1、 本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！特殊解题方法【穷举法】 解答某些数学题可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况不重复不遗漏地全部列举出来以达到解决问题的目的这种解题方法就是穷举法例1 从甲地到乙地有A、B、C三条路线从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线？（如图328）分析：从甲地到乙地有3条路线从乙地到丙地有4条路线从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线解：3412答：共有12条路线例2 如果一整数与1、2、3这三个数通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式能使结果等于24那么这个整数就称为可 的4、5、6、7、8
2、、9、10、11、12这 个数 可 的有_个（1992 学数学 题）分析： 题 列式 算的方法把 算式 列举出来4（1 2 3）24 （5 1 2）3246（3 2 l）24 73 2-2483（2 1）24 93-1-2-24102 l 324 112 3 l2412（3 1 2）24通过 算可 题 所 的9个数与1、2、3 能 组成结果是24的算式答：可 的数有9个例3 从0、3、5、7 出三个数 能 成_个三 数能 5整除的三 数有_个（1993 全 学数学 题）分析： 题 所 的数 可 ：三 数的 数能有三种 ：数 下的三个数 一个数 currency1有3种 个 数 下的“个数 一个
3、数 有2种 解:把能 成的三 数穷举如下数下有线的是能 5整除的305307350357370375503507530537570573703705730735750753答：能 成18个三 数能 5整除的有10个数例4 数一数图330 有多少个 不同的三fifl？分析：为 不重复不遗漏地数出图 有多少个 不同的三fifl可以把三fifl分成A、B、C、D四A：是本的 三fifl图 有这的三fifl16个B：是四个 三fifl组成的三fifl图 有这的三fifl7个6个 一个 下C：是 个 三fifl组成的三fifl图 有这的三fifl3个D：是的三fifl图 有1个解：16 7 3 127（
4、个）答：图 有 不同的三fifl共27个【数法】 有些数学题涉及的” 解题把 不还有些数学题是“个（或个）数量的等量或 数 条 分数量 复 不 为 使数量 可以 题 的某一个 量 地一个 数 以 于 解答问题的 问题的答 这种方法就是数法数法是 法的一种特例一个 量数 于 解题为 使 算 数 可能 一 分数 题 所的数以能 分整除为 “ 1“ 就 “1“ 数 例1 下列 题（的 错的）（1）除1以 所有自 数的 数 于1（ ）（2）方 的棱长和它的 积成比例（ ）以 数的 数 于1就能猜测此题的说法是的第（2） 题方 的棱长数分析棱长的 化与 积 化的表看出方 的棱长扩2 积扩8 棱长扩4 积
5、扩64 这不符合比例的含义就能此题的说法是错误的分之？分析：先把女生人数看作 “1“女生人数为60人男生人数 为女生人数比男生人数少分之为解：通过数分析理清 数量找到 解题线 能顺 地列出综合算式分析：这道题似乎条 不 不 从何下手不妨 路程、度的从A地去B地的度一个 数 一 去每 走20千米那么A、B“地的路程就是：沿原路回家的度 为：回家所需的 为：解：把全路程看作 “1“例4 甲校学生数是乙校学生数的40甲校女生数是甲校学生数的30乙校男生数是乙校学生数的42那么“校女生总数占“校学生总数的分比是_（1993 学数学 题 B卷）分析：题 没有 出 数量且数量错综复 不理清头绪我们不妨把乙
6、校人数看作 “ 1“乙校学生人数 一个 数 这就化难为 乙校学生为500人甲校学生为：50040= 200（人）甲校女生数是甲校学生数的30甲校女生数为：20030=60（人）乙校男生数是乙校学生数的42乙校女生数为：500（1-42）=290（人）“校学生总数为：500 200=700（人）“校女生总数为：60 290=350（人）“校女生总数占“校学生总数的分比为：350700=50解：5004030 500（1-42）（500 200）=60+290 700=350700=50或4030+（1-42）（1 40）=50答：“校女生总数是“校学生总数的50例7 如图3.32方fl面积为20
7、平方厘米阴影部分的面积分析：一般的解法是先方fl的边长和圆的半径再圆面积后 方fl的面积减去圆面积即 阴影部分的面积这算就 到开平方的 识如果 方fl的边长为1运 学的 识 能解决这个问题我们可以先阴影部分的面积占方fl面积的分之再 算阴影部分的面积方fl的边长为1方fl的面积 为：12=1圆的半径 为：圆面积占方fl面积的分比为：阴影部分的面积占方fl面积的分比为1-78.5=21.5此可 阴影部分的面积为2021.5=4.3（平方厘米）解：方fl的边长为1阴影部分的面积为=2021.5=4.3（平方厘米）答：阴影部分的面积为4.3平方厘米注 ：如果把方fl的边长为 它数算的结果 是相同的【
8、比法】比法是运 比推理解答问题的一种方法比推理是 “个有一部分属性相似从而推出这“个的 它属性currency1可能相似的一种推理方法比推理是富于创造性的一种 维方法学数学 有着广泛的 例如分数和比 含有相除的 义我们 除法的商不 性质推出分数的本性质和比的本性质解答数学题遇到问题A和问题B有许多似的属性见到问题B就会联想到问题A于是可以 解决问题A的办法去解决问题B或 解决问题B的办法去解决问题A例1 从针指向3 整开始经过多少分钟分针 与针重合？分析：此题与追及问题相似如果把钟面1分钟的距离作为1格1 分针走60格针走5格那么分针走1格经过多少分针与针重合实质就是解决多少分针追针的问题例
9、2 A、B、C、D、E、F、G7个站每“站 是相隔 600米问从A站到G站的路程是多少米？分析：不能 回答从A站到G站的路程是6007=4200（米）此题与 不是封闭的线路“端 植树的问题相似把7个站看成7棵树段数比棵树少1的道理解答此题解：600（7-1）=3600（米）答：从A站到G站的路程是3600米例3 王老师为学校购买音乐器材他带去的钱可以买10 手 或50把 如果他买 6 手 后把 下的钱全部买 可以买多少把 ？分析：题 没有 出王老师带 多少钱以及 和手 的 等条 么能算出 下的钱可以买多少把 ？可是 一想可 此题与 程问题相似如果把王老师一共带的钱数看作“ 1“每 手 =20（
10、把）答：可以买20把 此题还可 解比例 题的方法来解答把题 化为：“买10 手 的钱与买50把 的钱相等买4 手 的钱可以买多少把 ？“解：可以买x把 10（10-6）=50 x答：可以买20把 【 法】解答某些数学题可以先 题 题目的答 猜测后把猜测的答 一 看这个答 是 符合题 如果符合问题就 到解决如果不符合就 答 整或重 猜测到找出的答 为 这种解题方法就是 法或 法例1 把0、4、6、7、8、9这 个数 分 下面算式的方 每个方 许 一个数 使每个等式 成 分析：比 “个等式先 第个等式有 于 解题所 出的数 来分析能使第个等式成 的情况有“种：69=54 78=56如果把 69=5
11、4 第个等式那么还 下0、7、8三个数 经过多 这三个数 不可能使第一个等式成 说 重 整把78=56 第个等式那么还 下0、4、9三个数 把这三个数 第一个等式能使第一个等式成 问题 到解决例2 有一 于200的自 数每一个数的 数 之和为数而且 是“个“ 数的乘积（例如 144=1212）那么这一自 数 第三的数是_（1992 学数学 题）条 可以猜测这些“ 数的 数可能是1而且“ 数 不能出 11为1111=1211112=1321113=143乘积的每 数 之和为数不合题 除经过分析猜测有 一的currency1于是 边 边“ 以 的解答1010=100 1012=1201013=13
12、0（不合题 ） 1014=1401015=150（不合题 ） 1016=160下面把不符合题 的情况不再列举出来1212=1441214=1681215=1801314=1821315=195把以符合题 的乘积从到 的顺 列：195、182、180、168、160、144、120、100第三的数是180答：fi题条 的自 数 第三的数是180分析：为 fl一 “1“把条 化化化为人的个数是自 数条 可以 道一的人数一是4和5的 数100以 的数 4和5的 数有 20、40、60为一人数是20人如果这个猜测是的那么100-20-15-16=49（人）如果这个答 有 不妨再 一人数为40人人数为3
13、0人三人数为32人这四个的人数就过 100 不合题 此第一 的答 是的解：通过 化条 和 出一人数为20人答：四有49人【 法】 我们解决某一个 复 的问题可以从这个问题的部分特殊的情况 手通过”、分析、推理从而 出的运 这个 问题的解答这就是 法例1 下面的数表 第1994 边第一个数是_分析：先看数表 数 列的情况表 列的数是2、3、4、5等自 数每 三个数自 自 边每 第一个数7、13、19 这是一列为6的等数列通过 ”就会 一个就是数表边第一个数等于它所 的 数乘以3加1即边第一个数= 数3+1运 这个能 分地出第1994 边第一个数是：19943 1=5983这个答 是 可以通过 算
14、 证7 6（19942 1）=5983此证 原答 是的答：数表 第1994 边第一个数是5983例2 先找出下面数列的 列后 括号 的数（1） 2832128( )（2） 14528104( )( )分析：”（1）题相“个数后一个总是一个数的4 此括号 512再看第（2）题可以把每三个数分为一组比 组与组之数 列的如图3.33通过比 后一组数 每一个数 分 是一组数 相 的那个数的2 此括号 1620解：（1）2832128（512）（2）14528104（16）（20）分析：我们不 算到 数 后第1998 可以从 部分情况 手推理而 问题的解答可 数 后第1998 数是？解：（1998-1）
15、6=3325式可 1998 数 重复出 332后的第 此这个数 是5答： 数 后面第1998 数 是5例4 数一数图（图3.34） 有多少个三fifl分析： 道图3.34有多少个三fifl不妨先分析图3.35这个 图fl三fifl ABC的 BC边有5个 线段总数为：4+3+2+1=10数一数这个图fl 一共有10个三fifl于是可以 道边有多少条线段有多少个三fifl以来 三fiflABC 一共有多少个三fifl这个三fifl共分为三线段ABDEFG 有5个 从图可 一有三fifl的个数是4 3 2 1=10（个）那么三fiflABC 共有三fifl103=30（个）解：（4 3 2 1）3
16、=30（个）答：三fiflABC 共有三fifl30个例5 先”后 算13+23=9 （1+2）2=913+23+33=36 （1+2+3）2=3613 23 33 43=100 （1+2 3 4）2=10013 23 33+43 53=225 （1 2 3 4 5）2=225算：13 23 33 43 53 63 73 83=？分析：通过”这的即从1开始的 自 数 方之和与这些 自 数之和的平方这个可以 算出13 23+33 . 83=（1+2 3 +8）2=362=1296【 法】有许多数学问题可以 不同的 来 分 的不同 通过着 把 种条 和问题fl、 地 出来使分析和 理问题 和 来从
17、而使我们能找到一条解决问题的 径例1 图3.36 18 11的方fl 成能 9 21的长方fl图fl 分析与解：我们图fl 的 方格 相 （如图3.37）那么有8 格和10 格每一 21的长方fl能 且能 一 格和一 格8 21的长方fl 后下“ 格而下的那 21的长方fl是 法 2 格的所以9 21的长方fl 法题的图fl 例2图（图3.38）为某会的 相“之有 相通的人能 从 A 而 不重复地看过 的后从B 出 ？分析与解：为 说清问题如图（3.39） 相 不 人们 么路线总是出 出 共有16个经过15道 从A出 过第1道 过第2道 过第3道 过第15道 而B是 所以想从 而 不重复地看过
18、 从B 出 是不可能的例3 17 学家每“ 通 论问题他们的通 仅 论三个问题何一学家 论一个问题那么少有三个学家相通 论同一个问题能说 这个理？分析与解：三个不同问题、 、 三种 表 17 学家看作17个 “ 之 或 、或 或 的线段相 表 论某个不同的问题每一 出16条线段屉原理少有6条线段同 如图3.40表 从 A 出的6条同 线段AA1、AA2、AA3、AA4、AA5、AA6不妨这6条线段是 下面考虑A1、A2、A3、A4、A5、A6之线的着 情况（1） 这6 所线段少有一条 例如A1A2那么三fiflAA1A2三边是 表 这三个学家相 论同一个问题（2） 这6 所线段没有一条 那么能是 和 这6 每一 可 出5条线段屉原理少有三条同 不妨为 如图 A1A2A1A3A1A4为 再考虑A2、A3、A4所线段的着 情况 A2、A3、A4的线少有一条 不妨A2A3为 那么 三fiflA1A2A3是三边 的三fifl表 这三个学家 论同一问题 A2、A3A4的线没有一条 那么就 一个三边为 的三fiflA2A3A4表 这三个学家 论同一问题以 论可 论 少有三个学家相通 论同一个问题
