1、第 1 页（共 29 页）八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共 13 小题）1 （2014达州）如图，在四边形 ABCD 中，A +D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（ ）A90 B90+ C D360 2 （2012河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB于点 G，则 SCEF：S DGF 等于（ ）A2：1 B3：1 C4：1 D5：13 （2005湖州）如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F若 =6，则ABC
2、 的边长为（ ）A B C D14 （2002无锡）已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD，BC 的中点，则线段 MN 的取值范围是（ ）第 2 页（共 29 页）A1MN5 B1MN5 C MN D MN5 （2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D 1E1E2B2、A 2B2C2D2、D 2E3E4B3、A 3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形
3、 A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）A （ ） 2014 B （ ） 2015 C （ ） 2015 D （ ） 20146 （2013渝中区校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，BC=2AB ，对角线相交于 O，过 C 点作 CEBD 交 BD 于 E 点，H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F点，下列 5 个结论：EH=AB； ABG=HEC；ABGHEC；S GAD=S 四边形 GHCE；CF=BD正确的有（ ）个A2 B3 C4 D57 （2012重庆模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 F 是
4、边 BC上一点，点 G 是边 CD 上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接 AE 并延长交 CD 于 G，连接AF、EF 、FG给出下列五个结论： DG=GC；FGC= AGF；S ABF=SFCG；AF= EF； AFB=AEB其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个第 3 页（共 29 页）8 （2012鹿城区校级二模）如图，在正方形 ABCD 中，四边形 IJFH 是正方形，面积为S1，四边形 BEFG 是矩形，面积为 S2，下列说法正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D2S 1=3S29 （2011承德县一模）如图，在矩形 ABCD
5、中，AB=3，AD=4，点 P 在 AB 上，PEAC于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于（ ）A B C D10 （2011瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面积分别为 15 和 20，则图中阴影部分的面积为（ ）A15 B20 C35 D4011 （2011 春 内江期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点E，PF CD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论： AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE= BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（ ）A2 个 B3
6、 个 C4 个 D5 个12 （2010盘锦）已知如图，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，点 P 是 AB 上除 A，B外任一点，对角线 AC，BD 相交于点 O，DP，CP 分别交 AC，BD 于点 E，F 且ADE 和BCF 的面积之和 4cm2，则四边形 PEOF 的面积为（ ）第 4 页（共 29 页）A1cm 2B1.5cm 2 C2cm 2 D2.5cm 213 （1997内江）如图，四边形 ABCD 和 MNPQ 都是边长为 a 的正方形，点 A 是 MNPQ的中心（即两条对角线 MP 和 NQ 的交点） ，点 E 是 AB 与 MN 的交点，点 F 是 NP 与
7、AD的交点，则四边形 AENF 的面积是（ ）A B C D二填空题（共 17 小题）14 （2015广州）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 15 （2015无锡）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 16 （2014安徽）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF ，则下列结论中一
8、定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF； SBEC=2SCEF；DFE=3 AEF第 5 页（共 29 页）17 （2013乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 18 （2013南岗区校级一模）如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 O，AOE=60，OD= ， OE= ，则 AB= 19 （2012枣庄）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若AB=5，BC=8 ，则 EF 的长为 20 （2015凉山州）菱形 0BCD 在平面直角坐标系中
9、的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 21 （2015天水）正方形 OA1B1C1、A 1A2B2C2、A 2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A 2、A 3 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3 在直线 y=x+2 上，则点 A3 的坐标为 第 6 页（共 29 页）22 （2015潮南区一模）如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正
10、方形的面积依次为 S2，S 3，S n（n 为正整数） ，那么第 8 个正方形面积S8= 23 （2014南岗区二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF= 24 （2013德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75； BE+DF=EF；S 正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 25 （2013广安区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是
11、 AB，AD的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有 （填正确结论的序号） BGD=120 ；BG+DG=CG； BDF CGB；S ABD=AB2第 7 页（共 29 页）26 （2013金城江区一模）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 27 （2013锡山区校级三模）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边AB，BC ，CD，DA 上，点 P 在矩形 ABCD 内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，B
12、F=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为 cm 228 （2013成都模拟）将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A 2An 分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm 229 （2013郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为（0，2） ，B 点在 x 轴上，对角线 AC，BD 交于点 M，OM= ，则点 C 的坐标为 第 8 页（共 29 页）第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2014达州）如图，在四边形
13、ABCD 中，A +D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（ ）A90 B90+ C D360 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360 （A +D）=360，PB 和 PC 分别为 ABC、BCD 的平分线，PBC+PCB= （ABC+BCD ）= （360 ）=180 ，则P=180（ PBC+PCB）=180（180 ）= 故选：C2 （2012河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB于点 G，则 SCEF：S DGF 等于（ ）A2：1 B3：1 C4：1 D5：1【解答】解：如图，取 CG 的中点 H
14、，连接 EH，E 是 AC 的中点，EH 是 ACG 的中位线，EHAD ，GDF=HEF，F 是 DE 的中点， DF=EF ，在DFG 和 EFH 中， ，DFG EFH（ASA） ， FG=FH，S EFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH +GH=FH+FG+FH=3FH，S EFC=3SEFH，S EFC=3SDGF，因此，S CEF：S DGF=3：1第 10 页（共 29 页）故选 B3 （2005湖州）如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F若 =6，则ABC 的边长为（ ）
15、A B C D1【解答】解：过点 A 作直线 PQBC ，延长 BD 交 PQ 于点 P；延长 CD，交 PQ 于点 QPQBC，PQDBCD，点 D 在ABC 的中位线上，PQD 与 BCD 的高相等，PQDBCD，PQ=BC ，AE=AC CE， AF=ABBF，在BCE 与 PAE 中，PAE=ACB，APE= CBE ，BCEPAE， = 同理：CBFQAF， = +，得： + = + =3，又 =6，AC=AB，ABC 的边长= 故选 C4 （2002无锡）已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD，BC 的中点，则线段 MN 的取值范围是（ ）第 11 页
16、（共 29 页）A1MN5 B1MN5 C MN D MN【解答】解：连接 BD，过 M 作 MGAB，连接 NGM 是边 AD 的中点，AB=2，MGAB，MG 是ABD 的中位线，BG=GD，MG= AB= 2=1；N 是 BC 的中点，BG=GD，CD=3，NG 是BCD 的中位线，NG= CD= 3= ，在MNG 中，由三角形三边关系可知 NGMGMNMG+NG，即 1MN +1， MN ，当 MN=MG+NG，即 MN= 时，四边形 ABCD 是梯形，故线段 MN 长的取值范围是 MN 故选 D5 （2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D 1E1E2B2、A 2
17、B2C2D2、D 2E3E4B3、A 3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）A （ ） 2014 B （ ） 2015 C （ ） 2015 D （ ） 2014第 12 页（共 29 页）【解答】方法一：解：如图所示：正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3D 1E1=B2E2，D 2E3=
18、B3E4，D 1C1E1=C 2B2E2=C 3B3E4=30，D 1E1=C1D1sin30= ，则 B2C2=（ ） 1，同理可得：B 3C3= =（ ） 2，故正方形 AnBnCnDn 的边长是：（ ） n1则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是：（ ） 2014故选：D方法二：正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，D 1E1=B2E2= ，B 1C1B 2C2B 3C3E 2B2C2=60，B 2C2= ，同理：B3C3= = a 1=1，q= ，正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长=1 6 （2013渝中区校级模拟）如图
19、，矩形 ABCD 中，BC=2AB ，对角线相交于 O，过 C 点作 CEBD 交 BD 于 E 点，H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F点，下列 5 个结论：EH=AB； ABG=HEC；ABGHEC；S GAD=S 四边形 GHCE；CF=BD正确的有（ ）个A2 B3 C4 D5【解答】解：在BCE 中，CE BD，H 为 BC 中点， BC=2EH，又BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HEEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90 ，ABG=HEC，正确；由 AB=BH，ABH=90 ，得BAG=45，同理：DHC=45
20、 ，EHCDHC=45，ABGHEC，错误；作 AMBD，则 AM=CE，AMD CEB ，ADBC， ADGHGB， =2，即ABG 的面积等于BGH 的面积的 2 倍，第 13 页（共 29 页）根据已知不能推出AMG 的面积等于ABG 的面积的一半，即 SGADS 四边形 GHCE， 错误ECH=CHF+F=45+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH +HAC， F=HAC，CF=BD ，正确正确的有三个故选 B7 （2012重庆模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，点 F 是边 BC上一点，点 G 是边 CD 上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接
21、 AE 并延长交 CD 于 G，连接AF、EF 、FG给出下列五个结论： DG=GC；FGC= AGF；S ABF=SFCG；AF= EF； AFB=AEB其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：BE=2DE = AB=CD DG= CDDG=CG故本选项正确设 BF=1，则 CF=2，AB=AD=3，DG=CG= ，过点 E 作 AB 的平行线，交 AD 于 M，交 BC 于 N，可得四边形 MNCD 是矩形，AME ADG，且相似比为 ，AD=3 ，AM=2，DM=1，NC=1，则 BN=BCNC=2， FN=BNBF=1，MDBN ， MDENBE，且
22、相似比 ，ME=1，EN=2，在 RtEFN 中，EF= = ，在 RtAME 中，AE= = ，在 RtABF 中，AF= ，AE 2+EF2=AF2，AEF=90，AG= =第 14 页（共 29 页）EG= ，tanAGF= =2，又 tanFGC= ，FGCAGF，故本选项错误 =S ABF=SFCG 故本选项正确连接 EC，过 E 点作 EH BC，垂足为 H，由可知 AF= ，BE=2ED，BH=2HC ，EH= CD=2，又CF=2BF，H 为 FC 的中点， FH=1， 在 RtHEF 中：EF= = =AF= AF= EF 故本选项正确过 A 点作 AOBD，垂足为 O， ，
23、RtABFRt AOE ，AFB=AEB故本选项正确故选 B8 （2012鹿城区校级二模）如图，在正方形 ABCD 中，四边形 IJFH 是正方形，面积为S1，四边形 BEFG 是矩形，面积为 S2，下列说法正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D2S 1=3S2【解答】解：AC 是正方形 ABCD 的对角线，第 15 页（共 29 页）BAC=DAC= ACB=ACD=45 ，四边形 IJFH 是正方形，四边形 BEFG 是矩形，AJI= CFH=AEF=CGF=90，AIJ、AEF、CFH、 CFG 都是等腰直角三角形，设 JF=x，则 S1=x2，根据等腰直角三角
24、形的性质，EF= AF= 2x= x， FG= FC= x，所以 S2=EFFG= x x=x2，所以 S1=S2故选 B9 （2011承德县一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 P 在 AB 上，PEAC于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于（ ）A B C D【解答】解：设 AP=x，PB=3 xEAP=EAP，AEP=ABC ；AEPABC ，故 = ；同理可得BFPDAB，故 = +得 = ，PE +PF= 故选 B10 （2011瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面积分别为 15 和 20，则图
25、中阴影部分的面积为（ ）A15 B20 C35 D40【解答】解：连接 EF，S ABF=SEBFS EFG=SABG=15；同理：S EFH=SDCH=20S 阴影 =SEFG+SDCH=15+20=35故选 C第 16 页（共 29 页）11 （2011 春 内江期末）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点E，PF CD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论： AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE= BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：延长 FP 交 AB 于点 N，延长 A
26、P 交 EF 于点 M四边形 ABCD 是正方形ABP=CBD 又NP AB，PE BC，四边形 BNPE 是正方形，ANP= EPF ，NP=EP，AN=PF 在ANP 与FPE 中， ，ANPFPE（SAS） ，AP=EF，PFE=BAP （故正确）；APN 与FPM 中，APN= FPM，NAP=PFMPMF=ANP=90APEF ， （故正确） ；P 是 BD 上任意一点，因而 APD 是等腰三角形和 PD=2EC 不一定成立， （故 错误） ；故正确的是：故选：B12 （2010盘锦）已知如图，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，点 P 是 AB 上除 A，B外任一点，对
27、角线 AC，BD 相交于点 O，DP，CP 分别交 AC，BD 于点 E，F 且ADE 和BCF 的面积之和 4cm2，则四边形 PEOF 的面积为（ ）A1cm 2B1.5cm 2 C2cm 2 D2.5cm 2【解答】解：已知矩形 ABCD，第 17 页（共 29 页）APD 的面积 +BPC 的面积=矩形 ABCD 的面积 CPD 的面积=43 43=6（cm 2） ，AEP 的面积+BFP 的面积=（APD 的面积+BPC 的面积） ADE 和 BCF 的面积之和=6 4=2（cm 2） ，已知矩形 ABCD，AOB 的面积= 4（3 ）=3（cm 2） ，四边形 PEOF 的面积=A
28、OB 的面积（AEP 的面积+ BFP 的面积）=32=1 （cm 2） 故选 A13 （1997内江）如图，四边形 ABCD 和 MNPQ 都是边长为 a 的正方形，点 A 是 MNPQ的中心（即两条对角线 MP 和 NQ 的交点） ，点 E 是 AB 与 MN 的交点，点 F 是 NP 与 AD的交点，则四边形 AENF 的面积是（ ）A B C D【解答】解：连接 AP，AN，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN， APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF= NAE，PAF NAE ，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形
29、的面积的 ，正方形的面积为 a2，四边形 AENF 的面积为 ；故选 A二填空题（共 17 小题）14 （2015广州）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 3 第 18 页（共 29 页）【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF= DN，DN 最大时，EF 最大，N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB= =6，EF 的最大值为 3故答案为 315 （2015无锡）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角
30、平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 【解答】解：过 D 点作 DFBE，AD 是ABC 的中线，ADBE ，F 为 EC 中点，ADDF，AD=BE=6，则 DF=3，AF= =3 ，BE 是ABC 的角平分线，ADBE，ABGDBG，G 为 AD 中点，E 为 AF 中点，AC= AF= 3 = 故答案为： 16 （2014安徽）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF； SBEC=2SCEF；DFE=3
31、AEF第 19 页（共 29 页）【解答】解：F 是 AD 的中点，AF=FD，在ABCD 中，AD=2AB ，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF= BCF，DCF= BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A= MDF，F 为 AD 中点，AF=FD ，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA） ，FE=MF ，AEF= M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM， S EFC=SCFM，MCBE，S BEC2S EFC 故 SBEC=2SCEF
32、错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：17 （2013乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 第 20 页（共 29 页）【解答】解：延长 CF 交 AB 于点 G，AE 平分BAC ，GAF= CAF，AF 垂直 CG，AFG=AFC，在AFG 和 AFC 中， ，AFG AFC（ASA） ，AC=AG ，GF=CF ，又点 D 是 BC 中点，DF 是CBG 的中位线，DF=
33、BG= （ABAG）= （ABAC）= 故答案为： 18 （2013南岗区校级一模）如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 O，AOE=60，OD= ， OE= ，则 AB= 7 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAD 于 F，连接 DE，AOE=60，OEF=9060=30，OE= ，OF= OE= = ，在 Rt OEF 中，EF= = = ，OD= ，DF=OD+OF= + = ，在 Rt DEF 中，DE= = = ，AD、BE 为ABC 的中线，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=2 =7故答案为：7第 21 页（共 29 页）19 （2012枣庄）如图所示，DE 为ABC
34、的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若AB=5，BC=8 ，则 EF 的长为 【解答】解：AFB=90，D 为 AB 的中点，DF= AB=2.5，DE 为ABC 的中位线，DE= BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.520 （2015凉山州）菱形 0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 （ ） 【解答】解：连接 ED，如图，点 B 关于 OC 的对称点是点 D，DP=BP，ED 即为 EP+BP 最短，四边形 OBCD 是菱形，顶点 B
35、（2，0） ，DOB=60，点 D 的坐标为（1， ） ，第 22 页（共 29 页）点 C 的坐标为（3， ） ， 可得直线 OC 的解析式为：y= x，点 E 的坐标为（0，1 ） ，可得直线 ED 的解析式为：y=（1+ ）x1，点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点，点 P 的坐标为方程组 的解，解方程组得： ，所以点 P 的坐标为（ ） ，故答案为：（ ） 21 （2015天水）正方形 OA1B1C1、A 1A2B2C2、A 2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A 2、A 3 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3 在直线 y=x+2 上，则点 A3 的坐标为 （，0
36、） 【解答】解：设正方形 OA1B1C1 的边长为 t，则 B1（t，t） ，所以 t=t+2，解得 t=1，得到B1（1，1） ；设正方形 A1A2B2C2 的边长为 a，则 B2（1+a ，a） ，a=（1+a）+2，解得 a= ，得到B2（ ， ） ；设正方形 A2A3B3C3 的边长为 b，则 B3（ +b，b） ，b=（ +b）+2，解得 b= ，得到 B3（， ） ，所以 A3（ ，0） 故答案为（ ，0） 22 （2015潮南区一模）如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面
37、积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S 3，S n（n 为正整数） ，那么第 8 个正方形面积S8= 128 第 23 页（共 29 页）【解答】解：根据题意可得：第 n 个正方形的边长是第（n1）个的 倍；故面积是第（n1）个的 2 倍，已知第一个面积为 1；则那么第 8 个正方形面积 S8=27=128故答案为 12823 （2014南岗区二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF= 2 【解答】解：作 EGAB 于 G，根据角平分线的性质可得， EG=OE=1，又 BD
38、 平分ABC，则ABE=45EBG 是等腰直角三角形，可得 BE= ，则 OB=1+ ，可得 BC=2+又AFB=90FAB ，FEB=OEA=90FAC，AFB= FEBBF=BE= 则 CF=BCBF=2+ =224 （2013德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75； BE+DF=EF；S 正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 第 24 页（共 29 页）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtA
39、BE 和 RtADF 中，RtABERt ADF（HL） ，BE=DF， BC=DC，BCBE=CD DF，CE=CF ，说法正确；CE=CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75， 说法正确；如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF，CAF DAF，DFFG，BE +DFEF， 说法错误；EF=2，CE=CF= ，设正方形的边长为 a，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，即 a2+（a ） 2=4，解得 a= ，则 a2=2+ ，S 正方形 ABCD=2+ ，说法正确，故答案为：25 （2013广安区校级模拟）如图，在菱形
40、ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB，AD的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有 （填正确结论的序号） BGD=120 ；BG+DG=CG； BDF CGB；S ABD=AB2【解答】解：由菱形的性质可得ABD 、BDC 是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故 正确；DCG= BCG=30，DEAB，可得 DG= CG（30角所对直角边等于斜边一半） 、BG= CG，故可得出 BG+DG=CG，即也正确；第 25 页（共 29 页）首先可得对应边 BGFD，因为 BG=DG，DGFD，故可得BDF 不全等CGB，即错误；SABD
41、= ABDE= AB（ BE）= AB AB= AB2，即 不正确综上可得正确，共 2 个故答案为26 （2013金城江区一模）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 【解答】解：过 P 点作 PEAC，PFBD，四边形 ABCD 是矩形，ADCD，PEACDA， ，AC=BD= =5， ，同理：PFDBAD， ， ， +得： ，PE+PF= ，即点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是： 故答案为： 27 （2013锡山区校级三模）如图，矩形 ABCD
42、 中，点 E，F，G，H 分别在边AB，BC ，CD，DA 上，点 P 在矩形 ABCD 内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为 8 cm 2第 26 页（共 29 页）【解答】解：连接 AP，CP，设AHP 在 AH 边上的高为 x，AEP 在 AE 边上的高为 y则CFP 在 CF 边上的高为 4x，CGP 在 CG 边上的高为 6yAH=CF=2cm，AE=CG=3cm，S 四边形 AEPH=SAHP+SAEP=AHx +AEy=2x +3y =5cm22x+3y=10S 四边形 PFCG
43、=SCGP+SCFP=CF（4x） +CG（6y） =2（4x ） +3（6y）=（262x 3y）=（2610 ）=8cm2故答案为 828 （2013成都模拟）将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A 2An 分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm 2【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （n1）= cm2故答案为： 第 27 页（共 29 页）29 （2013郑州模拟）如图，在平面直角坐标系
44、中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为（0，2） ，B 点在 x 轴上，对角线 AC，BD 交于点 M，OM= ，则点 C 的坐标为 （6，4） 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 M 作 MFx 轴于点 F，连结 EM，MFO=CEO= AOB=90 ，AOMFCE ，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90，AM=CM，OAB=EBC，OF=EF，MF 是梯形 AOEC 的中位线，MF= （AO+EC） ，MF OE，MO=ME在AOB 和BEC 中，AOBBEC（AAS ） ，OB=CE，AO=BEMF= （BE+OB） ，又OF=FE，MOE 是直角三角形，MO=ME，MOE 是等腰直角三角形，OE= =6，A（0，2） ，OA=2 ，BE=2，OB=CE=4C（6，4） 故答案为：（6，4） 第 28 页（共 29 页）30 （2013荣成市模拟）如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上点，若 CE= CB，CF= CD，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：延长 GE 到 M，使 GE=EM，连接 CG、CM、BM，过 C 作 CNDE 于 N，E 为 BC 中点，BE=EC= ，在BEG 和CEM 中BEGCEM（SAS） ，S BEG=SCE
