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天津市十二区县重点学校2016年高三下学期毕业班联考(二)数学(文)试题.doc

1、2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二)数 学(文) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟祝各位考生考试顺利!第 I 卷(选择题,共 40 分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上.一、选择题(本题共 8 个小题, 每小题 5 分,共 40 分)1. 已知复数 z满足 ( i为虚数单位) ,则 z( ) 1A 12i B 2 C 1i D 1i2. 已知直线 : ,曲线 :

2、 ,则“ ”是“直线 与曲线 有公共点”的( lykxb22()xyblC)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若 ,则( )23sinlog,3l,552.0cbaA c B. a C. b D cab4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 8,则判断条件是( )A B C D2k4k3kk5. 点 为 边 上任一点,则使 的概率是( )PAABCPB1A. B. C. D. 31395946. 函数 的图象向左平移 ( )个单位后关于原点对称,则 的最小值为( )()sin2)fx0A B C D563467. 已知 分别为双曲线 的左右焦点

3、,过 的直线 与双曲线 的左右两支分别12,F2:1(0,)xyab1FlC交于 两点 ,若 ,则双曲线的离心率为( )A B C,2:4:35AF 315D258. 在平行四边形 中, , , ,平面 内有一点 ,满足 ,ABC21BC02AABCDP5A若 ,则 的最大值为( )),(RPA B C D 35215345365二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 某学校小学部有 270 人,初中部有 360 人,高中部有 300 人,为了调查学生身体发育状况的某项指标,若从初中部抽取了 12 人,则从该校应一共抽取 人进行该项调

4、查.10. 甲几何体(上) 与乙几何体(下)的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为 、 ,则1V2等于 .12:V11. 是 的内接三角形, 是 的切线, 交 于点 ,交 于点 .ABCoPAoPBACEoAD若 , , , ,则 .PE061D912. 函数 的单调增区间为 .21lg(43)yx13.已 知数列 , , , ,则 .na2a21nna201614. 若函数 的图像与 轴有三个不同的交点,函数 有 4 个零点,则()6fxxx()gxfb实数 的取值范围是 b三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题满分 13

5、 分)已知函数 .)sin3(cos)(xxf()求 ()fx的最小值;()在 ABC中,角 、 、 的对边分 别是 abc、 、 ,若 且 ,求 .1)(Cf 4,7bacABCS第 10 题 第 11 题16.(本小题满分 13 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A、B 若干件,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:每件产品 A 每件产品 B研制成本、搭载费用之和(百万元) 2 1.5计划最大资金额 15(百万元)产品重量(千克) 1 1.5 最大搭载重量 12(千克)预计收益(百元)

6、 1000 1200并且 B 产品的数量不超过 A 产品数量的 2 倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?17.(本小题满分 13 分)如图,边长为 的正方形 与梯形 所在的平面互相垂直,其中2ADEFBC, , , , 为 的中点./ABCDB1CBOM()证明: 平面 ;/OMAD()求二面角 的正切值;E()求 与平面 所成角的余弦值.F18.(本小题满分 13 分)已知椭圆 的长轴长为短轴长的 倍.2:10xyEab3()求椭圆 的离心率;E()设椭圆 的焦距为 ,直线 与椭圆 交于 两点,且 ,求证:直线 恒与圆2l,PQOQl相切.234x

7、y19.(本小题满分 14 分)已知数列 的前 项和为 , . nanS2na()求数列 的通项公式;na()设 , 为 的前 项和,求 .2lognnab为 奇 数为 偶 数 nTb2nT2 0.(本小题满分 14 分)已知函数 .( )xaxfln1)(Ra()讨论函数 的单调性;)(xf()若函数 在 x=2 处 的切线斜率为 ,不等式 对任意 恒成立,求实数 的取22)(bxf ),0(xb值范围;()证明对于任意 nN,n2 有: .222ln3ln4l1()n2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二)数学试卷(文科) 评分标准一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5

8、分,共 40 分.题号 1 2 3 4来源:Zxxk.Com5 6 7 8答案 A A C C A B D B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分931; 10 ; 114; 12 ; 13 ; 14 1:3,2,0三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分15. 解:() .1 分2()cos(3sin)co3sincofxxxx.3 分12i.5 分sin()6x当 时, ()fx取最小值为 . .6 分2121() ,)si(1)(Cf. 7 分in62, . .8 分0,13,6. 9 分,3C又 , . 10 分22coscabC. 11 分()7. 12

9、分3. .13 分43sin21CabSABC16解:设搭载 A 产品 x 件, B 产品 y 件,则预计收益 z=1000x+1200y.2 分则有 .6 分21.50,xy.9 分上述不等式组表示的平面区域如图,阴影部分(含边界)即为可行域作直线 l:1000x+1200y=0,即直线 x+1.2y=0把直线 l 向右上方平移到 l1的位置,直线 l1经过可行域上的点 B,此时 z=1000x+1200y取得最大值 .10 分由 解得点 M 的坐标为(3,6) .11 分当 x=3,y=6 时,z max=31000+61200=10200(百元) .12 分答:所以搭载 A 产品 3 件

10、, B 产品 6 件,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为 10200 百元. .13 分17 .解: () 分别为 , 的中点,OMEC.2 分/C平面 平面 .3 分ABDAB平面 .4 分|来源:Z,xx,k.Com()取 中点 ,连接 ABH,DE.5 分D又 .6 分E为二面角 的平面角 .7 分 H又 .8 分1DHtan2EDH() t,RBCC2BD.9 分2AD AABCDDCAEFDEF 平 面,平 面平 面平 面平 面 .10 分B平 面11 分的 余 弦 值 即 为 所 求D在 6,2t,中tBFDRFR.12 分362cosBD.13 分所 成 角 的 余 弦 值

11、 为与 平 面 AEF18 . 解( 1)依题意得: ,又 , .2 分32ba22cb.3 分36ace(2) 2,1,32ba椭圆 的方程为 , .5 分E2xy()当直线 的斜率存在时,设其方程为 ,l ykxm联立方程得 ,.6 分222136310,130kxmk设 ,由韦达定理,得 ,.7 分12,PxyQ2121216,xxk所以 , .9 分212kxkm结合韦达定理,得 ,所以 ,21214310kOPy 2431k又原点 到直线 的距离Ol22314mdk当直线 的斜率存在时, 恒与圆 相切. .11 分llxy()当直线 的斜率不存在时, 是以 为斜边的等腰直角三角形,

12、的坐标满足方程 ,OPQ,PQyx结合椭圆方程,得 ,从而原点 到直线 的距离 ,32xl32d当直线 的斜率不存在时, 与圆 相切. .12 分ll234xy综上,直线 恒与圆 相切. .13 分234xy19 . 解来源:学+科+网 Z+X+X+K(1) , .2 分n1nSa12na.3 分1n又 , .4 分1Sa1数列 是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列n.5 分a(2)由(1)知 .7 分2 1log2nn nnbb 为 奇 数为 奇 数 为 偶 数为 偶 数所以 21232nnT= .9 分15 13521246n来源:学科网21n3521462n设 ,3521nA则 ,

13、.10 分2746来源:Z&xx&k.Com两式相减得 , .12 分35721214nA整理得 , .13 分21689n所以 14.分221nnT20解:(1) 函数 的定义域为 , 1 分)(xf),0(xaxf1(当 时, ,从而 ,故函数 在 上单调递减 2 分0a01f ),0当 时,若 ,则 ,从而 , 3 分ax1x)(xf若 ,则 ,从而 , 4 分ax0)(f故函数 在 上单调递减,在 上单调递增; 5 分)(f1,0,a()求导数: ,()fxa ,解得 a=1 6 分1(2)f所以 ,即 ,bx2lnbx由于 ,即 . 7 分01令 ,则xxgl)( 22ln1)(xxg当 时, ;当 时,2e02e0)(g 在 上单调递减,在 上单调递增; 9 分)(x),0,(故 ,所以实数 的取值范围为 10 分22min1(egb1,(2e(3)证明:由当 , 时, , 为增函数,ax1()0xfx()fx即 11 分(1)0f()1ln0fl当 时, , 12 分2n2l 13 分2ln11()nn222l3l4l 11()()()34n 211()n ( ) 14 分222lnlnl()n *2N,

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