1、第1章 传感器与检测技术的理论基础,1.1 测量概论 1.2 测量数据的估计和处理,返回主目录,传感器原理及应用,第1章 理论基础,1.1 测量概论 传感器处于研究对象与测控系统的接口位置. 自动检测和自动控制系统要获取的信息, 都要通过传感器将其转换为容易传输与处理的电信号。 ,传感器原理及应用,信息采集就是测量, 取得测量数据。 测量系统由传感器与多台仪表组合在一起构成. ,传感器原理及应用,1.1.1 测量确定被测量值的操作。,传感器原理及应用,由测量所获得的值叫测量结果。包括两部分：比值和测量单位。 测量过程:传感器从被测对象获取被测量的信息, 建立起测量信号, 经过变换、传输、处理,
2、 获得被测量的值。,传感器原理及应用,1.1.2 测量方法 被测量与标准量比较得出测量值的方法。,传感器原理及应用,1 直接测量、 间接测量与组合测量 直接测量:对仪表读数不需要经过任何运算就能直接表示测量结果。 间接测量:先对几个量进行测量, 将被测量代入函数关系式, 经过计算得到所需要的结果。 组合测量: 经过求解联立方程组, 才能得到最后结果.,传感器原理及应用,2 等精度测量与不等精度测量 等精度测量:用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量。 非等精度测量:用不同精度的仪表或不同的测量方法, 或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量。,传感器原理及应用,3 偏差式测
3、量、 零位式测量 偏差式测量:用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值. 零位式测量:用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态.,传感器原理及应用,4 静态测量与动态测量,传感器原理及应用,1.1.3 测量系统1. 构成传感器与测量仪表、变换装置组合而成。,传感器原理及应用,传感器:感受被测量的大小并输出相对应的可用输出信号的 器件或装置. 数据传输环节:用来传输数据. 数据处理环节:将传感器输出信号进行处理和变换,使其输出信号便于显示、记录. 数据显示环节:将数据进行显示.,传感器原理及应用,2开环测量系统与闭环测量系统（1） 开环测量系统 系统全部信息变换只沿着一个方向进行.,传感器原
4、理及应用,（2） 闭环测量系统 有两个通道, 一为正向通道, 二为反馈通道。,传感器原理及应用,y,传感器原理及应用,1.1.4 测量误差 原因:传感器本身性能不优良, 测量方法不完善, 外界干扰的影响等, 都会造成测量误差。 测量误差:测量值与真实值之间的差值。 ,传感器原理及应用,不同场合对测量结果可靠性的要求也不同: 量值传递、经济核算、产品检验等场合应保证测量结果有足够的准确度。 当测量值用作控制信号时, 要注意测量的稳定性和可靠性。,传感器原理及应用,1 测量误差的表示方法（1） 绝对误差 绝对误差 = 测量值-真实值 ,传感器原理及应用,（2） 相对误差 相对误差 = 绝对误差/真
5、实值,传感器原理及应用,（3） 引用误差 引用误差 = 绝对误差。 ,传感器原理及应用,仪表精度等级是根据引用误差来确定的。 例如:0.5级表的引用误差的最大值不超过0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过1%。 ,传感器原理及应用,（4） 基本误差 指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。精度等级就是由基本误差决定的。 （5）附加误差 指当仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。,传感器原理及应用,2 误差的性质系统误差、随机误差和粗大误差。 （1） 系统误差 :对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照一定的规律出现。 （2） 随机误差 :对同一被测量进行多次重复测量时, 绝对值和符
6、号不可预知地随机变化, 具有一定的统计规律性的误差,传感器原理及应用,（3） 粗大误差 粗大误差, 又称疏忽误差:明显偏离测量结果的误差。 由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。,传感器原理及应用,1.2 测量数据的估计和处理,在测量中, 对测量数据进行处理时, 首先判断测量数据中是否含有粗大误差, 如有, 则必须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差, 对系统误差可设法消除或加以修正。 最后则利用随机误差性质进行处理。,传感器原理及应用,1.2.1 随机误差的统计处理 随机误差的处理任务是从随机数据中求出最接近真值的值,对数据精密度的高低进行评定并给出测量结果。 ,传感器原理及应用,
7、1 随机误差的正态分布曲线随机误差具有以下特征: 绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率。 随机误差的绝对值不会超出一定界限。 测量次数n很大时, 绝对值相等, 符号相反的随机误差出现的概率相等。 当n时, 随机误差的代数和趋近于零。,传感器原理及应用,当测量次数足够多时, 测量误差服从正态分布规律。 分布密度函数为,传感器原理及应用,随机变量在x = L或= 0处的附近区域内具有最大概率。,正态分布曲线,传感器原理及应用,2 正态分布的随机误差的数字特征算术平均值处随机误差的概率密度最大。算术平均值为 ,传感器原理及应用,算术平均值是反映随机误差的分布中心, 均方根偏差
8、则反映随机误差的分布范围。均方根偏差愈大, 测量数据的分散范围也愈大，均方根偏差可由下式求取:,传感器原理及应用,不同下正态分布曲线,传感器原理及应用,真值L是无法确切知道的, 用测量值的算术平均值 代替之, 测量值与算术平均值差值称为残余误差, 即 vi = xi - ,传感器原理及应用,故,3.正态分布的概率计算正态分布的概率函数为,Y = f(v) =,传感器原理及应用,在任意误差区间（a, b）出现的概率为 P(avb)=,传感器原理及应用,1.2.2 系统误差的通用处理方法 1. 从误差根源上消除系统误差 对测量设备、 对象和系统进行分析, 明确其中有无产生明显系统误差的因素, 采取
9、相应措施予以修正或消除。,传感器原理及应用, 所用传感器、 测量仪表或组成元件是否准确可 靠。 测量方法是否完善。 传感器或仪表安装、调整或放置是否正确合理。 传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件。 测量者的操作是否正确。,传感器原理及应用,2. 系统误差的发现与判别 （1） 实验对比法（ 2） 残余误差观察法 （3） 准则检查法,传感器原理及应用,残余误差变化规律,传感器原理及应用,（3） 准则检查法 马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组,若“vi前”与“vi后”之差明显不为零, 则可能含有线性系统误差。阿贝检验法 则检查残余误差是否偏离正态分布, 若偏离, 则可能存在变化的系统
10、误差。,传感器原理及应用,3. 系统误差的消除（1） 在测量结果中进行修正 （2）消除系统误差的根源 （3）在测量系统中采用补偿措施（4） 实时反馈修正,传感器原理及应用,1.2.3 粗大误差常用的几种准则: 1. 3准则 如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值 |vi|3时, 则该测量值为可疑值（坏值）, 应剔除。 ,传感器原理及应用,2. 肖维勒准则 某个测量值的残余误差|vi|Zc,则剔除此数据。,传感器原理及应用,传感器原理及应用,3. 格拉布斯准则某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G, 则判断此值中含有粗大误差, 应予剔除。,传感器原理及应用,传感器原理及应用,4、 不等精
11、度测量的权与误差前面讲述的内容是等精度测量的问题。多次重复测量得的各个测量值具有相同的精度.实际工作中通常都是不等精度的测量.,传感器原理及应用,(1). “权”的概念 在不等精度测量时, 对同一被测量进行m组测量, 得到m组测量的测量结果及其误差。精度高的测量值具有较高的可靠性, “权”:可靠性的大小。 ,传感器原理及应用,“权”可理解为各组测量结果的可信赖程度。 权用符号p表示, 有两种计算方法: 用各组测量次数n的比值表示,取测量次数较小的测量列的权为1,则有p1p2pm=n1n2nm 用各组测量标准差平方的倒数的比值表示, 取误差较大的测量列的权为1.,传感器原理及应用,(2). 加权
12、算术平均值加权平均值可用下式表示：,(3) 加权算术平均值p的标准误差 p,传感器原理及应用,1.2.4 测量数据处理中的几个问题 1. 测量误差的合成 误差的合成问题:各局部误差对整个测量系统影响. 误差的合成:若已知各环节的误差而求总的误差. 误差的分配:总的误差确定后, 要确定各环节具有多 大误 差 才能保证总的误差值不超过规定值.,传感器原理及应用,（1） 系统误差的合成 各部分定值系统误差分别为dx1,dx2,dxn, 可用微分来表示误差合成表达式:,传感器原理及应用,实际计算误差时(用实际值代替):,（2） 随机误差的合成 均方根偏差为x1,x2，xn, 随机误差的合成表达式为,传
13、感器原理及应用,(3) 总合成误差 系统误差和随机误差均为相互独立的. 则总的合成误差表示为 =yy ,传感器原理及应用,传感器原理及应用,传感器原理及应用,传感器原理及应用,传感器原理及应用,传感器原理及应用,2. 最小二乘法的应用 使各测量值的残余误差平方和为最小. 获得最可信赖的测量结果.,传感器原理及应用,设X1,X2,Xm为待求量, Y1,Y2，Yn为直接测量值, 它们相应的函数关系为Y1=a11X1+a12X2+a1mXmY2=a21X1+a22X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm,传感器原理及应用,若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最近似的值, 则
14、相应的估计值亦有下列函数关系：,y1=a11x1+a12x2+a1mxmy2=a21x2+a22x2+a2mxmyn=an1x1+an2x2+anmxm,传感器原理及应用,相应的误差方程为 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1xm)l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2xm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anxm),l1,l2,ln带有误差的实际直接测量值。 按最小二乘法原理, 要获取最可信赖的结果x1,x2,，xm, 应按上述方程组的残余误差平方和为最小, 即 ,传感器原理及应用,根据求极值条件, 应使,将上述偏微分方程式整理, 最后可写成: a1a1x
15、1+a1a2x2+a1am=a1la2a1x1+a2a2x2+a2am=a2lama1x1+ama2x2+amam=aml,传感器原理及应用,即为等精度测量的线性函数最小二乘估计的正规方程。 式中: a1a1=a11a11+a21a21+an1an1 a1a2=a11a12+a21a22+an1an2 a1am=a11a1m+a21a2m+an1anma1ll=a11l1+a21l2+an1ln,传感器原理及应用,将误差方程用矩阵表示: L-AX=V 式中:a11a12 a1ma21a22 a2m an1 an2 anm,系数矩阵,A=,传感器原理及应用,估计值矩阵,x1x2xn,实际测量值矩
16、阵,L1 L2 Ln,L=,传感器原理及应用,V1 V2Vn,残余误差矩阵,残余误差平方和最小矩阵形式为,V1 V2Vn,(v1,v2,vn),=最小,传感器原理及应用,即 VV=最小 或 (L-AX）（L-AX）=最小 将上述线性函数的正规方程式用残余误差表示, 可改写成: a11v1+a21v2+an1vn=0a12v1+a22v2+an2vn=0 a1mv1+a2mv2+anmvn=0,传感器原理及应用,写成矩阵形式为 a11 a21 an1a12a22 an2a1m a2m anm,V1 V2Vn,= 0,即 有,AV=0,A（L-AX）=0 （AA） X=ALX=(AA）-1AL 为
17、最小二乘估计的矩阵解,传感器原理及应用,例 :铜的电阻值R与温度t 之间关系为Rt=R0 (1+t), 在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。 ,解: 列出误差方程: Rti-R0（1+t）= vi (i=1,2,3, ,7)Rti是在温度ti下测得铜电阻电阻值。,传感器原理及应用,令x=R0, y=R0, 则误差方程可写为 76.3-(x+19.1y) =v177.8-(x+25.0y) =v279.75-(x+30.1y) =v380.80-(x+36.0y) =v482.35-(x+40.0y) =v5 83.9-(x+45.1
18、y) =v685.10-(x+50.0y) =v7,传感器原理及应用,其正规方程按式为 a1a1x+a1a2y=a1la2a1x+a2a2y=a2l 于是有,将各值代入上式, 得到 7x+245.3y=566245.3x+9325.38y=20 044.5,传感器原理及应用,解得 x=70.8 y=0.288/ 即 R0 = 70.8 = 用矩阵求解, 则有,传感器原理及应用,AA=,1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0,1 19.11 25.01 30.11 36.01 40.01 45.11 50.0,= 7 245.3245.3 9
19、325.38,245.3 245.3 9325.38,=5108.7,0 （有解）,(AA)-1=,A11 A12 A21 A22,=,9325.85 -245.3 -245.3 7,AL=,1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0,76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10,=,566 20044.5,传感器原理及应用,3 用经验公式拟合实验数据 回归分析 对于一批实验数据, 需要把它们进一步整理成曲 线图或经验公式。 回归分析:用经验公式拟合实验数据。,传感器原理及应用,当经验公式为线性函数时, y =
20、b0 + b1x1 + b2x2 + bnxn 为线性回归分析, ,传感器原理及应用,设有n对测量数据（xi,yi）, 用一元线性回归方程y=b0+bx拟合, 根据测量数据值, 求方程中系数b0、b的最佳估计值。 可应用最小二乘法原理,传感器原理及应用,用最小二乘法求回归直线,传感器原理及应用,式中: , , 在x1，x2，xn点上y的估计值。用最小二乘法求系数b0, b,传感器原理及应用,125 测量不确定度测量结果的完整表述应包括估计值、测量单位及测量不确定度。,传感器原理及应用,测量不确定度:对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。在测量结果的完整表示中，应有测量值的估计值y和测量不确定度U，即yU。,传感器原理及应用,小结,测量 测量方法 直接测量、 间接测量与组合测量 等精度测量与不等精度测量 偏差式测量、 零位式测量与微差式测量 测量系统 测量误差 测量数据的估计和处理 系统误差的通用处理方法 测量数据处理中的几个问题 最小二乘法的应用,传感器原理及应用,
