1、2.2 二项分布及其应用知识梳理1.条件概率（1）一般地,设 A、B 为两个事件,且 P(A)0,称 P(B|A)=_为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的_, 一般把 P(B|A)读作_.（2）条件概率的性质:条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间,即_;如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(BC|A)=_.2.事件的相互独立性（1）如果两事件 A、B 中任一事件发生,不影响另一事件的发生,即 P(AB)=_,则称事件 A 与 是_.（2）若 A 与 B 相互独立,则_与_,_与_,_与_也都相互独立.3.独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验是指_一种
2、试验,在这种试验中每一次试验只有_个结果,并且在任何一次试验中,事件发生的概率都相等.（2）n 次独立重复试验中,事件 A 发生 k 次的概率为_(p 为事件A 发生的概率).（3）n 次独立重复试验中,事件 A 发生的概率为 p,发生的次数 X 是一个随机变量,当X=k,P(X=k)= _,k=0,1,2, ,n.此时称随机变量 X 服从_分布,记作_.知识导学学习本节内容是在学习必修三古典概型及几何概型的基础上来学习的，要理解条件概率的背景及实际意义.二项分布是一种应用较广泛的概率分布，在学习过程中要通过具体问题来理解二项分布的分布列，本节内容与后面的随机变量的均值与方差联系紧密，起着承上
3、启下的作用，学习时要引起重视.要把它融入到整个概率知识当中，形成概率知识的整体性.条件概率作为一种重要的概率类型，它的判断要看某事件发生是否有附加条件；或从另一个角度考虑也就是基本事件的空间发生了变化，即 P（B）与 P（B|A）考虑的基本事件空间不同.相互独立事件的判断要根据 P(AB)与 P（A ）P （B ）是否相等来判断；有时也可根据具体问题作出判断.在学习中还要区分互斥事件与相互独立事件.疑难突破1如何判断和计算条件概率剖析：条件概率不同于一般的概率计算,在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率与没有事件 A 为前提的概率不同,从集合角度考虑 ,如图所示:在 A 发生的前提下,B
4、 发生的概率为 P(B|A)= .)(APB条件概率的判断要从它的定义出发,若两个事件之间没有关系,也不是条件概率.从条件概率的计算公式可以得到 P(AB)=P(B|A)P(A).已知事件 A 发生,在此条件下事件 B 发生,相当于事件 AB 发生.求 P(B|A)相当于把 A 看作了新的基本空间来计算.2二项分布与两点分布的关系剖析：二项分布是指 n 次独立重复试验某事件恰好发生 k 次的概率分布列,需要做 n 次试验,两点分布指的是一次试验的两个结果的概率分布.两者的含义不同,将两点分布的试验进行 n次,恰好发生 k 次的概率分布就成了二项分布.概率问题中,重要的是把各种不同的问题区别开来.区分两个概念关键是从定义中来区分.二项分布 P(X=k)= 中:n 表示重复试验的次数,p 是在一次试验中事件 A 发生的knknpC)1(概率;k 表示 n 次试验中 A 发生的次数.
