1、5.3.1 平行线的性质,人民教育出版社七年级数学下册,学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法学习重点： 得到平行线的性质的过程,课件说明,根据右图，填空： 如果1C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ）,想一想： 平行线的三种判定方法分别是先知道什么、 后知道什么？,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,判定方法1 同位角相等，两直线平行.,判定方法2 内错角相等，两直线平行.,判定方法3
2、同旁内角互补，两直线平行.,1梳理旧知，引出新课,结论,平行线的判定,两 直 线 平 行,1梳理旧知，引出新课,条件,结论,？,两条平行线 被第三条直 线所截,1梳理旧知，引出新课,条件,结论,同位角？,内错角？,同旁内角？,如图，已知直线 ab ，c是截线. 猜一猜1和2相等吗？,2动手操作，归纳性质,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,2动手操作，归纳性质,a,c,1,拼一拼,1=2,2动手操作，归纳性质,合作交流一,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,2动手操作，归纳性质,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第
3、三条直线所截，同位角相等.,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？ 为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,3应用转化，推出性质,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解： a/b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行， 同位角相等）., 1+ 4=180 （邻补角定义）, 2+ 4=180 （等量代换）.,3应用转化，推出性质,
4、两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补., 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简写为：,（1）从1=110可以知道2是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截., 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,解： ABCD(已知)，, 2= 1100 (等量代换).,又 1 = 1100 (已知),（2）从1=110可以知道3是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截, 1= 3 (两直线平行,同位角相等).,解： ABCD(已知)，, 3= 1100 (
5、等量代换).,又 1 = 1100 (已知),（3）从1=110可以知道4是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截,解: ABCD(已知), 1+ 4= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又 1 = 1100 (已知),4 = 700 (等式的性质).,例2 如图，已知ABCD，AECF，A= 39， C是多少度？为什么？,4.巩固新知，深化理解,方法一 解： ABCD（已知）， C=1 (两直线平行,同位角相等) AECF （已知）， A=1(两直线平行,同位角相等) C=A A= 39 （已知）， C= 39,4巩固新知，深化理解,1,4
6、巩固新知，深化理解,2,方法二 解： ABCD（已知）， C=2 (两直线平行,内错角相等) AECF （已知）， A=2(两直线平行,内错角相等) C=A A= 39 （已知）， C= 39,2.在下图所示的个图中，ab，分别计算的度数,D,C,A,B,1,a,a,a,b,b,b,1,1,1,36,120,1.如图，ABCD, 1=45且D=C, 求出， ， 的度数,试试看：,36,120,例 如图，已知直线ab， 1 = 500, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解： ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变
7、式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,变式2:已知3 =4，1=47,求2的度数？, 2= 470 （ 等量代换）,解： 3 =4( ),ab ( ),又 1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,同位角相等,两直线平行,已知,已知,3 =4,两直线平行，同位角相等,练一练,如图所示，12，3110，求4,解：,12（已知），,a/b,（内错角相等，两直线平行），,34,（两直线平行，同位角相等）.,又3= 110 （已知）,43= 110.,例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,解: ABC
8、D(梯形性质), A+ D= 1800 B+ C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又 A = 1100 B = 1150 (已知),D = 1800_ A = 1800 _ 1000 = 800 C = 1800_ B = 1800 _ 1150 = 650,挑战无处不在,如图在四边形ABCD中,已知ABCD, B = 600. 求C的度数; 由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解: ABCD(已知), B + C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又 B = 600 (已知), C = 1200 (等式的性质).,根据题目的已知条件, 无法求出A的度数.,施展你的
9、才能,如图，ABCD，B35， 175求A的度数,解：, ABCD，B35（已知），,2 B35(两直线平行，内错角相等).,ACD 1+ 2 = 35+ 75= 110.,又 ABCD， A+ ACD= 180 (两直线平行，同旁内角互补) ，,A= 180- ACD= 70.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD （已知）,B=C,(两直线平行， 内错角相等).,又B=142 （已知）,B=C=142,（等量代换）.,展示你
10、的才华,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,理由如下： CEBF， 1=B 1=2 ， 2=B 2和B是内错角， ABCD（内错角相等，两直线平行）,5综合运用，巩固提高,练习1 已知，如图，1=2，CEBF， 试说明： ABCD,挑战无处不在,5综合运用，巩固提高,练习2 如图，ABCD，BE平分ABC，CF平分 BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由,答： BECF.,挑战无处不在,理由如下： BE平分ABC， 同理 ABCD，
11、 ABC=BCD. 1=2. 1和2是内错角， BECF（内错角相等，两直线平行）.,5综合运用，巩固提高,挑战无处不在,5综合运用，巩固提高,练习3 已知：如图，AGD=ACB， 1=2，CD与EF平行吗？为什么？,答：CDEF,挑战无处不在,5综合运用，巩固提高,理由如下： AGD =ACB ， GDBC. 1和3是内错角， 1=3（两直线平行,内错角相等）. 1=2， 2=3. 2和3是同位角， CDEF（同位角相等，两直线平行）.,3,挑战无处不在,6应用迁移，拓展升华,问题4 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜
12、望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,挑战无处不在,6应用迁移，拓展升华,已知条件：如图，ABCD，1=2，3=4 猜想：2和3有什么关系，并说明理由； 试说明：PMNQ,答：2=3. 理由如下： ABCD ， 2=3（两直线平行，内错角相等）,挑战无处不在,6应用迁移，拓展升华,已知条件：如图，ABCD，1=2，3=4 试说明：PMNQ,理由如下： 1=2 ，3=4， 又2=3 1=2 =3=4 1+2 +5=180，3+4 +6=180， 5=6 5和6是内错角， PMNQ （内错角相等，两直线平行）,1,目前，它与地面所成的较小的角 为1=85,（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？,（2）完成平行线的性质表格,两直线平行，同位角相等,ab,两直线平行，内错角相等,2+3 = 180,自我完善,对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？,自我完善,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,（1）平行线的性质是什么？,5归纳小结,（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？,（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？,教科书 习题5.3 第2、4、6题,6布置作业,再见 祝同学们学习进步,
