1、S 数学 试卷 第 1 页 (共 3 页 ) 绝密启用前 徐州 市 2019 届 高三 年级第一次质量检测 数学 (附加题 )参考答案与评分标准 21【选做题】 A 易得 1 312210 A ， 5 分 所以 1 =AB 312210 2 01 8 =5 4220 10 分 B 曲线 C ： 2cos 的普通方程为 2 211xy ， 4 分 设过点 3 B ， 的 直线 l 的普通方程为 3x my， 因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点， 所以21311 m ，解得 3m 8 分 从而直线 l 的 斜率 为 33 10 分 C （ 1） 不等式的解集是 ( , 3 3, ) ；
2、4 分 （ 2）要证 ( ) | | ( )bf ab a f a ， 只 要 证 | 1| | |ab b a ， 只需证 22( 1) ( )ab b a ， 而 2 2 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 0a b b a a b a b a b ， 从而原不等式成立 . 10 分 22 因为 DA 平面 ABC ， 90CAB ，所以可以 以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz . 因为 1AC AD， 2AB ， 所以 (0,0,0)A ， (1,0,0)C ， (0,2,0)B ，(0,0,1)D ， 因为点 E 为线段 BD
3、 的中点， 所以 1(0,1, )2E . （ 1） 1(0,1, )2AE ， (1, 2,0)BC ， z x y A C B D E （第 22 题） S 数学 试卷 第 2 页 (共 3 页 ) 所以 24c o s ,5| | | 5 54A E B CA E B CA E B C ， 所以异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 45 . 5 分 （ 2） 设平面 ACE 的法向量为 1 ( , , )x y zn ， 因为 (1,0,0)AC ， 1(0,1, )2AE ， 所以 1 0ACn ， 1 0AEn ，即 0x 且 1 02yz，取 1y ，得 0x ， 2z ，
4、所以 1 (0,1, 2)n 是平面 ACE 的一个法向量 设平面 BCE 的法向量为 2 ( , , )x y zn ， 因为 (1, 2,0)BC ， 1(0, 1, )2BE ， 所以 2 0BCn ， 2 0BEn ， 即 20xy且 1 02yz ，取 1y ，得 2x ， 2z ， 所以 2 (2,1,2)n 是平面 BCE 的一个法向量 所以 1212 12 35c o s , | | | 559 nnnn nn 8 分 所以二面角 A CE B的余弦值为 55 . 10 分 23（ 1）证明：当 1n 时，1 11(0, )32a ，结论显然成立； 假设当 , 2,n k k
5、k N时， 1(0, )2ka ， 则当 +1nk 时， 221 1 1 12 2 2 ( ) (0 , )2 2 2k k k ka a a a ， 综上， 1(0, )2na . 4 分 （ 2）由（ 1）知， 1(0, )2na ，所以 11(0, )22nnba . 因为 21 22n n na a a ， 所以 2 2 211 1 1 1( 2 2 ) 2 2 2 ( )2 2 2 2n n n n n na a a a a a ， 即 2+1 2nnbb ， 于是 2 1 2log 2 log 1nnbb ， 所以 2 1 2(lo g 1) 2 (lo g 1) ， 故 2log
6、 1nb 构成以 2 为公比的等比数列，其首项为2 1 2 211lo g 1 = lo g 1 lo g63b . S 数学 试卷 第 3 页 (共 3 页 ) 于是 1221lo g 1= (lo g ) 23 nnb ， 从而 1122 2 211l o g ( 2 ) = ( l o g ) 2 l o g ( )33 nnnb ， 所以 1212 =( )3 nnb ，即 121()3= 2nnb ，于是121 =2 3nnb ， 8 分 因为当 1,2i 时 ， 12i i ， 当 3i 时 ， 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 12 ( 1 1 )i i ii i i i iC C C C C i ， 所以对 i N ， 有 12i i ，所以 1233i i ， 所以 121 2 3 2 3i iib ， 从而 1 2 11 121 1 1 1 3 ( 1 3 )= 2 ( 3 3 3 ) 2 3 313 nn nni inb b b b . 10 分
