1、1 / 68,结构力学,2 / 68,结构静力分析篇,3 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-1 回顾和补充,2-1-1 材料力学内容回顾,杆件内力分析要点：,内力正负号规定：,4 / 68,第二章 静定结构受力分析,求内力的基本方法：,截面法（截取隔离体；代之相应截断力；利用平衡方程求解）,内力的叠加与分解：,假设：材料满足线弹性、小变形。,5 / 68,第二章 静定结构受力分析,内力与外力之关系：,微分关系,积分关系,几何意义：Page 31,6 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-1-2 曲杆平衡方程,7 / 68,第二章 静定结构受力分析,8 / 68,第二章 静定结构受力分析
2、,2-1-3 结构力学与材料力学内力规定的异同,轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同,内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明AB杆的A端弯矩,结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧,9 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-1-4 区段叠加法做弯矩图,简支梁熟记弯矩图,10 / 68,第二章 静定结构受力分析,做法：,注意:合成内力图是竖标相加,不是图形的简单拼合。,11 / 68,第二章 静定结构受力分析, 几个力的和作用效果等于每个分力分别作用效果的和, 复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的,12 / 68,第二章 静定结构受力分析,练习：, 几个力的和作用效果等于每个分力分别作用效果的和;复
3、杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的,13 / 68,第二章 静定结构受力分析,两者内力相同？,14 / 68,第二章 静定结构受力分析,分析步骤,确定控制点,分析各段内力图走势（利用微分关系）,求控制截面内力（利用积分关系）,绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）,确定弯矩最大点位置及最大值,M0, 应用举例,15 / 68,第二章 静定结构受力分析,练习,16 / 68,第二章 静定结构受力分析,力偶不影响剪力, 应用举例,不可简称K截面剪力,斜率相等,剪力等于零处弯矩为极值点,相切,x=17/8,46.0625,17 / 68,第二章 静定结构受力分析, 应用举例,斜率相等,不相切,18 /
4、 68,第二章 静定结构受力分析,2-2 静定结构内力分析方法,2-2-1 静定结构内力分析方法,静定结构仅通过平衡方程既可求出所有反应。解决方案都遵循如下原则：1、计算顺序与结构组装顺序相反；2、选取适当的隔离体和平衡方程求解,19 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-2-2 约束力计算方法,两刚片型结构：切断刚片间的联系，取一隔离体分析。,(1),20 / 68,第二章 静定结构受力分析,(2),为避免解联立方程，选取的每个平衡方程应尽量只包含一个未知量；为避免继承错误，选取的平衡方程应尽量避免利用曾经的未知量。,21 / 68,第二章 静定结构受力分析,三刚片型结构：用双截面法切断刚
5、片间的联系，分别取两个隔离体建立联立方程求解。,以双截面同时切到的约束作为首攻目标,22 / 68,第二章 静定结构受力分析,双截面法（I）,23 / 68,第二章 静定结构受力分析,双截面法（II）,24 / 68,第二章 静定结构受力分析,练习:求图示刚架的支座反力和约束力,25 / 68,第二章 静定结构受力分析,26 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-2-3 受弯结构求做内力图的顺序,剪力图,弯矩图,轴力图,取杆件作隔离体,取结点作隔离体,27 / 68,第二章 静定结构受力分析,例题,分析步骤：,1、几何组成分析；,2、计算约束反力；,3、计算控制截面弯矩；,4、做控制截面间的
6、弯矩图；,5、取杆件作为隔离体求控制截面剪力，并做剪力图；,6、取结点作为隔离体求控制截面轴力，并做轴力图；,28 / 68,第二章 静定结构受力分析,注意事项：,1、求约束力是为了计算内力，故只求有用的约束力；,2、利用控制截面把结构划分成若干个杆段，采用叠加法并注意弯矩和外力的微分关系分别做每段的弯矩图。弯矩图画在受拉纤维一侧；,3、剪力图和轴力图可以画在杆件的任意一侧，但必须标出正负；,4、取结点作隔离体，进而计算杆端轴力时，结点上未知力的个数以不超过2 个为原则；,5、本方法同时适用于超静定结构；,29 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-3 桁架受力分析,2-3-1 桁架结构,3
7、0 / 68,第二章 静定结构受力分析,理想桁架：只受结点荷载作用的直杆铰接体系,受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力,梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应力分布不均匀，材料不能得到充分利用；桁架杆承受轴力为主，可以克服梁和刚架的不足。,主内力: 按计算简图计算出的内力次内力: 实际内力与主内力的差值,31 / 68,第二章 静定结构受力分析,理想桁架与实际桁架的偏差,并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）,32 / 68,第二章 静定结构受力分析,按几何组成分类：,简单桁架Simple truss在基础或一个铰结三角形上依次
8、加二元体构成的桁架。,桁架的分类,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,33 / 68,第二章 静定结构受力分析,联合桁架Compound truss由简单桁架按基本组成规则构成桁架,复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的静定桁架,34 / 68,第二章 静定结构受力分析,由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,35 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-3-2 结点法,当隔离体(free-body)只含一个结点时，称结点法Method of joint 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固
9、一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。,只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力,一般来说结点法适合计算简单桁架。,36 / 68,第二章 静定结构受力分析,a.求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FBx=120kN,（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）,例题,37 / 68,第二章 静定结构受力分析,b.结点投影法求杆内力,Y=0,YNGE=15,X=0,FNGF= XNGE= 20,同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力,38 / 68,第二章 静定结构受力分析,c. 杆内力标注,结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代
10、入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。,39 / 68,第二章 静定结构受力分析,d. 结点力矩法求杆内力,取结点G，对E点取矩求FNGF；对F取矩计算FNGE,40 / 68,第二章 静定结构受力分析,有些杆件利用其特殊位置可方便计算,单杆,结点单杆性质：,单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；,结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；,如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。,L形结点,T形结点,41 / 68,第二章 静定结构受力分析,试指出零杆,意义：简化计算,例题,42 / 68,第二章
11、 静定结构受力分析,问题：能否去掉零杆?,试指出零杆,例题,43 / 68,第二章 静定结构受力分析,关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。,44 / 68,第二章 静定结构受力分析,一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便,X形结点,K形结点,S1,S2 = S1,S3,S4 = S3,S1,S2 = S1,45 / 68,第二章 静定结构受力分析, 容易产生错误继承，发
12、现有误，反工量大。, 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。, 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的不足,46 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-3-3 截面法,当隔离体(free-body)只含多个结点时，称截面法Method of section 隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三根。,47 / 68,第二章 静定结构受力分析,c,FN1,FN2,FN3,48 / 68,第二章 静定结构受力分析,解: 1.求支座反力,2.作I-I截面
13、,取右部作隔离体,49 / 68,第二章 静定结构受力分析,3.作II-II截面,取左部作隔离体,50 / 68,第二章 静定结构受力分析,用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。,截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力,投影方程,力矩方程,51 / 68,第二章 静定结构受力分析,截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.,截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.,52 / 68,第二章 静定结构受力分析,截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆.,截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3
14、.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力,53 / 68,第二章 静定结构受力分析,组成分析法 1 - 两刚片,具体处理方法,54 / 68,第二章 静定结构受力分析,组成分析法2-三刚片,三刚片,单 杆,55 / 68,第二章 静定结构受力分析,利用结构对称性,对称结构：几何形状对称 支座约束对称 刚度对称,对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的。,56 / 68,第二章 静定结构受力分析,对称,平衡,反对称,平衡,57 / 68,第二章 静定结构受力分析,使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；
15、选择适当的平衡方程,在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。,注,58 / 68,第二章 静定结构受力分析,2-3-4 联合法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法称时，称联合法combined method,59 / 68,第二章 静定结构受力分析,mC=0 FN1,60 / 68,第二章 静定结构受力分析,Y=0 f(FN2 , FN )=0,X=0 g(FN2 , FN )=0,61 / 68,第二章 静定结构受力分析,练习求FN
16、1、 FN2 、 FN3,62 / 68,第二章 静定结构受力分析,弦杆,斜杆,利用对称性取结点D,先求斜杆b，再利用结点E,竖杆,b,63 / 68,第二章 静定结构受力分析,静定桁架的内力分析方法：节点法与截面法。节点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。,静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。,64 / 68,第二章 静定结构受力分析,1/ 平行弦桁架,2-3-5 几种梁式桁架的受力比较,65 / 68,第二章 静定结构受力分析,斜杆内力：,下斜杆受拉,上斜杆受压,竖杆内力：符号与斜
17、杆内力符号相反,分布规律：,1、弦杆内力由端点向中心递增,2、腹杆内力由端点向中心递减,弦杆内力：,竖杆受压,竖杆受拉,66 / 68,第二章 静定结构受力分析,2/ 三角形桁架,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，hi 的线性递增。由于hi 的增长比M0的增长快，所以弦内力由端点向中心递减,斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；下斜杆受压，上斜杆受拉,腹杆内力：,分布规律：,与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同,67 / 68,第二章 静定结构受力分析,3/ 抛物线形桁架,结点位于,腹杆内力为零，下弦杆内力相同。上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力（因为合理拱轴）,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，hi 按抛物线递增,68 / 68,第二章 静定结构受力分析,基于上述受力性能分析，在使用上, 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。, 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。, 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。,End,
