1、第 1 页 共 15 页 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222212211cos12sinududxxtguuuxuux+=+-=+=， ， ， axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=-=-=222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-=+=-=-=+=+=+=+=+-= += +-=+=CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtg
2、xxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=-+-+=-+-=-+=+-=+=+=+-=arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222+-=-+-+-=-+=+-=-CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222
3、222020pp江苏专转本高等数学必会公式第 2 页 共 15 页 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： 诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90- cos sin ctg tg 90+ cos -sin -ctg -tg 180- sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -cos tg ctg 270- -cos -sin ctg tg 270+ -cos sin -ctg -tg 360- -sin cos -tg -ctg 360+ sin cos tg ctg 和差角公式： 和差化积公式： 2sin2s
4、in2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinbabababababababababababa-+=-+=+-+=-+=+abbababababababababababactgctgctgctgctgtgtgtgtgtg=1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(mmmxxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx-+=-+=+=+-=+=-=-11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.59045718281
5、8284.2)11(lim1sinlim0=+=fifiexxxxxx江苏专转本高等数学必会公式第 3 页 共 15 页 倍角公式： 半角公式： aaaaaaaaaaaaaaaaaacos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sin-=+=-+=+=-=+-=+=-=ctgtg 正弦定理： RCcBbAa2sinsinsin= 余弦定理： Cabbac cos2222-+= 反三角函数性质： arcctgxarctgxxx -=-=2arccos2arcsinpp高阶导数公式 莱布尼兹（ Leibniz ）公式： )
6、()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+-+-+=-=-LLL中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=-=-)(F)()()()()()()()()(xxx曲率： aaaaaaaaaa23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg-=-=-=aaaaaaaaaaaaaa222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgt
7、gctgctgctg-=-=-=-=-=江苏专转本高等数学必会公式第 4 页 共 15 页 .1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss=+=DD=DDDD=+=fiD的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：aaaaa定积分的近似计算： -+-+-+-bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110LLLL抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式： -=babadttfabdxxfab
8、ykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数： 江苏专转本高等数学必会公式第 5 页 共 15 页 。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间aaqqqjj,cos)(sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxM
9、Mdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuuvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv= = =+ +=+= = +=+=-+-+-=（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,22211;,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=+=+=+=-=-=-+=+=+=-+-+-czbyaxczbyaxqpzqyp
10、xczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxAvv多元函数微分法及应用 江苏专转本高等数学必会公式第 6 页 共 15 页 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz-=-=-=-=+=+=+=+=D+D=D+=+=， ， 隐函数， ， 隐函数隐函
11、数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu-=-=-=-=隐函数方程组：微分法在几何上的应用： ),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),()()()(00000000000000000000000000000
12、0000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy-=-=-=-+-+-=-+-+-=-=-=、过此点的法线方程：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线vvwyjwyjwyj方向导数与梯度： 江苏专转本高等数学必会公式第 7 页 共 15 页 上的投影。在是单位
13、向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(+ = =+=+=vvvvvvjjjjj多元函数的极值及其求法： =-=不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyx
14、yxxyx重积分及其应用： +-=+=+=+=DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(srsrsrsrsrsrsrsrsrqqq， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量：平面薄片的重心：的面积曲
15、面柱面坐标和球面坐标： 江苏专转本高等数学必会公式第 8 页 共 15 页 WWWWWWWW WW W+=+=+= =dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFddddrdrrFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfzzryrxzyxrrrrrrrrjqjjqqjjqjqjjqjjjqjqjqqqqqqqp p qj)()()(1,1,1sin),(sin),(),(sinsincossinsincossin),sin,cos(),(,),(),(,sincos22222220 0),(
16、0222， ， 转动惯量：， 其中 重心：， 球面坐标：其中：柱面坐标：曲线积分： =+-+-+-+-nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu LL绝对收敛与条件收敛： -+时收敛时发散级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnnLLLL幂级数： 江苏专转本高等数学必会公式第 12 页 共 15 页 0010)3(lim)3(1111111221032=+=+=- qp xrxrececy2121+= 两个相等实根)04(2=- qp xrexccy1)(21+= 一对共轭复根)04(2- qp 242221pqpirir-=-=-=+=bababa，)sincos(21xcxceyxbba+= 二阶常系数非齐次线性微分方程 型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmxwwlll+=+江苏专转本高等数学必会公式
