1、2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第 1课时 对 数学习目标 1.理解对数的概念、掌握 对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点) 预习教材 P62P63 ，完成下面问题：知识点 1 对 数1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a0，且 a1.2常用对数与自然对数【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”)(1)根据对数的定义，因 为( 2) 416，所以 log(2) 164.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样( )(3)对数的运算实质是求幂指数( )提示 (1) 因为对数的底数
2、 a 应满足 a0 且 a1，所以(1)错；(2) log 32 表示以 3 为底 2 的对数，log 23 表示以 2 为底 3 的对数，所以 (2)错；(3) 由对数的定义可知(3)正确知识点 2 对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且 a1) (3)logaa1(a0，且 a1) 【预习评价】若 log3 1，则 x_ ；若 log3(2x1) 0， 则 x_.2x 33解析 若 log3 1，则 3，即 2x39，x6；若 log3(2x1) 0，则2x 33 2x 332x11，即 x1.答案 6 1题型一 对数的定义【例 1】 (1)在对数式 ylog (
3、x2) (4x)中，实数 x 的取值范围是_(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式5 4625；log 2164； 102 0.01；log 1256.5(1)解析 由题意可知Error!解得 20，即 x8 2 3 ；16162由 lg 100x，得 10x10010 2，即 x2；由 ln e2x ，得 ln e2x，所以 ex e 2，x2， x2.规律方法 对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求 对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对 数式化 为指数式，构建方程转化为指数问题利用 幂的运算性 质和指数的性质计算【训练 2】
4、 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值(1)log2x ；(2)log x252；12(3)log5x22.解 (1)由 log2x ，得 2 x，12 12x .22(2)由 logx252，得 x225.x0，且 x1， x5.(3)由 log5x22，得 x25 2，x5. 52250，(5) 2 250，x5 或 x 5.题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值【例 3】 (1)7 1log 75；(2) 100 ；(3)alogablogbc(a，b 为不等于 1 的正数，c0)解 (1)原式77 log 75 .77log75 75(2)原式100 lg 9100lg 2
5、10 lg 9 9 .12 1100lg 2 110lg 22 94(3)原式(a logab)logbcb logbcc.规律方法 对数恒等式 alogaNN 的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解【训练 3】 (1)设 3log3(2x1) 27，则 x_.(2)若 log(log3(ln x)0，则 x_.解析 (1)3 log3(2x1) 2x 127，解得 x13.(2)由 log(log3(ln x)0 可知 log3(ln x)1，所以 ln x3，解得 xe 3.答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1有下列说法：(1
6、)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以 5 为底 25 的对数等于2；(4)3 log3(5) 5 成立其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3解析 (1)正确；(2) ，(3) ，(4)不正确答案 B2使对数 loga(2a1)有意义的 a 的取值范围为( )Aa 且 a1 B00 且 a1 Da12解析 由题意知Error!解得 0a .12答案 B3方程 lg(2x 3)1 的解为_解析 由 lg(2x3)1 知 2x310，解得 x .132答案 1324计算：2 log232log 313log 773ln 1_.解析 原式32031300.答案 05把
7、下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)23 ；(2) ab；(3)lg 3；18 (17) 11 000(4)ln 10x.解 (1)由 23 可得 log2 3；18 18(2)由 ab 得 log ba；(17) 17(3)由 lg 3 可得 103 ；11 000 11 000(4)ln 10x 可得 ex10.课堂小结1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 abNlog aNb(a0，且 a1，N 0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log aabb；(2)a logaNN.2在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，而如果已知 a 和 N 求 x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化
