1、如图 1，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ， 以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为x 轴的正半轴上一动点（OC1） ，连结 BC， 以 BC为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于点E（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论（2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 2，以 OC 为直径作圆，与直线 DE 分别交于点 F、G ，设 AC=m，AF =n，用含 n 的代数式表示m解析（1）两个三角形全等AOB、CBD 都是等边三角形OBA=CBD=60OBA+ABC=CB
2、D+ABC即OBC=ABDOB=AB，BC= BDOBCABD（2）点 E 位置不变OBCABDBAD=BOC=60OAE=180-60-60=60在 RtEOA 中，EO=OAtan60= 3或AEO=30，得 AE=2，OE=点 E 的坐标为（0， ）3（3）AC=m，AF =n，由相交弦定理知 1m=nAG，即 AG= n又OC 是直径， OE 是圆的切线，OE 2=EGEF在 RtEOA 中，AE= =213（ ） 2=（2- ） （2+n）3即 2n2+n-2m-mn=0解得 m= 3、如图，直角坐标系中，已知两点 ，点 在第一象限且 为正三角形， 的(0)2OA， ， ， BOAB
3、 OAB外接圆交 轴的正半轴于点 ，过点 的圆的切线交 轴于点 yCxD（1）求 两点的坐标；（2）求直线 的函数解析式；B，（3）设 分别是线段 上的两个动点，且 平分四边形 的周长试探究： 的EF， ABD， EFCEF最大面积？解：（1） ， 作 于 ， 为正三角形，(20)， 2OGAOB， 连 ， ， ，OG3B(1)， C90 60AO tan0CA 30，（2） ， 是圆的直径，又 是圆的切线， 90AOCCDCDA， 3D 2tan303，设直线 的函数解析式为 ，()ykxb则 ，解得 直线 的函数解析式为 230bk32CD23yx（3） ， ， ， ， 四边形 的周长AB
4、O3423O3BCABCD26设 ， 的面积为 ，则 ， AEtF S3AFt13sin6024SAFEtt 当 时， 23397446Sttt9tmax7128S（第 5题）（第 6 题）点 分别在线段 上， ，解得 EF， ABD，023tt 132t 满足 ， 的最大面积为 936t12t AEF 71284、如图（6） ，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上，且 ，BC xOAB以 为直径的圆过点 若点 的坐标为 ， ，A、B 两点的ABC(02)， 5横坐标 ， 是关于 的方程 的两根xx21mxn（1）求 、 的值；mn（2）若 平分线所在的直线 交 轴于点 ，试求直线 对应的一次
5、函数解析式；ABlDl（3）过点 任作一直线 分别交射线 、 （点 除外）于点 、 则 的是否为定值？DlCABMN1C若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1） 以 为直径的圆过点 ， ，而点 的坐标AB90为 ，由 易知 ， ，(02)， COCOB 2ABO即： ，解之得： 或 ，4(5)4A1，A即 由根与系数关系有： ，1Bx， 2ABxmn解之 ， 5m3n（2）如图（3），过点 作 ，交 于点 ，DEC E易知 ，且 ，EAC45在 中，易得 ， B 2B， ，D ， ADEBE，又 ，有 ， ，AEC AD2C，则 ，即 ，易求得直线 对应的一次函数解析式为： 53B， 2
6、O03， l 32yx解法二：过 作 于 ， 于 ，由 ，求得 EACFNACDBABCSS 53DEyx图（6）NBACODMl lyx图（3）NBACODMEF(0，2)l l又 求得 即 ，易求直线 解析式为：12BCDSOBCDFA 523O， 03D， l3yx（3）过点 作 于 ， 于 为 的平分线， EACDFNCDABDEF由 ，有 由 ，MDN M 有 ， 即 FC11350N5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 交 x 轴于 A、B 两点，直线FAx 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x 轴于点 C.（1）判断直线
7、DC 与 O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（-2，4） ，试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.解：（1）答：直线 DC 与O 相切于点 M . 证明如下：连 OM， DOMB ， 1=2，3=4 .OB=OM，1=3 . 2=4 . 在DAO 与DMO 中，DOA42DAODMO . OMD=OAD .由于 FAx 轴于点 A，OAD =90.OMD=90. 即 OMDC . DC 切O 于 M. （2）解：由 D（2，4）知 OA=2（即O 的半径），AD=4 .由（1）知 DM=AD=4，由OMC DAC，知 = = = MCAC OMAD 24. AC=2MC. 12在 RtACD 中，CD=MC4. 由勾股定理，有(2MC)24 2=(MC4) 2，解得 MC= 或 MC=0（不合，舍去）.83MC 的长为 . 点 C（ ，0）. 83 103设直线 DC 的解析式为 y = kxb . 则有 .bk24310解得 .bk2543直线 DC 的解析式为 y = x . 34 52
