1、课堂探究探究一 利用条件概率的定义求条件概率利用条件概率的定义求条件概率的步骤：(1)根据题意求 P(A)；(2)根据题意求 P(AB)；(3)根据条件概率的定义求 P(B|A) .【典型例题 1】盒内装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球玻璃球中有 2个是红色的，4 个是蓝色的；木质球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率解：由题意得球的分布如下：玻璃 木质 总计红 2 3 5蓝 4 7 11总计 6 10 16设 A取得蓝球 ，B 取得蓝色玻璃球
2、 ，则 P(A) ，P(AB ) .1116 416 14P(B |A) .PABPA141116 411规律总结 解决此类问题的关键是清楚谁是条件，求谁的概率探究二 利用基本事件数求条件概率(1)列出基本事件的空间(2)在基本事件空间内求出事件 A 发生的事件数 n(A)(3)在基本事件空间内求出事件 A，事件 B 同时发生的事件数 n(AB)(4)根据条件概率的定义求 P(B|A) .)(【典型例题 2】5 个乒乓球，其中 3 个新的，2 个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率思路分析：列出基本事件空间，利用基本事件数，利用古典概型求解解：设“第
3、一次取到新球”为事件 A， “第二次取到新球”为事件 B.因为 n(A)3 412，n(AB)326，所以 P(B|A) .nABnA 612 12规律总结 本题的方法是解条件概率常用的方法，特别适用于古典概型下的条件概率探究三 求互斥事件的条件概率当所求的事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个) 互不相容的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率，再利用 P(BC|A)P( B|A)P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B 与 C 互斥”这一前提下才成立【典型例题 3】在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依
4、次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率思路分析：分别求出在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球和黑球的概率再用互斥事件概率公式求得概率，也可用古典概型求概率解法 1：设“摸出的第一个球为红球”为事件 A， “摸出的第二个球为黄球”为事件B， “摸出的第二个球为黑球”为事件 C，则 P(A) ，P (AB) ，P( AC)110 12109 145 .13109 130P(B |A) ，P(C|A) .PABPA145110 1045 29 PACPA130110 13P(B C|A) P (B|A)P( C|A) .29 13 59所求的条件概率为 .59解法
5、 2：n(A) 1C 9， n(BC)A C C 5，19 12 13P(B C|A) .所求的条件概率为 .59 59规律总结 本题方法的适用范围，必须是同一个事件，且在同一个事件发生的条件下，求两个( 或多个)互斥事件发生的概率探究四 易错辨析易错点 因把基本事件的空间搞错致误【典型例题 4】一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？错解：解法 1：设此家庭有一名小孩是女孩为事件 A，另一名小孩是男孩为事件 B.则 P(A) ，P(AB ) ，1222 12 122 14P(B |A) .PABPA 12解法 2：n(A )
6、 2，n(AB)1，P(B |A) .nABnA 12错因分析：两种解法都把基本事件空间理解错了正解：解法 1：一个家庭的两名小孩只有 4 种可能：两名都是男孩 ，第一名是男孩，第二名是女孩，第一名是女孩，第二名是男孩， 两名都是女孩由题意知这 4 个事件是等可能的，设基本事件空间为 ，A“其中一名是女孩 ”，B“其中一名是男孩” ，则( 男，男 )，(男，女)，( 女，男)，(女，女) ，A(男，女)，(女，男)，( 女，女)，B( 男，男) ，(男，女)，(女，男)，AB(男，女) ，(女，男)P( AB) ，P(A )24 12.34P(B |A) .PABPA1234 23解法 2：由解法 1 知 n(A)3 ，n(AB)2，P(B |A) .nABnA 23
