1、1,2.2.3 直线与平面平行的性质定理 2.2.4 平面与平面平行的性质定理,2,复习1：直线与平面的位置关系,复习2：线面平行的判定方法,复习3：两个平面的位置关系,复习4：面面平行的判定方法,复习：线面平行及面面平行的判定定理,3,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,4,如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,平面与平面平行的判定定理,定理
2、的推论,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,复习：面面平行的判定定理,5,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,思 考,新授课,直线与平面平行的性质定理,6,b,a,证明：,7,1.线面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,8,例题分析,例题1 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？,9,例2已知
3、平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。,已知：,求证：,10,例3.求证：如果一条直线和两条相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.,a,c,b,l,11,课堂练习：,（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b，则ab其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,12,填空：,b ，b与 相交,b ，或b ，,或b与 相交,13,2判断下列命题的对错。,（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （ ）,（2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行
4、. （ ）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （ ）,（4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. （ ）,对,错,对,错,14,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,15,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？,平行或异面,思考,平面与平面平行的性质定理,16,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,2.平面与平面平行的性质定理,(2)该定理作
5、用：“面面平行线线平行” 面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线. 以平面为媒介来证线线平行.,(4)平面与平面平行的其他性质：,3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.,17,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,back,18,例 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.,19,2.、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的_.,练习,back,20,(1) 直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )A.全
6、平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面(2)直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.不可能有,C,B,练习,back,21,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,线面平行的判定定理：,线面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,小结,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交
7、，那么它们的交线平行.,22,小结,23,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,24,例3：,分析,证法1,证法2,25,例3：证,明,26,证法2,利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质,（略写）,证法1,27,G,28,例 已知，AB交、于A、B，CD交、于C、D，ABCD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.,练习,29,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点.
8、 已知BD1/平面AEC，求证:E是DD1的中点.,O,证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE 因为直线BD1/平面AEC，BD1 面DBD1 , 且平面AEC面DBD1 =OE 所以BD1/OE.,30,三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B/平面ADC1 .求证:点D为BC的中点.,E,证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE 因为直线A1B/面ADC1 ，A1B 面A1BC , 且平面ADC1面A1BC =DE 所以A1B/DE.,练习,31,例 如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CDAB. (1)求证:四边形EFGH为矩形. (2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.,同理可证GF/EH,故四边形EFGH为平行四边形.,a,b,m,n,32,1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH/FG. 求证EH/BD.,练习,33,2.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD/面EFGH.,练习,
