1、1天津市河东区 2018 届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 1,2345,6M， |26NxR，那么下列结论正确的是（ ）A N B C MN D2. BC中， 3， 1C， 4A，则 B的面积是（ ）A 3 B 2 C 3 D 32 3. 阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）A55 B5 C-5 D-554. 设 ,abR，则“ 2a且 b”是“ 24ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
2、条件5. 设双曲线的焦点在 x轴上，两条渐近线为 13yx，则该双曲线的离心率 e（ ）2A10 B 10 C 102 D 1036.设等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 014， 015S，对任意正整数 n，都有 nk，则 的值为（ ）A1006 B1007 C1008 D10097. 设 P是 C边 上的任意一点， Q为 AP的中点，若 QABC，则（ ）A 14 B 13 C 12 D18. 设正实数 a， b， c满足 2240abc，则当 abc取得最大值时，2c最大值为（ ）A0 B1 C 94 D3第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5
3、分，共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.在复平面内，复数 1i对应的点位于第 象限10.若过曲线 ()lnfx上的点 P的切线的斜率为 2，则点 P的坐标是 11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的表面积为 12.已知 (0,3)A， (1,)B，点 P为圆 20xy上的任意一点，则 PAB面积的3最大值为 13.已知关于 x的不等式 20ax在 R上恒成立，则实数 a的取值范围是 14.设 ()f是定义在 R上的奇函数，且 ()yfx的图象关于直线 12x对称，则123f(4)5f三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.15.某餐厅装修，需要大块胶合板 20 张，小块胶合板 50 张，已知市场出售 A、 B两种不同规格的胶合板。经过测算， A种规格的胶合板可同时截得大块胶合板 2 张，小块胶合板6 张， B种规格的胶合板可同时截得大块胶合板 1 张，小块胶合板 2 张.已知 种规格胶合板每张 200 元， 种胶合板每张 72 元.分别用 x， y表示购买 、 两种不同规格的胶合板的张数.（）用 x， y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）根据施工要求， A、 B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.16.已知函数 4()sin23sifxx4cosx.（）求
5、的最小正周期和最小值；（）讨论 ()fx在区间 0,上的单调递增区间.17.如图，四棱锥 PABCD，三角形 AB为正三角形，边长为 2， ADC，1AD， O垂直于平面 于 O， 为 C的中点.（）证明 PABO；（）证明 /D平面 ；（）若 6，求直线 P与平面 AC所成角的正切值.418.已知数列 na的前 项和为 nS，且 a是 n与 2 的等差中项，数列 nb中， 1，点1(,)nPb在直线 20xy上.（）求数列 n， b的通项公式 n和 b；（）设 ca，求数列 c的前 项和 nT.19.已知点 (0,1)是中心在原点，长轴在 x轴上的椭圆 C的一个顶点，离心率为 2，椭圆的左右焦点分别为 1F和 2.（）求椭圆 C的方程；（）设点 M是线段 2O上的一点，过点 2F且与 x轴不垂直的直线 l交椭圆 C于 P、Q两点，若 P是以 为顶点的等腰三角形，求点 M到直线 距离的取值范围.20.已知函数 32()fxmx1.（）讨论函数 的单调性；（）若曲线 ()yfx上两点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，且线段 AB与 x轴有公共点，求实数 的取值范围.
