1、第三章 静定结构受力分析,第一节 梁的内力回顾 第二节 静定多跨梁 第三节 静定平面刚架 第四节 静定平面桁架 第六节 三铰拱 第五节 组合结构 第八节 刚体体系的虚功原理本章小结,第一节 梁的内力回顾,1. 截面内力分量及正负号规定 2. 结构内力图的作法 轴力图 剪力图弯矩图分段叠加法作弯矩图3. 补充例题,检查简易法作弯矩图的情况,简易法作弯矩图,1. 截面内力分量及正负号规定,正负号规定：弯矩弯矩图画在受拉的一侧，图中不标正负号.剪力顺时针为正，剪力图必须标明正负号.轴力受拉为正，轴力图必须标明正负号.,内力分量：弯矩、剪力、轴力,2. 结构内力图的作法,轴力图的作法,10kN,分段：
2、有轴向外力作用的截面为分段点； 正负号：若轴向外力离开该截面，则产生“+”轴力，反之为“-”； 大小：该截面以左（或以右）所有轴向外力的代数和。,剪力图的作法,分段：有切向外力作用的截面为分段点； 正负号：若切向外力绕该截面顺时针转动，则产生“+”剪力，反之为“-”； 大小：该截面以左（或以右）所有切向外力的代数和。,简易法作剪力图：,从左向右作剪力图， 若为切向集中力，则沿着集中力的方向突变，突变量为该力的大小； 若为均布荷载，则沿着均布荷载的方向倾斜，斜率为集度的大小； 若为集中力偶，则对剪力图无影响。,弯矩图的作法,分段：有F、M、q 作用的截面为分段点； 受拉侧的判断： 截面弯矩的大小
3、：截面以左（或以右）所有外力 对该截面形心矩的代数和。,在F、q、M作用下截面受拉侧的判断,集中力F： （根据截面法） F向上时梁下部受拉，F向下时梁上部受拉； 均布荷载q：与集中力F相同； 集中力偶M：可由截面法直接判断。,分段叠加法作弯矩图,1.简支梁弯矩图的叠加,2.结构中任意直杆段弯矩图的作法,应用：,补充例题,单位: kN.m,单位: kN,补充例题,补充例题,补充例题,补充例题,补充例题,补充例题,补充例题,3-2 静定多跨梁,静定多跨梁的形式 基本概念 计算步骤 受力特点,静定多跨梁的形式,桥梁结构,木檩条,基本概念,基本部分：可以独立平衡作用其上的外力的部分 附属部分：不可以独
4、立平衡作用其上的外力的部分 层次图（主从结构图）：基本部分与附属部分的支承关系图分析桥梁结构、木檩条,计算步骤,画层次图 计算支反力先计算从属部分，再计算基本部分 作内力图 直接根据外力荷载、反力作梁的M图、FQ图，方法同单跨梁，其中间铰作图时不必考虑，可利用其对最后的内力图进行校核。,例题,例题,受力特点,a荷载作用于附属部分时，附属部分、基本部分均受力。 b荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部分不受力。 c. 静定多跨梁的弯矩较与之相应的一系列简支梁的弯矩小。 d集中力作用于两部分铰接处的结点上时，仅基本部分受力。,补充题,3-3 静定平面刚架,概述 求支反力 杆端内力 内力图的作法
5、 校核 课堂练习,概述,刚架的定义：由梁和柱用全部或部分刚结点连接组 成的直杆体系 刚架的类型：简支、悬臂、三铰、主从刚架 刚结点：夹角始终保持不变；能够承受弯矩M、剪 力FQ 、轴力FN 刚架的内力：M 、 FQ 、FN,简支刚架,悬臂刚架,三铰刚架,主从刚架,求解刚架的支座反力,1.简支刚架的支反力求解,2.悬臂刚架的支反力求解,3.三铰刚架的支反力求解,4.主从刚架的支反力求解,杆端内力,内力类型：弯矩、剪力、轴力,表示方法：用脚标字母区别内力所在不同位置,正负规定：剪力和轴力同梁，弯矩只需判断受拉侧即可,计算方法：截面法,截面法计算D截面杆端内力,截面法计算D截面杆端内力,截面法计算D
6、截面杆端内力,内力图的作法弯矩图,1求支反力 2分段 3截面法求各段杆端内力值 4用直线或曲线连接各段 5标出数据、正负、图名,1求支反力 2分段 3截面法求各段杆端内力值 4用直线或曲线连接各段 5标出数据、正负、图名,内力图的作法剪力图,1求支反力 2分段 3截面法求各段杆端内力值 4用直线或曲线连接各段 5标出数据、正负、图名,内力图的作法轴力图,1.简支刚架内力图的求解,(单位 kN.m),(单位 kN),(单位 kN),2.悬臂刚架内力图的求解,.三铰刚架内力图的求解 (方法一),(单位 kN.m),(单位 kN),(单位 kN),.三铰刚架内力图的求解 (方法二),(单位 kN.m
7、),(单位 kN),.三铰刚架内力图的求解 (方法二),(单位 kN),(单位 kN),.三铰刚架内力图的求解 (方法二),.主从刚架内力图的求解,.主从刚架内力图的求解,.主从刚架内力图的求解,.主从刚架内力图的求解,校核,从结构中任取一部分（一段杆、一个杆系、一个刚结点）均应满足三个方程:,课堂练习,m,m,Fa,2Fa,Fa,Fa,Fa,2Fa,m,Fa,Fa,m,m,Fh,Fh,Fh,Fh,Fh,Fh,3-4 静定平面桁架,特点 类型 内力计算 补充例题,特点,1）所有结点均为铰结点 2）所有杆均为直杆 3）所有外力均作用在结点上,桁架的演变,类型,简单桁架:由基础或一个铰结三角形开始
8、，逐步增加二元体。 联合桁架:有几个简单桁架联合组成的几何不变铰结体系。 复杂桁架:既不是简单桁架，也不是联合桁架。,内力计算,内力的类型：轴力 拉为正 预备知识： 计算方法 计算步骤特例,零杆的确定,对称结构，正对称荷载,对称结构，反对称荷载,计算方法,截面法截面可以是一个平面也可以是一个曲面;截取的可以是一个点也可以是一个杆系。 结点法（用截面截取的是一个结点）(适用于简单桁架的求解) 截面法（用截面截取的是一个杆系）（适用于简单桁架、联合桁架的求解） 联合法（结点法和截面法的联合）（适用于联合桁架、复杂桁架的求解）,计算桁架各杆轴力,计算桁架各杆轴力,计算桁架各杆轴力,计算桁架DE杆的轴
9、力,计算步骤,求支反力 去掉零杆 用截面法（结点法、截面法、联合法）计算内力,特例,补充例题,求轴力FN1、FN2、FN3、FN4,补充例题,求轴力FN1、FN2,3-6 三铰拱,三铰拱的形式 三铰拱的结构特点 三铰拱的计算 求支反力 （同三铰刚架） 求内力（截面法）作内力图（描点法） 三铰拱的受力特点 三铰拱的压力线 三铰拱的合理轴线,三铰拱的形式,无拉杆三铰拱,有拉杆三铰拱,三铰拱的结构特点,拱顶,拱脚,拱脚,求支反力 （同三铰刚架）,求内力（截面法）,作内力图（描点法）,1.求支反力,2.求内力,计算D截面,三铰拱的受力特点,（1）拱的基础较梁的基础大，拱愈扁平基础愈大。拉杆三铰拱中拉杆
10、的作用是为了减小对墙的推力。（2）三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。故拱型结构较梁的受力合理。（3）拱主要承受轴向压力。可采用抗压能力强的建材：砖、石、混凝土等。,在竖向荷载作用下，拱有水平推力,结论：拱适用于较大跨度结构，能承受较重荷载。,三铰拱的压力线,作法：（1）确定各截面外力合力的大小和方向,定义：各截面受到的外力合力（大小、方向、作用线）的连线,（2）确定各截面外力合力的作用线,应用：（1）确定各截面的内力,（2）设计时，应使压力线不超出拱的截面核心,（3）确定拱的合理轴线,特点： 压力线与拱的三个铰A、B、C相交,三铰拱的合理轴线,定义：在一定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态时的轴线
11、。即当拱的压力线与轴线重合时的轴线。,求解三铰拱的合理轴线,结论：,合理轴线与荷载有关。 设计中应在主要荷载作用下，使拱处于无弯矩状态。 拱更适用于大跨度、大荷载结构。,3-5 组合结构,组合结构的概念及应用 组合结构的计算 步骤,组合结构的概念及应用,概念：由梁式杆和二力杆组成的结构,受力特点： 轴力（二力杆的内力） 剪力、弯矩（梁式杆的内力）,组合结构的计算,0.5m,0.7m,步骤,求支反力 求二力杆的轴力 求梁式杆的弯矩、剪力并作内力图,3-8 刚体体系的虚功原理,虚功的概念 虚功原理 虚功原理求静定结构约束力 例题,虚功的概念,实功 力在由其本身产生的位移上作的功。 位移由该力产生,
12、F1的实功为：,F2的实功为：,虚功 力在不是由其本身产生的位移上作的功。 位移与该力无关,F1的虚功为：,F2的虚功为：,注意:无论是实功还是虚功都 可以为正功、负功、零,虚功原理,原理 体系上作用任一平衡力系，(状态)（力状态） 且发生符合约束条件的无限小刚体位移；（状态 )（位移状态） 则状态的外力在状态的位移上作的 虚功总和等于零。,(),(),说明 （1）平衡力系中，只有主动力作功，约束力不作功。 （2）可能位移仅与体系的约束有关，与其上的外力无关。 （3）由于平衡力系与可能位移无关，因此，可以虚设可能位移 状态求力，也可以虚设力状态求位移。,虚功原理求静定结构约束力,例：求图示梁的
13、支座反力,1. 解除与支座相应的约束，代之以约束力FX ，使原来的静定结构成为具有一个自由度的机构。（一次只能解除一个约束） 2. 给该机构一个符合约束条件的无限小的刚体位移。 3. 机构上受到的平衡力系在该可能 位移上作的虚功总和等于零。4.找出几何关系，求约束力FX。,(),(),结果为负数，表示与所设方向相反。,例题 求静定多跨梁的支座反力,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),例 求简支梁的截面弯矩和剪力,(),(),(),(),例 求简支梁的截面弯矩和剪力,(),(),(),(),本章小结,结构形式静定多跨梁 静定平面刚架静定平面桁架 三铰拱 静定组合结构 求解方法及步骤,多跨梁的求解方法及步骤,求支反力（先求附属部分，再求基本部分） 求各控制截面弯矩（截面法） 分段作弯矩图（分段叠加法） 作剪力图（由梁的外力作图 ）,刚架的求解方法及步骤,求支反力（按类型求） 求各杆端弯矩（截面法） 分段作弯矩图（分段叠加） 由弯矩图作剪力图，由剪力图作轴力图。,桁架的求解方法及步骤,求支反力 去掉零杆 若为联合桁架，先切断三个联系，并求其内力。 根据需要可选结点法、截面法、联合法求轴力。,三铰拱的求解方法及步骤,求支反力（同三铰刚架） 求指定截面内力（截面法或公式） 合理轴线的计算,组合结构的求解方法及步骤,求支反力 求二力杆的轴力 求梁式杆的内力图,
