1、 （2010泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A（4 ，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上向右平移，点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移，又 P、Q 两点同时出发，设运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，四边形 OBPQ 的面积为 8；（2）连接 AQ，当 APQ 是直角三角形时，求 Q 的坐标解：（1）设运动时间为 t 秒，BQ=2t ，OQ=4+t，s=1/2（3t+4）3=8解得 t=4/9（2）当QAP=90时，Q（4 ，3 ），QPA=90时，Q（8，3 ）故 Q 点坐标为（4，3 ）、
2、（8，3）（2007安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形，BC OA ，A（8，0） ，C（0 ，4） ，AB=5，BDOA 于 D现有一动点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位长的速度沿 AO 方向，经O 点再往 OC 方向移动，最后到达 C 点设点 P 移动时间为 t 秒（1）求点 B 的坐标；（2）当 t 为多少时， ABP 的面积等于 13；（3）当 t 为多少时， ABP 是等腰三角形：（1 ） 四边形 OABC 是直角梯形，四边形 OABC 是矩形，OC=BD，BC=ODA（8，0），C（0，4 ），OA=8，OC=BD=4AB=5，在 RtABD 中
3、，由勾股定理，得AD=3，BC=OD=5，B （5， 4）；（2）当 P 点在 OA 上时，AP4/2=13，AP=6.5， t=6.5；当 P 点在 OC 上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t（5+8）42-5（12-t ）2-（t-8）82=13解得 t=10故当 t 为 6.5 秒或 10 秒时，ABP 的面积等于 13；（3）若 P 点在 OA 上，当 AP=AB=5，即 t=5 时，ABP 是等腰三角形当 PB=AB=5 时，即 t=6 时，ABP 是等腰三角形当 PB=PA 时，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得t=25/6，ABP 是等腰三角形，当 P，C 重合时，
4、t=12，故 t=25/6、5、6、1227 （2007沈阳）已知在矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，O 为 BC 上一点，BO= ，如图所示，以 BC 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点（1）若点 M 的坐标为（1，0） ，如图，以 OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；（2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（4，0） ，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）若将（1）中的点 M 的坐标改为（5
5、，0） ，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个 （不必求出点 P 的坐标）解：（1）符合条件的等腰OMP 只有 1 个；点 P 的坐标为（ ，4） ；（2）符合条件的等腰OMP 有 4 个如图，在OP 1M 中，OP 1=OM=4，在 Rt OBP1 中，BO= ，BP1= = = ，P 1（ ， ） ；（5 分）在 Rt OMP2 中，OP 2=OM=4，P 2（0，4） ；在OMP 3 中，MP 3=OP3，点 P3 在 OM 的垂直平分线上，OM=4，P 3（2，4） ；在 Rt OMP4 中，OM=MP 4=4，P 4（4，4） ；（3）若 M（5，0） ，则符合条
6、件的等腰三角形有 7 个点 P 的位置如图 所示3 （2011河池）如图 1，在ABO 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为一边，在OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求点 B 的坐标；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长（1）解：在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8 =4 ，AB=OBsin30=8 =4，点 B 的坐标为（4 ，4） ；（2）解：设 OG 的长为 x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质
7、可得：AG=CG=8x，在 Rt AOG 中，AG 2=OG2+OA2，即（8x ） 2=x2+（4 ） 2，解得：x=1，即 OG=14 （2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A，B的对应点分别为 A，B如图 1，若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是 0 ；若点B表示的数是 2，则点 B 表示的数是 3 ；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重合，则点
8、E 表示的数是 （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0，n 0） ，得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，求点 F 的坐标解答： 解：（1）点 A：3 +1=1+1=0，设点 B 表示的数为 a，则 a+1=2，解得 a=3，设点 E 表示的数为 b，则 b+1=b，解得 b= ；故答案为：0，3， ；（2）根据题意
9、得， ，解得 ，设点 F 的坐标为（x，y） ，对应点 F与点 F 重合， x+ =x， y+2=y，解得 x=1，y=4，所以，点 F 的坐标为（1，4） 25 （2010内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）的对称中心的坐标为 观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点 P1（0，1） 、P 2（ 2，3）的对称中心是点 A，则点A 的坐标为 （1，1） ；（2）另取两点 B（ 1.6，2.1） 、C（1，0） 有一电子青蛙从点 P1 处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第
10、一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处，接着跳到点 P2关于点 B 的对称点 P3 处，第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处，第四次再跳到点P4 关于点 A 的对称点 P5 处，则点 P3、P 8 的坐标分别为 （ 5.2，1.2） 、 （2，3） 拓展延伸：（3）求出点 P2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标解：（1） （1，1） ；（2）P 3、P 8 的坐标分别为（5.2，1.2） ， （2，3） ；（3）P 1（0， 1）P 2（2，3）P 3（ 5.2，1.2）P 4（ 3.2，1.2）P 5（1.2，3
11、.2）P6（ 2，1） P7（0，1）P 8（2，3） ；P 7 的坐标和 P1 的坐标相同，P 8 的坐标和 P2 的坐标相同，即坐标以 6 为周期循环20126=3352P 2012 的坐标与 P2 的坐标相同，为 P2012（2，3） ；在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标为26 （2010常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，直线OE 为 y 轴，以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长坐标系中的任意一点 P 用一有序实数对（a，b）来表示，我们称
12、这个有序实数对（a，b）为点 P 的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x 轴上点 M 的坐标为（m ，0） ，其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数；（）y 轴上点 N 的坐标为（ 0，n） ，其中 n 为 N 点在 y 轴上表示的实数；（）不在 x、y 轴上的点 Q 的坐标为（a，b） ，其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x轴的交点在 x 轴上表示的实数，b 为过点 Q 且与 x 轴平行的直线与 y 轴的交点在 y 轴上表示的实数则：（1）分别写出点 A、B、C 的坐标；（2）标出点 M（2，3）的位置；（3）若点 K（x，y）为射线 OD 上任一点，求 x 与 y
13、所满足的关系式（1）由图示可知各点的坐标为：A （1，0） ，B（2，1） ，C（2，2） ；（2）如图：（3）设射线 OD 上点 K 的横、纵坐标满足的关系式为 y=kx；由图知：D（1，2） ，则：k=2，即 x 与 y 所满足的关系式为：y=2x（x0） 29 （2006湖州）如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为 A（2，3） ，B（4，1） （1）若 P（p，0）是 x 轴上的一个动点，则当 p= 时，PAB 的周长最短；（2）若 C（a， 0） ，D（a+3，0）是 x 轴上的两个动点，则当 a= 时，四边形 ABDC的周长最短；（3）设 M，N 分别为 x 轴和 y
14、 轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M（m，0） 、N（0，n） ，使四边形 ABMN 的周长最短？若存在，请求出 m= ，n= （不必写解答过程） ；若不存在，请说明理由解：（1）设点 B（4， 1）关于 x 轴的对称点是 B，其坐标为（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y=kx+b，把 A（2，3） ，B（4，1）代入得： ，解得 ，y=2x 7，令 y=0 得 x= ，即 p= （2）过 A 点作 AEx 轴于点 E，且延长 AE，取 AE=AE做点 F（1，1） ，连接 AF那么 A（2，3） 直线 AF 的解析式为 ，即 y=4x5，C 点的坐标为（a ，0） ，且在直线 AF 上，a= （3）存在使四边形 ABMN 周长最短的点 M、N ，作 A 关于 y 轴的对称点 A，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，与 x 轴、y 轴的交点即为点 M、N，A（2，3） ， B（4，1） ，直线 AB的解析式为：y= x ，M（ ，0） ，N（0， ） m= ，n=
