1、23对数函数23.1对数第一课时对数的概念,学习导航(1.)理解对数的概念.(2.)会根据对数的概念求一些特殊对数式的值(3.)熟练地进行对数式与指数式的互化.,重点难点重点：对数的概念及对数式、指数式的互化. 难点：对数的概念及应用求值.,1.对数定义一般地，如果a(a0且a1)的b次幂等于N，即_，那么就称b是以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的 _，N叫做_,abN,logaNb,底数,真数,2.对数恒等式(1)logaab_ (a0，a1，bR)；(2)alogab_ (a0，a1，b0)3.两个特殊对数(1)常用对数：以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数log10N简记作
2、_(2)自然对数：以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数logeN简记作_，其中，e是一个重要常数，是无理数，它的近似值为2.71828.在科学技术中常常使用自然对数,b,b,lgN,lnN,4.对数的性质(1)loga1_ (a0，a1)；(2)logaa_ (a0，a1)；(3)0和负数没有对数做一做1.对数式logabN(a0且a1，b0)对应的指数式为_答案：aNb,0,1,3.有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确说法的个数为_解析：错误，如(2)24，不能写成对数式正确答案：3,解析：因为每个
3、对数的底数都是2，且真数都是2的幂，所以令xlog22n，得xnlog22n.答案：12340123,想一想5.对数的真数是什么样的实数？对数logaN只能是正数吗？提示：在对数的定义中，Nab(a0且a1)，所以在loga N中，真数N只能为正数，而bloga N，abN，所以b可以为正数、零、负数，即可取实数中的任意值6.若(a)2N，则log(a) N2，对吗？提示：不对a取值不明确，应保证对数底数大于零且不等于1.,求使对数log(a2)(72a)有意义的a的取值范围,【名师点评】在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的条件，也就是对数式中的底数大于0且不为1，真数大于0，
4、对数式才有意义，尤其要注意底数不为1这一条件，然后解不等式即可,变式训练,解析：a20且3a0且3a1.答案：(2，3),【规律小结】将指数式化成对数式时，一定要注意底数必须为正数，且不等于1.,变式训练,名师微博对于复杂的对数式可以设出结果，转化为指数式运算求值.,【名师点评】(1)对于复杂的对数式的求值问题，可以设出结果，转化成指数幂的运算，进而求出结果(2)对于较为简单的对数式问题，可以直接由指数式与对数式的关系，求得结果(3)对数式的求值问题，一般是转化成指数式,变式训练3.求下列各式的值,1.求下列各式中x的值：(1)logx252；(2)log3(log3x)0.解：(1)logx
5、252，x225，x0，x5.(2)log3(log3x)0，log3x1，x3.,3.已知a0且a1，loga2m，loga3n.求a2mn的值,1.准确理解对数概念对数符号logaN只有在a0，a1且N0时才有意义，这是因为：(1)若a0，则N取某些数值时，logaN不存在，为此规定a不能小于0. (2)若a0，N0时，则logaN不存在；N0时，则logaN有无数个值，不能确定因此，规定a0.(3)若a1，N1时，则logaN不存在；N1时，则logaN有无数个值，不能确定，因此，规定a1.,(4)由于正数的任何次幂都是正数，即ax0，因此N0.2.有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算,失误防范在指数式与对数式互化时要注意对数的真数是正数,
