1、第 3 章,静定结构的受力分析,3-1 梁的内力计算的回顾,一、截面上内力符号的规定：,轴力 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正, 画轴力图要注明正负号。,剪力 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。,弯矩 截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,二、计算截面内力的截面法, 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。, 先求支座反力（悬臂结构除外）, 用隔离体平衡条件求出末知内力。（要求熟练掌握求内力的简捷方法）,轴力= 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。,剪力=
2、 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩 产 生相同的受拉边。,截面内力算式：,画隔离体受力图应注意以下几点：,1、隔离体与其周围的约束全部切断，而以相应的约束力代替。,4、不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。,2、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。,3、受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施加给周围的力。,5、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知
3、力按实际方向画。未知力计算得到的正负号就是实际的正负号。,三、荷载、内力之间的关系,q(x), 微分关系：, 积分关系,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积。,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。,四、几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； F Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、力偶作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； F Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； F Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,五、内力图形状特征,4.无何载区段,5.均布荷载区段,6.集中
4、力作用处,平行轴线,斜直线,FQ = 0 区段M 图平行于轴线,M 图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,FQ = 0 处， M达到极值,发生突变,F,出现尖点，尖点指向即F的指向。,集中力作用截面剪力无定义,7.力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,力偶作用面弯矩无定义,3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。,2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,图,1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,六、分段叠加法作弯矩图, 首
5、先计算两端控制截面的弯矩值，并用虚线连接；, 在两控制截面弯矩值作出的虚线上，叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,七、简易法作内力图,控制点: 端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。,利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。,M 图（kN.m）,FQ 图（kN）,例：用简易作图法作图示梁的内力图。,分析,该梁为简支梁，内力控制截面为：A、C、D、F、G、B。,解：, 先计算支座反力, 求控制截面的内力值,取
6、AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,叠加法作DF 段的弯矩图：确定截面D、F 的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线中点叠加8 kNm，三点连成曲线即得。,3-2 静定多跨梁,一、多跨静定梁的几何组成特性,多跨静定梁从几何组成特点看，可以区分为基本部分和附属部分。,二、分析多跨静定梁的一般步骤,对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。,如上图
7、所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE 部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。,注意：,从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,FQ 图（kN）,M 图（kNm）,例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。,BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。,解：,AB跨跨中弯矩 ME 为：,BD跨支座C负弯矩 MC 为：,令 ME = MC 得：,对于BD杆：,CD跨最大弯矩为：,
