1、31.2不等式的性质,学习导航预习目标重点难点重点：不等式性质的理解与应用难点：不等式的证明,不等式的基本性质(1)对称性：ab_.(2)传递性：ab，bc_.(3)可加性：ab_.(4)可乘性：ab，c0_；ab，c0_.,ba,ac,acbc,acbc,acbc,(5)加法法则：ab，cd_.(6)乘法法则：ab0，cd0_.(7)乘方法则：ab0anbn0(nN，n2)(8)开方法则：ab00(nN,n2).想一想两个同向不等式可以相乘吗？提示：不可以相乘,例如21，13.,acbd,acbd,做一做已知ab，则()A3a3bB2a2bCab D11a11b答案：A,题型一利用不等式的性
2、质判断命题的真假 下列命题是真命题的是()A若ab，cd，则acbdB若|a|b，则a2b2,C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2【解析】a|b|0，a2b2，对A：a2，b1，c1，d2，不成立，对B、C：a1，b2，不成立【答案】D,【名师点评】判断一个命题是假命题的常用方法：(1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否定.反例法简捷、 快速、有效，是解决该类问题行之有效的好方法.,变式训练,题型二利用不等式的性质证明不等式【证明】(1)ab，c0，acbc，acbc.fe，,【名师点评】利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式
3、性质成立的条件如果不能直接由不等式性质得到，可先根据需要证明的不等式的结构，再利用不等式性质进行转化.,互动探究2若例2(1)中条件“ab，c0”改为“ab，c0”则结论如何呢？解：ab，c0，acbc.acbc.fe，facebc.,题型三利用不等式的性质求取值范围,名师微博一定要有理有据，千万不可臆断；,要利用性质求解，可不是1215ab6036得3ab24.,【名师点评】求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，相乘时必须满足性质6的条件，但不可直接除,变式训练,答案：1,14)0,9),方法技巧(1)不等式性质的可逆性在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的其中性质1和性质3具备双向性，可以表示为：abbbacbc，其他均不可逆推,(2)不等式性质的传递性在使用不等式的传递性时，如果两个不等式中有一个带“”号,另一个不带“”号,那么“”号是传递不过去的如ab且bcac，而不是ab且bcac.,失误防范使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：(1)ab，cdacbd，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)ab0且cd0acbd，两个已知不等式不仅要求同向,而且不等式两边必须为正值.,
