1、2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题（本题共 8 个小题， 每小题 5 分，共 40 分）1. 已知复数 z满足 （ i为虚数单位） ，则 z（ ） 1A 12i B 2 C 1i D 1i2. 已知直线 ： ，曲线 ：
2、 ，则“ ”是“直线 与曲线 有公共点”的（ lykxb22()xyblC）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若 ，则（ ）23sinlog,3l,552.0cbaA c B. a C. b D cab4. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 8，则判断条件是（ ）A B C D2k4k3kk5. 点 为 边 上任一点，则使 的概率是（ ）PAABCPB1A. B. C. D. 31395946. 函数 的图象向左平移 （ ）个单位后关于原点对称，则 的最小值为（ ）()sin2)fx0A B C D563467. 已知 分别为双曲线 的左右焦点
3、，过 的直线 与双曲线 的左右两支分别12,F2:1(0,)xyab1FlC交于 两点 ,若 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C,2:4:35AF 315D258. 在平行四边形 中， ， ， ，平面 内有一点 ，满足 ，ABC21BC02AABCDP5A若 ，则 的最大值为（ ）),(RPA B C D 35215345365二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 某学校小学部有 270 人，初中部有 360 人，高中部有 300 人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了 12 人，则从该校应一共抽取 人进行该项调
4、查.10. 甲几何体（上） 与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为 、 ，则1V2等于 .12:V11. 是 的内接三角形， 是 的切线， 交 于点 ，交 于点 .ABCoPAoPBACEoAD若 ， ， ， ，则 .PE061D912. 函数 的单调增区间为 .21lg(43)yx13.已 知数列 ， , , ,则 .na2a21nna201614. 若函数 的图像与 轴有三个不同的交点，函数 有 4 个零点，则()6fxxx()gxfb实数 的取值范围是 b三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13
5、 分）已知函数 .)sin3(cos)(xxf（）求 ()fx的最小值；（）在 ABC中，角 、 、 的对边分 别是 abc、 、 ，若 且 ，求 .1)(Cf 4,7bacABCS第 10 题 第 11 题16.（本小题满分 13 分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B 若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：每件产品 A 每件产品 B研制成本、搭载费用之和（百万元） 2 1.5计划最大资金额 15（百万元）产品重量（千克） 1 1.5 最大搭载重量 12（千克）预计收益（百元）
6、 1000 1200并且 B 产品的数量不超过 A 产品数量的 2 倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?17.（本小题满分 13 分）如图，边长为 的正方形 与梯形 所在的平面互相垂直，其中2ADEFBC， ， ， , 为 的中点./ABCDB1CBOM（）证明： 平面 ；/OMAD（）求二面角 的正切值；E（）求 与平面 所成角的余弦值.F18.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的长轴长为短轴长的 倍.2:10xyEab3（）求椭圆 的离心率；E（）设椭圆 的焦距为 ，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，求证：直线 恒与圆2l,PQOQl相切.234x
7、y19.（本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和为 ， . nanS2na（）求数列 的通项公式；na（）设 ， 为 的前 项和，求 .2lognnab为 奇 数为 偶 数 nTb2nT2 0.（本小题满分 14 分）已知函数 .（ ）xaxfln1)(Ra（）讨论函数 的单调性；)(xf（）若函数 在 x=2 处 的切线斜率为 ，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取22)(bxf ),0(xb值范围；（）证明对于任意 nN，n2 有： .222ln3ln4l1()n2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5
8、分，共 40 分.题号 1 2 3 4来源:Zxxk.Com5 6 7 8答案 A A C C A B D B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分931； 10 ； 114； 12 ； 13 ； 14 1:3,2,0三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15. 解：（） .1 分2()cos(3sin)co3sincofxxxx.3 分12i.5 分sin()6x当 时， ()fx取最小值为 . .6 分2121（） ，)si(1)(Cf. 7 分in62， . .8 分0,13,6. 9 分,3C又 ， . 10 分22coscabC. 11 分()7. 12
9、分3. .13 分43sin21CabSABC16解：设搭载 A 产品 x 件， B 产品 y 件，则预计收益 z=1000x+1200y.2 分则有 .6 分21.50,xy.9 分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线 l：1000x+1200y=0，即直线 x+1.2y=0把直线 l 向右上方平移到 l1的位置，直线 l1经过可行域上的点 B，此时 z=1000x+1200y取得最大值 .10 分由 解得点 M 的坐标为（3，6） .11 分当 x=3，y=6 时，z max=31000+61200=10200（百元） .12 分答：所以搭载 A 产品 3 件
10、， B 产品 6 件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为 10200 百元. .13 分17 .解： （） 分别为 ， 的中点,OMEC.2 分/C平面 平面 .3 分ABDAB平面 .4 分|来源:Z,xx,k.Com（）取 中点 ，连接 ABH,DE.5 分D又 .6 分E为二面角 的平面角 .7 分 H又 .8 分1DHtan2EDH（） t,RBCC2BD.9 分2AD AABCDDCAEFDEF 平 面,平 面平 面平 面平 面 .10 分B平 面11 分的 余 弦 值 即 为 所 求D在 6,2t,中tBFDRFR.12 分362cosBD.13 分所 成 角 的 余 弦 值
11、 为与 平 面 AEF18 . 解（ 1）依题意得： ，又 ， .2 分32ba22cb.3 分36ace（2） 2，1,32ba椭圆 的方程为 ， .5 分E2xy（）当直线 的斜率存在时，设其方程为 ,l ykxm联立方程得 ，.6 分222136310,130kxmk设 ，由韦达定理，得 ，.7 分12,PxyQ2121216,xxk所以 ， .9 分212kxkm结合韦达定理，得 ，所以 ，21214310kOPy 2431k又原点 到直线 的距离Ol22314mdk当直线 的斜率存在时， 恒与圆 相切. .11 分llxy（）当直线 的斜率不存在时， 是以 为斜边的等腰直角三角形，
12、的坐标满足方程 ，OPQ,PQyx结合椭圆方程，得 ，从而原点 到直线 的距离 ，32xl32d当直线 的斜率不存在时， 与圆 相切. .12 分ll234xy综上，直线 恒与圆 相切. .13 分234xy19 . 解来源:学+科+网 Z+X+X+K（1） , .2 分n1nSa12na.3 分1n又 , .4 分1Sa1数列 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列n.5 分a（2）由（1）知 .7 分2 1log2nn nnbb 为 奇 数为 奇 数 为 偶 数为 偶 数所以 21232nnT= .9 分15 13521246n来源:学科网21n3521462n设 ，3521nA则 ，
13、.10 分2746来源:Z&xx&k.Com两式相减得 ， .12 分35721214nA整理得 ， .13 分21689n所以 14.分221nnT20解：（1） 函数 的定义域为 ， 1 分)(xf),0(xaxf1(当 时， ，从而 ，故函数 在 上单调递减 2 分0a01f ),0当 时，若 ，则 ，从而 ， 3 分ax1x)(xf若 ，则 ，从而 ， 4 分ax0)(f故函数 在 上单调递减，在 上单调递增； 5 分)(f1,0,a（）求导数： ，()fxa ，解得 a=1 6 分1(2)f所以 ，即 ，bx2lnbx由于 ，即 . 7 分01令 ，则xxgl)( 22ln1)(xxg当 时， ；当 时，2e02e0)(g 在 上单调递减，在 上单调递增； 9 分)(x),0,(故 ，所以实数 的取值范围为 10 分22min1(egb1,(2e（3）证明：由当 ， 时， ， 为增函数，ax1()0xfx()fx即 11 分(1)0f()1ln0fl当 时， ， 12 分2n2l 13 分2ln11()nn222l3l4l 11()()()34n 211()n （ ） 14 分222lnlnl()n *2N，
