1、数学大师：从芝诺到庞加莱读后感寒假期间，我认真阅读了美国著名数学史家贝尔所著数学大师：从芝诺到庞加莱一书。该书深入浅出的介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学，经历牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。同时，本书又告诉我们，数学家们并不是一群躲在象牙塔里冥思苦想、不食人间烟火的怪人，他们除了智力过人外，也和我们一样有着世俗的欲望和追求，经历着常人的喜悦和苦恼。本书以历史上 30 多位数学大师的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事。这本书也是一本思想史，追述了从古代到 20 世纪数学思想的伟大发展。它以清晰的笔触、幽默的手法，对复杂的数学思想作了巧妙地
2、分析和论述。无论是数学专业人士，还是一般读者，都可以从本书中获得很多关于数学和数学发展的知识，而对那些久闻其名的大数学家，也会有更真切地了解。本书作者贝尔 1883 年出生于苏格兰的阿伯丁。早年就学于英格兰。1902年到美国，进斯坦福大学学习，l904 年取得文学士学位。1908 年在华盛顿大学做研究生，兼事教学，1909 年获该校文学硕士学位。1911 年进哥伦比亚大学，1912 年获该校哲学博士学位。此后回华盛顿大学任数学讲师，1921 年成为教授。1924 年夏1928 年夏任教于芝加哥大学，1926 年上半年任教于哈佛大学，随之受聘为加州理工学院的数学教授。贝尔是美国国家科学院院士，曾
3、任美国数学协会主席，美国数学学会和美国科学促进会副主席， 美国数学学会会报 、美国数学学报和科学哲学编委。他曾获美国数学学会的博歇(Bocher)奖。其著作除本书外，还包括紫色的蓝宝石(1924)、 代数的算术(1927)、揭穿科学之谜和(科学的皇后(1931)、 命理学(1933)以及探索真理(1934)等。通过阅读这本书，我获得了很多收获。数学科学的发展是靠着一代又一代人的不懈努力而发展起来的，从古代的阿基米德、欧几里得，到近代的笛卡尔、牛顿，再到现代的一位位在数学的各个分支默默工作的数学家。一代人继承上一代人的工作，不断把数学这门科学发展下去，这使得今天的数学从一棵幼苗变成了枝繁叶茂的参
4、天大树。事实上，任何一门学问的发展都是依靠一代又一代人的努力和传承，这样人类的知识越来越丰富，文明越来越繁荣。那么作为现代的青年人应该认真研究和学习前辈给我们留下的知识、方法和习惯，然后再去不断创新，把以前的东西加以改进、完善和扩充。这要求青年人珍惜时间、博览群书、认真思考、身体力行。我认识到了数学家之所以能成为数学家，决定因素不是智力，而是其他方面的一些重要品质。第一，孜孜不倦：数学家们往往异常勤奋地学习和研究。1684-1686 年，牛顿为了创作自然哲学的数学原理一书，不分白天和昼夜的辛勤思考和写作，终于写成了这部伟大的巨著，作者在书中这样写道：“也许没有哪一个人像牛顿撰写他的原理时那样艰
5、苦、那样执着的思考了。牛顿从来不注意他的身体健康，在他埋头构思他的杰作时，他似乎忘了自己还有一个需要食物和睡眠的身体他忽略或忘记了吃饭，从小睡中醒来，他会穿了一般衣服坐在床边上一坐几个小时，在他那数学迷宫里遨游” 。 原理这部巨著意味着牛顿不仅在数学上创造了微积分现代数学的全部基础，也完善了经典力学。除此之外，牛顿还甚至曾经为了解决月球运动问题而夜以继日的思考而重病一场。勤奋让牛顿在数学和科学方面做出划时代的成就，成为历史上最伟大的数学家之一；莱布尼茨无论何时何地都在努力工作，哪怕是在颠簸的马车里，于是他不仅在数学上做出了第一流的工作与牛顿共享微积分的创立，在其他方面也建树颇丰，作者称其为“样
6、样皆通的大师”,“他具有在任何时间、任何地点、任何条件下工作的能力。他不停的读着、写着、思考着。他的大部分数学著作，更不用说其他关于今生来世的一切事物分令人惊奇的作品，都是在既颠簸又四处透风的马车里写出来的，当他在他的雇主反复无常的吩咐东奔西跑时，就是这样的破马车载着他在 17 世纪欧洲的崎岖小路上奔波” ；瑞士数学家欧拉是历史上著作最多的数学家，这正是由于他的勤奋。由于持续努力的工作，欧拉的左眼失明了，接着他的右眼也失明了。然而，这却并没有影响他的数学研究，他凭借着强大的心算能力继续勤奋地进行工作，这样的勤奋造就了欧拉的多产；拉格朗日是法国伟大的数学家，他开创了变分法，用分析方法统一了力学，
7、在分析学的其他一些方面也作出了许多贡献，他也是一个勤奋工作的人，作者这样描述他：“事实上，拉格朗日在 16 岁到 26 岁期间的过度用功已经影响了他的消化系统，他在这以后终生迫使自己严格遵守纪律，特别是在过度工作方面” ；以三角级数著称的法国数学家傅里叶在青少年时期学习数学时也是非常勤奋。 “当他第一次与数学接触时，他像着了魔似的，一下子转变了。他知道了原来是什么使他苦恼，现在又是什么治愈了他。为了给他的数学学习照明，他在别人以为他入睡后，去厨房收集蜡烛头，也在学校里凡是找的到蜡烛头的地方收集” 。这样勤奋的傅里叶开创了传热的数学理论和傅里叶分析，为数学物理学做出很大的贡献。第二，持之以恒：数
8、学家们做研究是往往坚持不懈、直到成功。牛顿早已想出他的引力理论，但是由于计算两个实心球形天体的吸引力问题的困难而推迟了 20 年发表，书中讲到：“牛顿推迟发表的主要原因不得不先求出均匀的实心球体对球外质点的吸引力这显然是一个积分问题。今天人们把它作为一个例子写进教科书，年轻学生们用 20 分钟或更少的时间就能解答他。然而它困惑了牛顿 20 年。当然最后他解决了它” ；法国数学家拉普拉斯以他的太阳系天体力学数学理论闻名，被誉为“法国的牛顿” ，他毕生的伟大目标是把牛顿的引力理论应用于太阳系，证明太阳系的稳定性。这个问题有多困难呢?作者写道：“任何人只要从来没见过与拉普拉斯解决问题类似的努力，都无
9、法了解他解决问题的困难程度他必须算出太阳系所有行星相互之间的、以及它们与太阳之间的综合的摄动其中包含的力太多，它们的相互作用也太复杂直到拉普拉斯证明了太阳系的稳定性为止，人们都认为不可能做到这一点” 。可以说，拉普拉斯把一生的精力都倾注到了这一个课题上，他所做的全部数学研究都是为了为解决这个问题创造数学工具。在书中，作者提到了傅里叶对拉普拉斯的评价：“拉普拉斯把他的全部工作用在一个固定的方面，他从来没有偏离过它他决定把他的全部才智用于数学天文学，这是他注定要加以完善的领域。他深入的考虑了他的伟大计划，以科学史上无可匹敌的坚韧不拔的精神，毕生致力于这项计划完成” 。拉普拉斯的持之以恒为他带来了不
10、俗的成就，他不仅在天文学方面写出了天体力学这本巨著，在解决天文学问题的过程中，他在分析方法和概率论方面为数学作出了贡献；“数学王子”高斯也是一个持之以恒的人，高斯认为数论是数学的皇后，他在数论方面持久地研究，使数论这个数学分支获得巨大的进步。书的作者评价道：“高斯有意识把他的全部力量用于解决一个困难问题，直到成功为止。他一旦抓住一个问题，在征服它之前是不会放手的他在这样一个例子中，讲述了他怎样在长达四年的时间里，几乎没有一个星期不花一些时间去试着解决一个确定符号是正还是负高斯经常在花费了几天或几个星期毫无结果的从事某项研究之后，在经过一个不眠之夜的继续工作时，发现障碍消失了，全部的解答清楚地闪
11、现在他的脑海中” 。高斯的这种精神不仅仅使他改变了数论的面貌，事实上他对多个数学分支做出了贡献，甚至开创了几个全新的数学分支。第三，虚怀若谷：数学大师们大多非常虚心，他们勇于承认自己的错误和局限性。牛顿说过：“如果我比其他人看的更远些，那是因为我站在巨人的肩旁上” 。他在自己的一生行将结束时说：“我不知道世人怎样看我；可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时为拾到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海” 。牛顿在数学和科学上都是伟大的，然而他明白真理是永无穷尽的，或许正是这个在激励他不断探索。 “18 世纪最伟大、最谦虚的数学家”这是作者对拉格朗日的评价，他质朴、高尚。书中提到，拉格朗日曾在信中对拉普拉斯说：“我总是把数学看作消遣的对象，而不是野心的对象我欣赏他人的工作更甚于我自己的工作，我总是不满意与自己的工作” 。或许带有一点完美主义的性格，拉格朗日的谦虚不仅使他做出一流的贡献，也使他的名声极好。拿破仑评价道：“拉格朗日是数学科学高耸的金字塔” 。这不仅仅是称赞他的学术，更是对他的品格的评价。数学大师给我们留下的不仅是知识，更有这些优秀的品质和习惯，青年人要继承他们的宝贵遗产，去为世界的未来而努力。
