测得平均长度 为 2.13，样本方差为()cm0.0001，设零件长度分布为正态分布。若已知 。试求总体 的置信度.90的置信区间。9.从总体 中随机抽取一个容量为 16的样本, 求样本平均数 的2(1,)YN: 1Y概率.10.设总体 是总体 的一个样本 . 试求: 及(3,1)X:29,XX(25)PX1().P11. 设总体 , 是取自总体 的一个样本, 为样本均值，则不是总12,n体期望 的无偏估
4、计量的是 （ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) X123X12300.5XX1nii12. 从总体 中抽取一样本 ,则 的无偏估计量为（ 2(,),ED）(A) (B) 123X 124X(C) (D) 4 3第 3 页 共 6 页13 设总体 是来自 的一个样本, 令(,4)XN:12,X1212312,.3 X证明:(1) 均是 的无偏估计量;123,(2) 在 的三个无偏估计量中, 最有效.314. 某学校有 1600名住校生, 这些住校生每人每天都以 的概率去图书馆上晚80%自习,以 表示该校住校生中每天去图书馆上晚自习的人数 .(1) 写出 的概率分布 ;(2) 求该校住
5、校生中每天去图书馆上晚自习的人数不少于 960人且不多于 1312人的概率.15. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100小时的指数分布，现随机抽取 16只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这 16支元件的寿命总和大于 1920小时的概率的近似值。 （ ） （本题 12分）(0.8)7116.一系统是由 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 ，n 0.9且必须至少有 的部件正常工作，系统才能正常工作，试用中心极限定理计算80%至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 ？n 0.95答案1. _7_， _12_，2. 解: 由于 23262001|4,8
6、Exdx:2629200|,3于是 22416().D3. 第 4 页 共 6 页解: 由 解得 1/631/41/4.事件 的概率为XY,2,1/372.PYPXY4. .解： （2） 的边缘分布为：(1)0.3;110.64P1212123, .3PPP1 12121 0,01(4)/0 0.256P且4. 解: 由于 2001|,xxEede:22300|,xx于是 2221()().D5 ( c ).6置信区间为 （保留两位小数）10769231 ., . 7. .50.50.5( )utt参 考 数 据 ： ()=()=解：正态总体，总体方差已知的情况。总体均值 的置信度为 的置信区
7、间为122(,)Xzzn已知 3,50,6x0. 0.51.96即 的 置 信 度 为 9%的 置 信 区 间 为 (483,7).8. = =22(,)Xzzn.015,2.164599第 5 页 共 6 页(2.145,.3)9.解: 由于 故 即2(1,)YN:(12)6/(0,1)YN:于是 (1)(1)(1)(21)pYpYpYpY002().97310. 解: 由于 故 于是 (3,1)XN:(0,1)XN:3)(0,1).XN:00025(32( )(.975.84.85.P01()1()273P11. D 12. 13 证明: 由题设 (),()4,12,3.iiEXD1122
8、312() , ,441 ,EXE从而 均是 的无偏估计量. 123,1122312450() 4,991 ,62 4,4DX第 6 页 共 6 页故 于是 最有效. 312,D314. 解:(1) 由题意 则 的概率分布为(,)(160,.8)Bnp:()160.20,16.kkkPC:(2) .,()28.5,EXDXnp于是该校住校生中每天去图书馆上晚自习的人数不少于 960人且不多于1312人的概率 960128013280(960132)( )6PP),X从而由拉普拉斯定理得0000(960132)(2)(2)1.9725.15. 解： 表示第 只元件的寿命，则寿命之和 ，(1,26)iX i 16iiX20,(10i iEDX160(192)9)(.8)1(0.)2194PPP16. ,.Bn:.,.9n00.50.8()3.3.Xn(1.64).9()1.64524.5元
