1、第一节 从梯子的倾斜程度谈起(一),第一章 直角三角形的边角关系,回顾与思考,你都知道哪些有关直角三角形的结论？,黄山 百步云梯,黄山 百步云梯,源于生活的数学,经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？,同类问题多种变化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,小丽的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,在小明家的墙角处放有一架梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度呢？,想一想,A,C1,B1,在小明家
2、的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？,想一想,如果改变B2在梯子上的位置呢？,这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。,在RtABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做A的正切(tangent)，记作tanA.,正切的定义：,1、tanA中常省去角的符号“”。,请注意,2、tanA没有单位，它表示一个比值。,3、tanA是一个完整的符号，不表示 “tan”乘以“A”。,4、在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。,梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。,tanA的值越大,梯子AB越陡。,在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的
3、倾斜程度.,议一议 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,商场电梯,例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？,5m,C,B,A,6m,8m,E,F,D,解:甲梯中,乙梯中,.,.,tanEtanA,乙梯更陡.,甲梯,乙梯,正切通常也用来描述山坡的坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).,坡度越大，坡面越陡。,即坡度等于坡角的正切.,坡面与水平面夹角称为坡角。,tan A= = 0.6,(3) tanB= （ ）,错,错,对,1、在右图中: 求tanA的值,(1)tanA=,(2)tanA=,3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（
4、） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4、如图，A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanAtanB,则A B.,C,=,黄山 百步云梯,5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.,6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？,13m,24m,7、 如图，RtABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤坝的防
5、洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号),一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？,拓展与延伸,很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。,课堂小结：你有哪些收获？,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA0,无单位）. 4.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.,正切定义中应注意的问题,作业布置,课本： P6 习题1.1 1、2,谢谢合作!,
