2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值课前导引问题导入设有 m 升水，其中含有大肠杆菌 n 个，今取 1 升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为X，求 X 的均值.思路分析：任取 1 升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是 ，事件“X=k”发生，即 n 个m1大肠杆菌中恰有 k 个在此升水中，由 n 次独立重复试验中事件 A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生 k 次的概率计算解法可求出 P(x=k)，进而可求 EX.解析：记事件 A：“在所取的 1 升水中含一个大肠杆菌”，则 P（A ）= .P（ X=k)= ( )k(1- )n-k (k=0,1,2,n)nCmXB(n, ),故 EX=n =1n知识预览1.均值：一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn则称 EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望.若 Y=aX+b,其中 a,b 为常数，则 Y 也是随机变量，E(aX+b)=aEX+b.2.两点分布的均值一般地，如果随机变量 X 服从两点分布，那么 EX=1p+0(1-p)=p.于是若 X 服从两点分布，则 EX=p.3.二项分布的均值若 XB（n,p)，则 EX=np.
