1、充分必要条件专题,复习,1、充分条件，必要条件的定义:,若 ，则p是q成立的条件q是p成立的条件,充分,必要,2、,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,3.各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为,5、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分
2、也不必要条件,4）若A=B ，则甲是乙的,充分且必要条件,5、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题）,1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,课 前 热 身,答案： (2)充分不必要条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件,2.已知p是q的必要而不
3、充分条件，那么p是q的_ 3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_ 4.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的_.,5在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例1,求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.,【解题回顾】充要条件
4、的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A,例2 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.,证明：如图，作 于点P，则OP=d。,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP =r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,练习：已知关于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR).求：方程有两个正根的充要条件；方
5、程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,1：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_ 条件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,2、ab成立的充分不必要的条件是（ ）A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,3、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,4、设集合M=x|x2,N=x|x3
6、,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,5、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( )A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,注、等价法 （转化为逆否命题）,6：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法与转化法,7.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,8、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的
7、（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,A,A,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法,、判断的技巧向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。,若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.,例3,解：由题意知： 命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即
8、逆否命题为,p是q的充分不必要条件.,2x10,p是q的充分不必要条件，,的解集是,不等式,解集的子集,又m0,不等式*的解集为1mx1+m,，m9，,实数m的取值范围是9，+),.,设命题p:|4x-3|1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.,由|4x-3|1得-14x-31,故 x1. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0， 得(x-a)(x-a-1)0, 故axa+1.,充分性即证：xy0推|x+y|=|x|+|y|, 必要性即证：|x+y|=|x|+|y|推xy0. (1)充分性： 若xy=0，则有x=0或y=0，或x=
9、0且y=0. 此时显然|x+y|=|x|+|y|.,充要条件的证明与探索,设x,yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.,例4,若xy0，则x,y同号, 当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|; 当x0且y0时， |x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|. 综上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,(2)必要性： 因为|x+y|=|x|+|y|，且x,yR， 所以(x+y)2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2, 可得xy=|xy|，可得xy0. 故|x+y|=|x|+|y|推出xy0. 综合(1)(2
10、)知命题成立.,充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性.证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程“双向书写”，而应该施行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.,(2009福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( ),B,A. m且l1 B. ml1且nl2 C. m且n D. m且nl2,充分而不必要条件 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,(2009湖北卷)“sin= ”是“cos2= ”的( ),A,若sin= ,则cos2=1-2sin2=1-2 = ， 但当sin=- 时，也有cos2= ，故选A.,充分而不必要条件 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,2014北京卷 理 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是 “an为递增数列”的( ),C,解析 当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时,0q1.故选D.,2013北京卷 理,练习（1）,已知：,练习（2）,
