1、高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3212.1 无穷级数的概念与基本性质一、填空题1级数 的部分和 ，其和 .1()2nnSS2若级数 收敛，则级数 （填收敛或发散）.1nu1(0.)nu3级数 的部分和 ，其和 .1(2)3nnSS4已知无穷级数的部分和 ，则级数的一般项 = .21nnu5若级数 收敛于 ，则级数 = .1nuS11()nu6.已知 ，则 .211(),5nna1na二、判别级数 的收敛性，若收敛求和. 1(3)5n三、判别级数 的收敛性1nn高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3312.2 常数项级
2、数的审敛法（一）一、单项选择题1.下列级数收敛的是 .A. B. C. D.21ln12n451n21n2.正项级数 收敛是级数 收敛的 条件.1nu21nuA.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要二、判别以下级数的敛散性1 2.1n21sin33. 4.21(!)3nn (1)2nn三、求极限 2lim(!)n高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3412.2 常数项级数的审敛法（二）一、单项选择题1下列级数为绝对收敛的是 .A B C D1()n31arctn1sin1()n2下列级数为条件收敛的是 .A B C D1()n1()n1
3、()n21()n3设 ，则下列级数中肯定收敛的是 .0,2naA B C D1n1()na1na21()na二、判断以下级数的敛散性，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛1 si3n2 1()lnn三、已知级数 收敛，试证明 均绝对收敛.21na1na高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3512.3 幂级数一、填空题1幂级数 的收敛半径为 ，收敛区间为 .12nx2幂级数 的收敛域为 ，其和函数 .1()nn()Sx3幂级数 的收敛域为 ，其和函数 ，1nx ()级数 的和为 .12n二、求下列幂级数的收敛域1 ()5nnx2211()nnx三、求幂级数 的收
4、敛区间，并求和函数.1()2nnx高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3612.4 函数展开成幂级数一、填空题1利用 的展开式，可以把 展开为 的幂级数，展开式为ln()x()lnfx2x.2将函数 展开为 的幂级数，结果为 .2()exf3幂级数 的和函数 .301!n()Sx4将 展开为 的幂级数，结果= .()fx二、将下列函数展开为 的幂级数，并求展开式成立的区间x1 1()lnf2 2()cosfx三、将 展开为 的幂级数，并求展开式成立的区间.24()53xf1x高等数学作业 BJ1203、BG1210、BG1211 班级 姓名 学号3712.7 傅里叶级数一、填空题1设 是以 为周期的周期函数，则在闭区间 上有()fx2,则 的傅里叶级数在 处收敛于 .0xf()fx2设 在 上的傅里叶级数的和函数为 ，则 = ，1)(xf,)(s)0(= ， = 。1s)5(s二、将函数 在 上展开成傅里叶级数，并计算级数 的和. ()fx, 21()n三、将函数 展开为正弦级数和余弦级数.,02(),xxf
