1、空间平面与平面的 位置关系（1）,空间位置关系,共面,空间直线的位置关系,异面,相交,平行,线面关系,在面内,在面外,相交,平行,面面平行,定义. 如果两个平面没有公共点, 则称这两个平面互相平行.,面面位置关系,相交,平行,有唯一的公共直线.,如何判定平面与平面平行？,问题探索,问题一: 两个互相平行的平面, 有怎样的性质？,线与线,可能平行, 也可能异面.,线与面,平行.,结论一: 面面平行, 则其中一个面内的直线平行于另一面.,问题探索,问题二: 反之如何？,结论一: 面面平行, 则其中一个面内的直线平行于另一面.,若一个面内, 直线平行于另一个面, 则面面平行.,任意的,有一条,有两条
2、,有两条相交,结论推导,命题. 若一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面, 则这两个平面互相平行.,已知: a，b是平面内两条相交直线,且a/, b/, 求证: /.,证明: 反证法:,若不然, 则与相交, 设交线为c,这与题设ab 矛盾！,面面平行判定定理,定理. 若一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面, 则这两个平面互相平行.,上述定理称为面面平行的判定定理.,例1. 在正方体 中, E, F分别是AA1, CC1中点,求证: 平面BDF/平面B1D1E.,例题解析,课内练习,1. 求证: 长方体 中的截面AB1D1平行于 截面C1DB.,面面平行性质-1,性质1. 面面平行, 则其
3、中一面内的任意直线平行于另一面.,已知: /, , 则l/.,证明: 反证法:,若不然, 设l,由,所以假设不成立, 即l/.,矛盾！,面面平行性质-2,性质2. 如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么它们的 交线平行.,上述性质可推广到n个平面平行时.,例题解析,例2. 已知正方体 的棱长为1, 点E是棱AD的 中点, 经过对角线B1D1和E作平面截正方体,证明:,(1)求证: 截面是等腰梯形;,例题解析,例2. 已知正方体 的棱长为2, 点E是棱AD的 中点, 经过对角线B1D1和E作平面截正方体,(2)求截面的面积;,课内练习,2.求证: 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。,已知:/, A,C, B,D, AB/CD, 求证: ABCD.,
