1、专题概率与统计【例 1】 【2017 新课标 1，文 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，16.7ix161622()()0.21i iisxx， ，其中
2、 为抽取的第个零件的尺寸， 162(8.5).439i16()8.5.7iix i ,216i（1）求 的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而,ix,系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）|0.2r（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过(3,)xs程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值(3,)xs与标准差（精确到 0.0
3、1）,附：样本 的相关系数 ， (,)ixy1,2)n1221()()niiiniiiixyr0.8.9【例 2】 【2016 新课标 1 文数】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图. 167189201件 件件06106204记 x表示 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y表示 台机器在购买易损零件上所需的费用（
4、单位：元） ， n表示购机的同时购买的易损零件数（1）若 9，求 y与 x的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 .5，求 n的最小值；（3）假设这 0台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买 19个还是个易损零件？【例 3】 【2015 高考新课标 1，文 19】 （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8
5、年的宣传费 和年销售ix量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.1,28iyxyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 = ， =ii81ii（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型yabxycdx（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：0.2z（ i）当年宣传费 时，年
6、销售量及年利润的预报值时多少？90x（ii）当年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 , ， ,其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1()uv2()nuvvu，A12()=niiiiiuA=【例 4】 【2014 全国 1，文 18】 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：,质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115， 125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组
7、区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？【例 5】 【2016 新课标 2 文数】 (本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5来源:Z|xx|k.Com保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出 险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 3
8、0 20 10(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”. 求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值.、【例 6】 【018 高考题型前四道模拟】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费) 统一为 元, 在下一年续保时,实行的是费率浮动机制 ,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情a况相联系,发生交通事故的次数越多, 费率也就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1
9、A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 23上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 34A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 05上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 16上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 3%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况, 随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:类型 1A234A56数量 10 5 5 20 15 5(1)求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)
10、某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车, 且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车. 假设购进一辆事故车亏损 5000 元, 一辆非事故车盈利 10000 元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致 ,完成下列问题:若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车, 某顾客欲在店内随机挑选两辆车 ,求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率;若该销售商一次购进 120 辆(车龄已满三年)该品牌二手车 ,求一辆车盈利的平均值.【例 7】某印刷厂为了研究单册书籍的成本 （单位：元）与印刷册数 （单位：千册）之间的关系，在印制某种yx书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人
11、员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程14.yx乙： 26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到 ） ；01分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好1Q21Q2（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为 10 千册，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷 10 千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 【例 8】某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水
12、中捕捞 只，其质量分别在 ， ，1010,50,2， ， ， （单位：克） ，经统计分布直方图如图所示20,50,3,503,4(1)求这组数据的众数；(2)现按分层抽样从质量为 ， 的水产品中随机抽取 只，在从这 只中随机抽取 只，求这2 63只水产品恰有 只在 内的概率；31,（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约 只要出售，经销商提出如下两种方案：10方案 ：所有水产品以 元/只收购；A4方案 ：对于质量低于 克的水产品以 元/只收购，不低于 克的以 元/ 只收购，B3010328通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？0150250350.20.8 质 量 （ 克 ）
13、频 率 /组 距 403.4【例 9】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间” ）进行统计，得到频率分布直方图如图 1图 1 图 2（1）记“在 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 ”为事件 ，试估计 的概率；207 (8,16A（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图 2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：xy万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用 作为二手车平均交易价格 关于其使用年限 的回归方程，相关数据如下表eabxyy（表中 ，
14、 ）：lniiY10iY根据回归方程类 型及表中数据，建立关于 的回归方程；yx该汽车交易市场对使用 8 年以内( 含 8 年)的二手车收取成交价格 的佣金，对使用时间 8 年以上( 不含 8 年)4%的二手车收取成交价格 的佣金在图 1 对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以10%2017 年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分12,nuvuv vu别为 ；12 ,nii参考数据： .951.750.50.651.85e,e,e173,e2,e06xyY10ixy10ixY102i
15、5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385【例 10】 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买 件某种中药材，为此 药店从这两家药厂提供的 件该A10A10种中药材中随机各抽取 件，以抽取的 件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所10示已知 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂（1）根据样本数据， 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由) （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：(1)估计 药店所购买的 件中药材的总质量；A10(2)若 药店所购买的 件中药材的总费用不超过 元，求 的最大值A1070a
16、【例 11】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和 ，制成下图，其中“ ”表示甲村贫困户， “ ”表示乙村贫困xy*户若 ，则认定该户为“绝对贫困户” ，若 ，则认定该户为“相对贫困户” ，若0.6x0.6.8x，则认定该户为“低收入户” ；若 ，则认定该户为“今年能脱贫户” ，否则为“今年不能脱贫户”.811每件中药材的质量 （单位：克）n购买价格（单位：元/件）552 1（1）从乙村的
17、 50 户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选 2 户，求选出的 2 户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论） y【例 12】如图是某市 2017 年 12 个月高层住宅网签情况的统计图：（1）求该市 2017 年高层住宅月成交均价的平均数；（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降若从下半年月份中任选两个月份，则所选两个月份价格上升且成交量下降的概
18、率为多少？（月成交套数的平均数约为 3537 套）（3）在（2）的条件下，试根据图表数据补充完整下面的 列联表，并分析该市在 2017 年 12 个月份2中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？价格上升价格下降合计成交量上升成交量下降合计附： ，其中 .)()(22 dbcabnK dcban0PKk0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841【例 13】为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时） ，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代
19、替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于 60 小时为合格，合格产品中不低于 90 小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取 70 件，其中甲系列有 35 件（1 件优异） 请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有 的把握认为产品优异与系列有关？95%甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据： 2PKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式： ，其中 22nadbcdnabcd【例 14】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考
20、前“限时抢分”强化训练次数 与答题正确率 的关x%y系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据： x1 2 3 4y20 30 50 60（1）求 关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 的强化训练次数（保留整数） ；10%（2）若用 （ ）表示统计数据的“强化均值” （保留整数） ，若“强化均值”的标准差在区间3ix1,24内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效0,附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据 ， ， 的标准差为12niixybaybx1x2nx21niixs【例 15】微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷
21、，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段某公司为了解人们对“微信支付”的认可度，对 年龄段的人群随机抽15,4取 人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方n图：组号 分组 喜欢微信支付的人数 喜欢微信支付的人数 占本组的频率第一组 15,201200.6第二组 95p第三组 ,3a.5第四组 056004第五组 35,40300.3第六组 15152053054050.2.304.560.78 年 龄 （ 岁 ）频 率组 距O（1）补全频率分布直方图，并求 ， ， 的值；nap（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付
22、”的人中，用分层抽样的方法抽取 人参加“微信支付日鼓励金” 活动，求第四、7五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的 人中随机选派 人做采访嘉宾，求所选派的 人没有第四组人的概率7 2【例 16】某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 （万人）与餐厅所用原材料数量 （袋） ，得到如下统xy计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 （万人）x13 9 8 10 12原材料 （袋）y32 23 18 24 28（1）根据所给 5 组数据，求出 关于 的线性回归方程 yxybxa（2）已知购买原材料的费用 （元）与数量 （袋）的关系为 ，投入使用的每袋Ct402,36,8
23、ttCN原材料相应的销售收入为 700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 销售L收入 原材料费用） 参考公式： ， 1122nnii iii iixyxybaybx参考数据： ， ， 5134iy518i5137i【例 17】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1kg 的包裹，除 1kg 收费10 元之外，超过 1kg 的部分，每超出 1kg（不足 1kg，按 1kg 计算）需再收 5 元该公司对近 60
24、天，每天揽件数量统计如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6(1)某人打算将 A(03kg)，B(1.8kg),C(1.5kg)三件礼物随机分装成两个包裹寄出，求他需支付的快递费不超过 30 元的概率(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用. 前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元；目前前台有工作人员 3 人，那么，公司将前台工作人员裁员 1人对提高公司利润是否更有利？19解：（1）由
25、题意，寄出方式有以下三种可能：第一个包裹 第二个包裹情况 礼物 重量（kg ） 快递费（元） 礼物 重量（kg） 快递费（元）甲支付的总快递费1 A 0.3 10 B,C 3.3 25 352 B 1.8 15 A,C 1.8 15 303 C 1.5 15 A,B 2.1 20 35所有 3 种可能中，有 1 种可能快递费未超过 30 元，根据古典概型计算公式，所求概率为 6 分31（2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6频率 0.1
26、0.1 0.5 0.2 0.1若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数( 近似处理) 50 150 250 350 450实际揽收件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润为 26053 100=1000 元；9 分若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数( 近似处理) 50 150 250 350 450实际揽收件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0
27、.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润为 23552 100=975 元11 分故公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利12 分【例 18】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200 元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50 元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500 元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服
28、务，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10记 x 表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示 1 台机器在维修上所需的费用（单位：元） ， 表示购机的同n时购买的维修服务次数.（1）若 =10，求 y 与 x 的函数解析式；n（2）若要求“维修次数不大于 ”的频率不小于 0.8，求 n 的最小值；n（3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 10 次维修服务，或每台都购买 11 次维修服务，分别计算这 100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器
29、的同时应购买 10 次还是 11 次维修服务？专题概率与统计【例 1】 【2017 新课标 1，文 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，16.7ix161
30、622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第个零件的尺寸， 162(8.5).439i16()8.5.7iix i ,216i（1）求 的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而,ix,系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）|0.2r（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过(3,)xs程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件
31、尺寸的均值(3,)xs与标准差（精确到 0.01）,附：样本 的相关系数 ， (,)ixy1,2)n1221()()niiiniiiixyr0.8.9试题解析：（1）由样本数据得 的相关系数为(,26)ix1616221()8.5.780.80.1439(.)iiiiirx由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小|0.（2） （i）由于 ，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 以外，9.7,.s (3,)xs因此需对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 ，这条生产线当天生产1(69.72)10.5的零件
32、尺寸的均值的估计值为 10.02，162220.169.715.34ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 ，22(9.1.510.).8这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 4089【例 2】 【2016 新课标 1 文数】某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.167189201件 件件06106204记
33、 x表示 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y表示 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ， n表示购机的同时购买的易损零件数（1）若 9，求 y与 x的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 .5，求 n的最小值；（3）假设这 0台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买 19个还是个易损零件？解析（1）当 19x时， 2038y（元） ；当 时， 195057xx（元） ，所以 380,57yN（2）由柱状图可知更
34、换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21频率 0.06 0.16 0.24 0.24 0.20 0.10所以更换易损零件数不大于 18 的频率为： 0.61.240.6.5，更换易损零件数不大于 19 的频率为： 7，故 n最小值为 19（3）若每台都购买 19个易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：1020524（元） ；若每台都够买 个易损零件，则这 10台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元）.因为 405，所以购买 台机器的同时应购买 19个易损零件【例 3】 【2015 高考新课标 1，文 19】 （本小题满分 12
35、 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费 和年销售ix量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.1,28iyxyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 = ， =iwix18iiw（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型yabxycdx（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I ）的判断结果及表中数据，建
36、立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：0.2z（ i）当年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值时多少？90x（ii）当年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 , ， ,其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1()uv2()nuvvu，A12()=niiiiiuA=19. 解析（1）由散点图变化情况选择 ycdx较为适宜.（2）由题意知812108.6iiiiiwd.又 ycx一定过点 ,y，所以 538.10.6cydw，所以 关于 的回归方程为 10.68x.（3） （）由（2）可知当
37、 49x时， 6497.，0.57632z.所以年宣传费 x时，年销售量为 57.t，年利润的预报值为 632千元.（） .0.16813.0.1yxx28.所以当 6.x，即 24x（千元）时，年利润的预报值最大，【例 4】 【2014 全国 1，文 18】 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：,质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115， 125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组
38、区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的80%” 的规定？试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样80.690.21.380.210.8x本方差为 ;（3）根据题意可知质量2 222()6()630.814s指标值不低于 95
39、的产品所占比例的估计值为 ，由于该估计值小于 0.8，故不能认为.6该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.80.690.21.380.210.8x质量指标值的样本方差为.22 2()()6104s所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为，0.8.0.8由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.【例 5】 【2016 新课标 2 文数】 (本小题满分 12 分)某险种的基本保费为
40、 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5来源:Z|xx|k.Com保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出 险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10()记 A 为事件：“ 一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求 P(A)的估计值；()记 B 为事件：“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”. 求 P(B)的估计值；()求续保人本年度的平均保费估计
41、值.【答案】 （）由 求 P(A)的估计值；（）由 求 P(B)的估计值；（III）根据平均值的计算公6052302式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，故 P(A)的估计值为 0.55.605.2【例 6】 【018 高考题型前四道模拟】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费) 统一为 元, 在下一年续保时,实行的是费率浮动机制 ,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情a况相联系,发生交通事故的次数越多, 费率也就越高,具体浮动情况如表:交强险浮
42、动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 23上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 34A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 05上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 16上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 3%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况, 随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:类型 1A234A56数量 10 5 5 20 15 5（1）求一辆普通 6 座以下私家车在
43、第四年续保时保费高于基本保费的频率;（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车, 且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车. 假设购进一辆事故车亏损 5000 元, 一辆非事故车盈利 10000 元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致 ,完成下列问题:若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车, 某顾客欲在店内随机挑选两辆车 ,求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率;若该销售商一次购进 120 辆(车龄已满三年)该品牌二手车 ,求一辆车盈利的平均值.19.()一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为()由统计数据可以知道 ,该销售商店内的六辆该
44、品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为 , ,四辆非事故车设为 , , ,从六辆车中随机挑选两辆车共有 , , , , , , , , , , , , ,总共 15 种情况.其中两辆车恰好有一辆事故车共有 , , , , , , ,总共 8 种情况.所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为由统计数据可以知道,该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆,非事故车 80 辆,所以一辆车盈利的平均值为 元.【例 7】某印刷厂为了研究单册书籍的成本 （单位：元）与印刷册数 （单位：千册）之间的关系，在印制某种yx书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以
45、上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程14.yx乙： 26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到 ） ；01分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好1Q21Q2（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为 10 千册，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷 10 千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 【解析】 （1）经计算，可得下表：
46、， ， ，故模型乙的拟合效果更好；221010.3Q20.1Q12Q（2）二次印刷 10 千册，由（1）可知，单册书印刷成本为 （元） ，6.4.6故印刷总成本为 16640（元） ，印刷利润 33360 元【例 8】某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞 只，其质量分别在 ， ，010,50,2， ， ， （单位：克） ，经统计分布直方图如图所示0,520,3,503,（1）求这组数据的众数；（2）现按分层抽样从质量为 ， 的水产品中随机抽取 只，在从这 只中随机抽取 只，求63这 只水产品恰有 只在 内的概率；31,（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约 只要出售
47、，经销商提出如下两种方案：10方案 ：所有水产品以 元/只收购；A4方案 ：对于质量低于 克的水产品以 元/只收购，不低于 克的以 元/ 只收购，B3010328通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？ 0150250350.20.8 质 量 （ 克 ）频 率 /组 距 403.4【解析】 （1）该样本的众数为 7（2）抽取的 只水产品中，质量在 和 内的分别有 只和 只6,3, 2设质量在 内的 只水产品分别为 ， ， ， ，质量在 内的 只水产品分别为 ，50,34ABCD,350a从这 6 只水产品中选出 3 只的情况共有 ， ， ， ， ，b,ABa,b,ACD， ， ， ， ， ， ， ， ，,ACa,b,ADaba, ,B， ， ， ， ， ，共计 种，BDC,b2其中恰有一个在 内的情况有 ， ， ， ， ， ，0,5 ,a,b， ， ， ， ， 共计 种，, ,B,C1因此概率 123P(3)方案 ： 元；A400方案 ：低于 克： 元，不低于 克： 元，B753028507总计 元75由 ，故 方案获利更多，应选 方案1405BB【例 9】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间” ）进行统计，得到频率分布直方图如图 1
