1、山东省泰安市 2018 年 3 月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 20183第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 等于-102A， ， ， 23,ByxA， 则 BA B C D， ， ， 1， ， 012， ，2若 ，则 的值为5izzA3 B5 C D353在各项均为正数的等比数列 中，na648,a则A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 34下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相应的生产能耗 y 的几组对应数据：根据上表可得
2、回归方程 ，那么表中 m 的值为9.4.1yxA27 9 B25 5 C269 D265阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为A3 B4 C5 D66将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数sin23fx的图像，则下列说法不正确的是gA 的周期为 Bx362gC 的一条对称轴 D 为奇函数3g是 x7以 为焦点的抛物线 C 的准线与双曲线0,2PF相交于 M，N 两点，若 为正三角形，则抛物线 C 的标准方程为2xyFA B C D6x246yx246xy26xy8 展开式中 项的系数为920 1cos2axdax， 则 3xA B C D163868619已知 m，n 是两条不同
3、直线， 是三个不同平面，则下列命题正确的是,A B/,/n若 则 ,/若 ， 则C D,若 则 ,mnn若 则10如图，平面四边形 ABCD 中， ， ，点 E 在对角线90AC2BCDAC 上，AC=4 ，AE=1，则 的值为EBA17 B13C 5 D111已知双曲线 的右顶点为 A，O 为坐标原20,xyabb：点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P，Q，若，且 ，则双曲线 C 的离心率为60PQ3OPA B C C772737412已知函数 的定义域为 R，其导函数为 是奇函数，当fx1fxyfx， 函 数，则不等式 的解集为110xfx时 ， 0A(1 ，+)
4、B(，1)C (1，1) D( ，1)(1，+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡中的横线上13设函数 2 21log,16log1,xxf ff， 则14已知实数 满足关系 则 的最大值是 ,y04,yxy15已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16对任意数列 ，定义 为数列123:,nAaA，如果数列 A 使得数列 的所有项都是 1，且213241,aa 0， 则三、解答题：解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)在 中，角 A，B ，C 所对的边分别为22,34abccbc， 且(I)求角 B 的大小；()若 的取值范围1a， 求18 (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC11ACBA， 点上 1602BC， 且(I)求证： ；1()求二面角 的余弦值1ACB19 (本小题满分 12 分)体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指数低于 70 者为身体状况一般。某学校数学学科共有 30 位教师，其中 60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这 30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的
6、：65， 76， 80，75，92 ，84，76，86，87 ，95，68，82，72，94 ，7l ，89 ，83，77 缺少锻炼的：63， 58， 85，93，65 ，72，59，91，63 ，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为 “身体状况好与体育锻炼有关系”?()从该学科教师健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望附： 22abcdabcK20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点为 F，左顶点为 A，右顶点为 B，e 为椭圆的离2:13xyCa心率，且 ，其中
7、 O 为原点9eOFA(I)求椭圆的方程；()设过点 F 的直线 l(直线 l 与 x 轴不重合) 与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线 AM 与 BN 交于点T.证明：T 点的横坐标为定值21 (本小题满分 12 分)已知函数 lnfx(I)求函数 的图象在点 处的切线方程；1x()令 ；20xgefgx， 证 明 ：()求证： .3ln3lln4ln1l1ne请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，圆 C 的方程为 ，且直线 l 与2xty2xy圆 C 交于 A、B 两点(I)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；()求 的面积(O 为坐标原点)23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 23fmxR(I)当 时，解不等式 ；39f()若存在 ，使得 成立，求 m 的取值范围,4xx
