1、基本要求：了解拱式结构的分类及各自的特点。掌握三铰拱在竖 向荷载作用下的内力计算。 教学内容：概述 三铰拱的计算 三铰拱的合理轴线,3-6 三铰拱,Three-Hinged Arch,3-6 三铰拱,如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。,下面所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。,二、 拱的类型,静定拱,超静定拱,三、 拱的各部分名称,3-6 三铰拱,拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。,拱结构的优缺点：,a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、
2、减小自重、加大跨度,b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。,c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大,四、工程实例,世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥),万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥,灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”“渭水第一桥” 主跨：40米 建成时间：1368,3-6 三铰拱,在研究它的反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。,（1）支座反力计算,取左半跨为隔离体：,在竖向荷载
3、作用下，三铰拱的支座反力有如下特点：1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。2）竖向支座反力与拱高无关。3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大,也就是说：f越小，拱的特性就越突出。 。,反力计算公式：,（2）弯矩计算,求拱轴线上任意点k的弯矩，为此取Ak为隔离体：,（3）剪力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样以Ak为隔离体：,相应简支梁的剪力,相应简支梁的弯矩,（3）轴力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样取Ak为隔离体：,三铰拱内力计算公式：,内力的计算公式：,注：1）该组公式仅用于两底铰在同一水
4、平线上, 且承受竖向荷载；2）在拱的左半跨k取正右半跨取负；,1）计算支座反力2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面， 也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。,三、内力图,（1）画三铰拱内力图的方法,（2）画三铰拱内力图的步骤,描点法。,注：1）仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯达极；2） M、Q、N图均不再为直线；3）集中力作用处Q图将发生突变；4）集中力偶作用处M图将发生突变。,解：a、求反力,三铰拱,求弯矩：,三铰拱,求剪力：,由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。,三铰拱,MD,FYA,1
5、00kN,100 kN,四、三较拱的压力线,拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：,由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。,定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。,截面D形心到FRD作用线之距离。 FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。,作压力线的方法和步骤为：,1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、
6、FRB的大小和方向。,2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。,在上图所示力多边形中，射线12代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。,3）画压力线,过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。,小结：,1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小和方向由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，
7、则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。,五 三铰拱的合理轴线,（一)、合理拱轴线的概念,(二)、合理拱轴线的确定,如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这样的拱轴线称为合理拱轴线。,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,例2 设图示三铰拱承受沿水平线均匀分布的竖向荷载q的作用，示其合理轴线。,三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。,解:,37 隔离体方法及其截取顺序的优选,Chapter3 7 A Summary of Stat
8、ically Determinate Structure,基本要求：了解静定结构受力分析的方法及简化计算 方法；掌握 静定结构的一般性质；理解 梁、 拱、刚架和桁架的受力特点。教学内容：静定结构受力分析方法 静定结构的一般性质 各种结构型式的受力特点,对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。,静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出内力图。,1 静定结构受力分析的方法,结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件
9、为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。,一、单元的形式及未知力,1 静定结构受力分析的方法,二、平衡方程的数目,单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目。,1 静定结构受力分析的方法,计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只含一个未知量。a)根据结构的内力分布规律来简化计算在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的。b)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序主从结构,先算附属部分,后算基本部分;简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架,先用
10、截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。,三、计算的简化与截取单元的次序,1 静定结构受力分析的方法,几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。,无推力结构：梁、梁式桁架,有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构,杆件,链杆,梁式杆,为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。,链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。,一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点,2 各种结构型式的受力特点,1)在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中 正弯矩；2)在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；3)在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆 处于无弯矩状态；4)三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。,为了对各种结构型式的力学特点进行比较，给出几种结构型式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力的数值。,2 各种结构型式的受力特点,简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。,2 各种结构型式的受力特点,
