1、高数（一）第一章练习题（共 3 页）第 1 页高等数学（一） （第一章练习题）一、单项选择题1.设 f（1-cos x ）=sin 2x, 则 f（x）=（ A ） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x2.设 ，则 （ D ）)(,)(f)(fA. B. C.x2x D.22x 2xx23函数 y= 的定义域是（ D ）31lnA B C(0,1 D(0,1),0(),(),1()0,(4.函数 的定义域是（ D ）2xyA. B. C. D.0，1,10,105.设函数 （ A ）)x2(f1x)(f， 则A. B. C. D.21x2)( x)1(26.已知
2、f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=（ ）A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x7.设 f(x+1)=x2-3x+2，则 f(x)=（ B ）A.x2-6x+5 B.x2-5x+6 C.x2-5x+2 D.x2-x8已知 f(x)的定义域是 0,3a，则 f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）Aa,3a Ba,2a C-a,4a D0,2a9函数 y=ln( )的定义域是（ C ）22x1A|x| 1 B|x|1 C0|x| 1 D0|x|110.函数 y=1-cosx 的值域是（ C ）A.-1,1 B.0,1 C.0,2 D.(-,+)11设函数
3、 f(x-1)=x2-x,则 f(x)=（ B ）Ax(x-1) Bx(x+1) C(x-1) 2-(x-1) D(x+1)(x-2)12.设函数 f(x)的定义域为0，4 ，则函数 f(x2)的定义域为（ D ）A.0，2 B.0，16 C.-16，16 D.-2，213.设 f(t)=t2+1，则 f(t2+1)=（ D ）A.t2+1 B.t4+2 C.t4+t2+1 D. t4+2t2+214设 ，则 f (x)=（ B ）1)(3xf高数（一）第一章练习题（共 3 页）第 2 页A B C Dxx23x3231x1323xx15.下列区间中,函数 f (x)= ln (5x+1)为有
4、界的区间是（ C ）A.(-1， ) B.(- ,5) C.(0, ) D.( ,+ )51515116.函数 f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1) B.-1,1 C.-1,0 D.0,117.设函数 y=f (x)的定义域为(1，2) ，则 f (ax)(a0)的定义域是 ( B )A.( ) B.（ ) C.(a，2a) D.( a2,1a1, ,218函数 f(x)= 的定义域为（ B ）2A B C(-1,1) D(-1,3)1,3,119.函数 f(x)= 是（ C ）2sinA.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数20函数 f(x)=ln
5、x- ln(x-1)的定义域是（ C ）A(-1,+) B(0,+) C(1,+) D(0,1)二、填空题1已知 f(x+1)=x2，则 f(x)=_.2.设函数 f(x)的定义域是 -2，2，则函数 f(x+1)+f(x-1)的定义域是_.3函数 y= 的定义域是 .ln4若 f(x+1)=x+cosx 则 f(1)=_.5函数 y=1+ln(x+2)的反函数是_.6.函数 y=arcsin(x-3)的定义域为_。7已知 f(3x)= ,则 f(1)=_。2log965x8.函数 y= 的定义域是_.329函数 的反函数是_.xy4logl10.函数 y = 的定义域是_.111.设 f(x-1)=x2-x, 则 f(x)= _.12设 f (x)= ，则 f (f (x)=_.13.函数 y= 的定义域是_.|114.函数 y=10x-1-2 的反函数是_.高数（一）第一章练习题（共 3 页）第 3 页15.设 f(x)=3x,g(x)=x2，则函数 gf(x)-fg(x)=_.三、证明题1.证明方程 x5+x-1=0 至少有一个正根2证明方程 内至少有一个根.20sin1,在 区 间3设 f(x)在0,1上连续，且 f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点 （0，1） ，使 f( )=1- .
