1、石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第二次模拟考试试题文科数学答案1. 选择题:1-5 ACAAD 6-10CBBCD 11-12DD二.填空题:13. 3 14. 52 15. 9,173 16. 12三、解答题17.解：()由已知及正弦定理得： sincosinsiABACsini()siCAB.(2 分)co.(4 分)i0i(,)4 .(6 分) () 121sin2ABCSbcbc.(8 分)又22cos()()abAb.(10 分)所以， 2()4,.bc.(12 分)18.解：()根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计
2、 75 25 100.2 分根据列联表中的数据，得到.4 分所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 。6 分()记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C ，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5人中随机抽取 3 人，共有（A，m，n） （B，m，n） （C，m，n） （A、B、m） （A 、B、n）（B、C、m） （B、C 、n） （A、C、m） （A、C、n） （A、B、C）10 种情况，.8 分其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m） （ A、B、n） （B 、C、m） （B、C、n） （A、C、m）
3、（A、C、n）6 种，10 分所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，因此，所求事件的概率 10p. .12 分19.（）证明：四边形 ABCD 是矩形，CDBC .平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC，CD 平面 ABCD，CD平面 PBC，CDPB. 2 分PBPD ，CDPD =D，CD、PD 平面 PCD，PB 平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. 5分（）取 BC 的中点 O，连接 OP、OE . PB平面 PCD，PB PC，OP = BC21=1. 6 分PB=PC，POBC. 平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面
4、ABCD=BC，PO 平面 PBC，PO平面 ABCD，AE 平面 ABCD,POAE.PEA=90 O, PEAE.POPE=P， AE平面 POE，AEOE. 8分C=D=90 O, OEC=EAD,Rt OCERt EDA, ADCE OC=1,AD=2,CE=ED,CE=ED= 2, OPEDAOPSVAEDAEDPEDA 1331 11 分23112 分PCB AE DO20.解：（1）设 (,)Pxy，则 1(,)2Hx， 1(,1)(0,),2FxPHy(,2F， Fy， 2 分)0HA， 20，即轨迹 C的方程为 2. .4 分（II）法一：显然直线 l的斜率存在，设 l的方程
5、为 1kx，由 21ykx，消去 y可得： 21xk，设 12(,)(,)AB， (,)Mt， 12xk，6 分12,MxtyxyAMB， 0A，即 12()()021212()()xtkx，2ktk，即 0tk()0， t，即 (,)M， 8 分22221211| 4()ABxxxk，(,)Mk到直线 l的距离 2|kdk，10 分32|()2ABS，解得 ，直线 l的方程为 10xy或 102xy.12 分法 2：（）设 2(,)(,)B,AB 的中点为 0,yxE则1 1211122 ()ABx ky 直线 l的方程为 02x， .6 分过点 A,B 分别作 111B于，于 lAl，因为
6、 ,ME为 AB 的中点，所以在 RtMBA中， 11|(|)(|)22EFAB故 E是直角梯形 1的中位线，可得 El，从而 0,x8 分点 M到直线 l的距离为：2200|1|xd因为 E 点在直线 上，所以有20y，从而21200| 1()AByyx10 分由22001|(1)2MABSdx解得 0x所以直线 l的方程为y或12 分21.【解析】() 21()xxef，令()0f，则 1x，2 分当 (,1x时，0f，当 ,时，则函数 )f的增区间为（-，1） ，减区间为（1 ，+）. 4 分（）由可得 ()e0xfx-=，所以 ()yfx=的极值点为 01x=.于是， 012+等价于
7、12+,由 ()fxf=得 1exx-=且 120x，()130g=， 所以，存在 121,tt，使得 ()120gtt，注意到， 0eg=，而 ,，所以 e.于是，由 ()t可得 1et. 12 分（二）选考题：22 解：（1）若将曲线 1C上的点的纵坐标变为原来的 23，则曲线 2C的直角坐标方程为4)32(yx，2 分整理得 92， 曲线 2C的参数方程 .5 分（2 ）将直线 l的参数方程化为标准形式为123xty（ 为参数） ， 将参数方程带入1942yx得19)2(4)2(tt整理得03618)(472t7 分72PBA， 7142tPBA8 分7141PBA10 分23.解 :（1） 63)(xxf当 3时， x1，由 6解得 1x.1 分当 31x时， 213)(xxf， 6恒成立 。 .2 分当 31x时， xxf613)(由 解得 1x ，.3 分综上， 6x的解集 M .5 分（2 ） )2(121222 ababbab a)(1.7 分由 M,得 ,0,2201(22.10 分
