1、2005 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列等式中， 丌成立 的是 A. sin( )lim 1xxx B. 11sinlimx xxC. 01lim si n 0x x x D. 1sin 20xlim xx 2. 设 )(xf 是在 ( , ) 上的连续函数，且 cedxxf x2)( ，则 dxxxf )(= A. 22xe B. cex2 C. Cex 221 D. Cex 21 3. 设 xxf cos)( ，则 ax afxfax )()(limA.
2、sinx B. xcos C. sina D. xsin 4. 下列函数中，在闭区间 -1， 1上满足罗尔中值定理条件的是 A. |( ) |fxx B. 2)( xxf C. 21)( xxf D. 3)( xxf 5. 已知 xxyu )( ，则yu= A. 12 )( xxyx B. )ln(2 xyx C. 1)( xxyx D. )ln(2 xyy 二、填空题 （本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6. 极限 )1( 1lim xx ex= 7. 定积分 211 sinxe xdx= 8. 设函数 xxxf 22ln)( ，则 )1(f = 9. 若函数1( 1 )
3、, 0 ,()(1 2 ) , 0 .xa x xfxxx 在 0x 处连续，则 a 10. 微分方程 2-xdy + 2x y = 2x edx的通解是 三、 计算题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 11. 求极限 22n ( 1 ) .lim n n n 12. 求极限20 2x0ln (1 ).limx t dtx 13. 已知1ln1a r c t a n 22 x xxy，求 y . 14. 设函数 )(xyy 是由方程 22lna r c ta n yxxy 所确定的隐函数，求 dxdy . 15. 计算丌定积分 dxxxx x )s in1311( 23.
4、 16. 计算定积分 2ln 2ln 21 .1t dte 17. 求由两条曲线 xyxy s in,c o s 及两条直线 6,0 xx 所围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 . 18. 计算二重积分 D dxdyyx )ln(22,其中积分区域 41),( 22 yxyxD . 19. 求微分方程 034 yyy 满足初始条件 6)0(,2)0( yy 的特解 . 20. 已知 xyxexyz )s in ( ，求全微分 dz . 四、综合题 （本大题共 3 小题，第 21 小题 8 分，第 22、 23 小题各 6 分，共 20 分） 21. 设 221)( xxexf (1)
5、 求 )(xf 的单调区间及极值 . (2) 求 )(xf 的闭区间 0， 2上的最大值和最小值 . 22. 证明：当 t0 时， 1 1 1ln(1 )1 t t t . 23. 已知 2)( f ，且 05s in)()( x d xxfxf ，求 (0)f . 2006 年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 函数 1)( 3 xxf 在 0x 处 A. 无定义 B. 丌连续 C. 可导 D. 连续但丌可导 2. 设函数 )(xf 在 0x 处连续，且 .4)(0lim0
6、 xxxfxx则 )( 0xf = A. -4 B. 0 C. 41 D. 4 3. 设函数1(1 ) , 0,()11si n , 0 ,2xa x xfxxxx 若 )(lim0xfxx 存在，则 a A. 23 B. 121e C. 123e D. 21 4. 设 ln( )z xy ，则 dz A. dyydxx 11 B. dyxdxy 11 C. xydydxD. ydx xdy 5. 积分0xe dx A. 收敛且等于 -1 B. 收敛且等于 0 C. 收敛且等于 1 D. 发散 二、填空题 （本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6. 若直线 4y 是曲线 12
7、3 xaxy 的水平渐近线，则 a 7. 由参数方程 2sin 1,txtye 所确定的曲线在 t=0 相应点处的切线方程是 8. 积分 dxxxx )s inc o s( 9. 曲线 xey 及直线 0, 1xx和 0y 所围成平面图形绕 x轴旋转所成的旋转体体积 V = _ 10、微分方程 0544 yyy 的通解是 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明） 11、求极限 1lim ln ( 2 ) ln 2n n n. 12、计算丌定积分 )1( xxdx. 13、设函数 dxdy，xy x 求2)1(s in 2 . 14、函
8、数 ()y yx 是由方程 22 yxey 所确定的隐函数，求 dxdy 在点 (1,0) 处的值 . 15、计算定积分 102 )1ln( dxxx . 16、求二重积分 D dxy 2，其中积分区域 oxyxyxD ,1),( 22 . 17、设函数yxxz arctan，求 211xyxyx. 18、求微分方程 yyxy lntan 满足初始条件6xye 的 特 解 .四、综合题 （本大题共 2 小题，第 19 小题 14 分，第 20 小题 8 分，共 22 分） 19、已知函数 )(xf 是 234 15205)( xxxxg 在 ),( 上的一个原函数，且 (0) 0f （ 1）求
9、 )(xf . （ 2）求 )(xf 的单调区间和极值 . （ 3）求极限 )(sinlim 040 xftdtxx. 20、设 )(xf ， )(xg 都是 ),( 上的可导函数，且 1)0(),()(),()( fxfxgxgxf , (0) 0g . 试证： ),(,1)()( 22 xxgxf 2007 年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、函数11ln2)( 2 xxxf的定义域是 A.（ ， 0） （ 0， ） B.（ ， 0） C.（ 0， ） D. 2、极限xx
10、x 2 1s in)2(lim2A. 等于 -1 B. 等于 0 C. 等于 1 D.丌存在 3、设 )(xF 是 )(xf 在（ 0， ）内的一个原函数，下列等式 丌成立 的 A. CxFdxx xf )( ln)( ln B. CxFdxxxf )( s in)( s inc o s C. CxFdxxxf )1()1(2 22 D. CFdxf xxx )2()2(2 4、设函数 x dttx0 )1()(，则下列结论正确的是 A. )(x 的极大值为 1 B. )(x 的极小值为 1 C. )(x 的极大值为 21 D. )(x 的极小值为 21 5、设).0,0(),(,0),0,0
11、(),(,),( 2233yxyxyx yxyxf则 )0,0(xf A.等于 1 B.等于 -1 C.等于 0 D. 丌存在 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、极限 xx xx 11lim 7、设 3 21)( xxxf ，要使 )(xf 在 3x 处连续，应补充定义 )3(f = 8、设函数2211 xxeey ，则其函数图像的水平渐近线方程是 . 9、微分方程 0422 ydxyd 的通解是 y . 10、设 )ln( 222 zyxu ，则全微分 du . 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11、求极限 xxx tan
12、11lim0的值 . 12、设 22 1lnc o s xxy ，求二阶导数 y 13、设函数 )(xyy 由方程 0lna r c s in 32 yeyx x确定，求0xdydx . 14、计算丌定积分3 211( 2 )( 3 2 ) 4x dxx x . 15、计算定积分 3 30 21x dxx. 16、设平面图形由曲线 3xy 不直线 0y 及 2x 围成，求该图形线 y 轴旋转所得的旋转体体积 . 17、设yx yxyxyxf a r c ta n),(，计算y yxfxx yxfy ),(),(的值 . 18、计算二重积分 D dxdyyx 221 1，其中积分区域 0,8,
13、22 yyxyxD . 四、综合题 （本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19、若函数 )(xf 在 ),( 内连续，且满足 x xdttfxf0 2)(2)(，求 )(xf . 20、设函数 xxxf 11)(， （ 1）求 )( xf （ 2）证明：当 x 0 时， )(xf 单调增加 2008 年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、下列函数为奇函数的是 A. xx2 B. xx ee C. xx ee D. xxsin
14、2、极限 1 0lim 1 xx x = A. e B. 1e C. 1 D.-1 3、函数在点 0x 处连续是在该点处可导的 A.必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，丌是 xx ee 22 的原函数的是 A. 221 xx ee B. 221 xx ee C. xx ee 2221 D. xx ee 2221 5、已知函数 xyez ，则 dz A. dydxexy B. ydx xdy C. ydyxdxexy D. xdyydxexy 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、极限xxx ee x
15、 0lim= 7、曲线 lny x x 在点 (1, 0) 处的切线方程是 8、积分 22 c o ss in dxxx= 9、设 yevyeu xx s in,cos ，则xvyu = 10、微分方程 012 xxdxdy的通解是 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11、计算 xx xxx sintanlim0 12、求函数2)2( 43)( xxxf在区间 -1， 2上的最大值及最小值 13、设参数方程 ttety ex2 确定函数 y y x ， 计算 dxdy 14、求丌定积分 dxx xx cos1 sinsin 2 15、计算定积分 1 20 ln(
16、1 )x dx16、设方程 02 zxy eze 确定隐函数 ),( yxzz ，求yzxz ,17、计算二重积分 Dxydxdyye， 其中 D 是由 y 轴、直线 y=1， y=2 及曲线 xy=2 所围成的平面区域 18、求微分方程 xexyy sinc o s 满足初始条件 20xy 的特解。 四、综合题 （本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19、证明：对 x 0， 2 xx ee 21 2x 20、设函数 )(xf 在区间 0， 1上连续，且 0 )(xf 1，判断方程 x dttfx0 1)(2在区间（ 0，1）内有几个实根，并
17、证明你的结论。 2009 年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、设 3 1, 0( ) ,1 , 0xxfx xx 则 xfxfx)0()(lim0A. -1 B. 1 C. 3 D. 2、极限 xxxxx s in22s inlim0A. 0 B. 1 C. 2 D. 3、下列函数中，在点 0x 处连续但丌可导的是 A. xy B. 1y C. xy ln D. 11xy 4、积分 dxxfx )s in21(c o s A. Cxf )sin21(2 B. Cxf )sin
18、21(21 C. Cxf )sin21(2 D. Cxf )s in21(21 5、改变二次积分 10 02 ),(x dyyxfdxI 的积分次序，则 I= A. 10 0 ),(y dxyxfdyB. 10 1 ),(y dxyxfdyC. 10 1 ),(y dxyxfdyD. 10 0 ),(y dxyxfdy二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、若当 0x 时， 22 211 xax ，则常数 a 7、曲线 x xy )1ln( 的水平渐近线方程是 8、若曲线22)21(,3tytktx 在 t=0 处的切线斜率为 1，则常数 k= 。 9、已知二元函
19、数 ),( yxfz 的全微分 ,22 xydydxydz 则yxz2= 。 10、已知函数 )(xf 满足 )(0)0(1)()( xf，f，xfxf 则且 。 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11、计算极限 x tx xdtex 0 230 11lim 212、设 212(1 2 ) , 0()0 , 0xx x xfxx ， 用导数定义计算 )(f 13、已知函数 )(xf 的导数 2( ) ln (1 ) , (1)f x x x f 14、计算丌定积分 dxxarctan 。 15、计算定积分 31 21 1xxdxx 。 16、设隐函数 ),( y
20、xfz 由方程yzxz，xzzx y 及求所确定0317、计算二重积分 Dd x d yyx yx 22 322 )12( ，其中积分区域 41: 22 yxD 18、求微分方程 06 yyy 满足初始条件 8,100 xx yy的特解。 四、综合题 （大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19、用 G 表示由曲线 y=1nx 及直线 x+y=1,y=1 围成的平面图形。 （ 1）求 G 的面积； （ 2）求 G 绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积 20、设函数 8ln44)( 2 xxxxxf . （ 1）判断 )(xf 在区间（ 0， 2）
21、上的图形的的凹凸性，并说明理由； （ 2）证明：当 0 x 2 时，有 )(xf 0。 2010 年广东省普通高校本科插班生招生考试 高等数学试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题 ,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设函数 ()y f x 的定义域为 ( , ) ，则函数 1 ( ) ( )2y f x f x 在其定义域上是 A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数 D.有界函数 2. 0x 是函数1 ,0() 0 , 0xexfx x 的 A.连续点 B.第一类可去间断点 C.第一类跳跃间断点 D.第二类间断点 3.当 0x 时，下列无穷小量中，不 x
22、等价的是 A.1 cosx B. 211x C. 2ln(1 )xx D. 2 1xe 4.若函数 ()fx在区间 , ab 上连续，则下列结论中正确的是 A.在区间 (, )ab 内至少存在一点 ，使得 ( ) 0f B.在区间 (, )ab 内至少存在一点 ，使得 ( ) 0f C.在区间 (, )ab 内至少存在一点 ，使得 ( ) ( ) ( ) ( )f b f a f b a D.在区间 (, )ab 内至少存在一点 ，使得 ( ) ( ) ( )ba f x dx f b a5.设 22( , )f x y xy x y xy ，则 ( , )f x yy A. 2yx B. 1
23、 C. 2xy D. 3 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6.设 ,ab为常数，若 2lim ( ) 21xax bxx ，则 _ab 7.圆 22x y x y 在 (0,0) 点处的切线方程是 _ 8.由曲线 1y x 和直线 1, 2xx及 0y 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所构成的几何体的体积_V 9.微分方程 5 14 0y y y 的通解是 _y 10.设平面区域 22 ( , ) | 1D x y x y ，则二重积分2 2 2()D x y d 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11.计算22ln sinli
24、m ( 2 )xxx . 12.设函数 2 2sin sin 2 , 0()0 , 0x x xfx xx ，用导数定义计算 (0)f . 13 已知点 (1,1) 是曲线 1 2xy ae bx 的拐点，求常数 ,ab的值 . 14.计算丌定积分 cos1 cosx dxx . 15.计算定积分 ln10ln5 1xe dx. 16.求微分方程 sindy y xdx x的通解 . 17.已知隐函数 ( , )z f x y 由方程 23 1zx xy z 所确定，求 zx 和 zy. 18.计算二重积分 2D xydxdy，其中 D 是由抛物线 2 1yx和直线 2yx 及 0x 围成的区
25、域 四、综合题 （本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19.求函数0( ) ( 1 )xx t t dt 的单调增减区间和极值 . 20.已知 2(1 )xx 是函数 ()fx 在区间 (0, ) 内的一个原函数， （ 1）求 ()fx （ 2）计算1 (2 )f x dx 广东省 2011 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 (公共科 )试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题 ,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、下列极限等式中， 正确 的是 A、xsin 1lim xx B、x lim xe C
26、、 1x0 0limxe D、x0 1limxx 2、若函数是 1102 0 ( ) ,(),xa x xfxxx在 0x 处连续，则常数 a = A、 ln2 B、 ln2 C、 2 D、 2e 3、已知 )(xf 的二阶导数存在，且 (2) 1f ，则 2x 是函数 22F x x f x的 A、极小值点 B、最小值点 C、极大值点 D、最大值点 4、设 21 ( ) 2 xf x dx，则 30 ( 1) f x dx= A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5、设222 00 0sin ( )()xy yf x y yy，则 (00)yf = A、 1 B、 0 C、 1 D、 2
27、二、填空题 （本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6若当 x 时，4(2 3)kxx不31x是等价无穷小，则常数 k 。 7圆 32 tx t ty，则0dy tdx 。 8.已知函数 ()fx在 ( , ) 内连续 ,且 20 1( ) 2 (1 ( ) )2xy f t d t f x d x ，则 y 。 9若二元函数243 0()xyzyy，则 22 zzx y y x。 10设平面区域 D 由直线 2y x y, 及 1x 围成，则二重积分 D xd。 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11计算011( ).sinlimxxxx 12已
28、知函数 ()fx 的 1n 阶导数 ( 1 ) 2( ) ln ( 1 ) n x xf x e e，求 ()(0).nf 13求曲线 a r c ta n ( 0 ) y x kx k的凹凸区间的拐点 . 14计算丌定积分221 ( 1).1 dx xxx 15设22 0() 1c os 0x xfx xx x x,计算定积分 1 () f x dx. 16求微分方程 2 10 0 y y y 满足初始条件 00y x， 30y x的特解 . 17已知二元函数 2(3 ) xz x y ，求偏导数 zx 及 zy. 18、化二次积分 2112200 11xdx dyxy为极坐标形式的二次积分
29、 ， 并求 其值 . 四、综合题 （本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题各 12 分，共 22 分） 21.过坐标原点作曲线 xye的切线 l ，切线 l 不曲线 xye及 y 轴围成的平面图形标记为 G ，求： （ 1）切线 l 的方程； （ 2） G 的面积； （ 3） G 绕 x 轴旋转而完成的旋转体体积； 22.若定义在区间 (0), 内的可导函数 ()y f x 满足 1 cotxy x x y，且 22y x ， （ 1）求函数 ()y f x 的表达式； （ 2）证明 ()y f x 的区间 (0), 内单调递减 广东省 2012 年普通高等学校本科插班生
30、招生考试 高等数学（公共课）试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1已经三个数列 na 、 nb 和 nc 满足 ( )nnna b c n N，且 lim nn aa，nlim ncc(a 、 b为常数，且 ac)，则数列 bn必定 A有界 B无界 C收敛 D发散 2 0x 是函数 121 2 0()0xxxfxe x x ,的 A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点 3极限 3lim 2 sinx x xA 0 B 2 C 3 D 6 4如果曲线 21xy ax x 的水平渐近线存在，则常数 a A 2 B
31、 1 C 0 D -1 5设 ( , )f x y 为连续函数，将极坐标形式的二次积分 1040 )s in,c o s( rd rrrfdI 化为直角坐标形式，则 I= A 21220 ),(xx dyyxfdx B 210220 ),(x dyyxfdx C 21220 ),(yy dxyxfdy D 210220 ),(y dxyxfdy 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6设 ()fx在点 0x 处可到，且 0( ) 3fx ，则 000( 2 ) ( )li mxf x x f xx . 7若 dxx xxf tan)( ，则 f 8若曲线 32y x
32、 ax bx l有拐点 ()0l， ，则常数 b 9广义积分 0 1 dxee xx 10设函数 ()fu可微，且 1 2fo ，则 224z f x y（ 一 ）在点 (1)2， 处的全微分 )2,1(dz. 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11计算 xx x ln1)1 1(lim 12设函数 y=f(x)由参数方程22ln( 3 )3x t tyt 所确定，求 dxdy (结果要化为最简形式 ). 13确定函数 a r c ta n4( ) ( 1 ) xef x x的单调区间和极值 14求丌定积分 .)1ln( 2 dxx 15设431211,22()
33、11,2xx e xfxxx ，利用定积分的换元法求定积分 221 )1( dxxf 16求微积分方程 4 13 0y y y一 满足初始条件 1 , 800yyxx特解 17.已知二元函数 21xz x y ，求 212xyzyx 18计算二重积分 D dxy 2，其中 D 是由曲线 y x 及直线 1y ， 0x 围成的闭区域 四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 12 分，第 20 小题 10 分，共 22 分） 19已知 D 经过点 0(1)M， ，且曲线 C 上仸意点 ( )( 0)P x y x， 处的切线斜率不直线 OP（ O 为坐标原点）的斜率之差等于 ( 0)ax a
34、常 数 (1)求曲线 C 的方程 (2)诚确 a 的值，使曲线 C 不直线 y ax 围成的平面图形的面积等于 83 20若当 0x ，函数 x att dtxf0 332)( 不 x 是等价无穷小量； (1)求常数 a 的值； (2)证明： 8)2(21 f 广东省 2013 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学 (公共科 )试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题 ,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、当 0x 时，下列无穷小量中，不 x 丌等价的无穷小量是 A、 ln( 1)x B、 arcsinx C、 1 cosx D、 1 2 1x 2、曲线
35、 22 1 xy x A只有水平渐进线 B.只有铅垂渐进线 C、既有水平渐进线也有铅垂渐近线 D.无渐近线 3.下列函数中，有区间 1,1 上满足罗尔（ Rolle）定理条件的是 A、 23yx B、 yx C、 43yx D、 53yx 4、设 ( ) s in c o sf x x x x，则下列结论正确的是 A、 (0)f 是 ()fx的极小值， ()2f 是 ()fx的极大值B、 (0)f 是 ()fx的极大值， ()2f 是 ()fx的极小值C、 (0)f 和 ()2f 都是 ()fx的极小值D、 (0)f 是 ()2f 都是 ()fx的极大值5、 若函数 )(xf 和 ()Fx满足
36、 ( ) ( )( )F x f x x R,则下列的等式成立的是 A、 1 ( 2 1 l n 1 ) 2 ( 2 l n 1 ) F x d x f x Cx B、 11( 2 1 l n 1 ) ( 2 l n 1 )2 F x d x f x Cx C、 1 ( 2 1 l n 1 ) 2 ( 2 l n 1 ) f x d x F x Cx D、 11( 2 1 l n 1 ) ( 2 l n 1 )2 f x d x F x Cx 二、填空题 （本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6要使函数212() 11fx xx在 1x 处连续，应补充定义 (1)f . 7曲线
37、 3tan txyt，则 0t 相应的点处的切线方程是 y . 8.函数 1(1 ) , 0()0 , 0 xx x xfxx在 0 处的左导数 _(0)f . 9 已知平面图形 1( , ) | 1 , 0G x y x yx，将图形 G 绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积V 10设 D为圆环域： 2214xy，则 二重积分221D dxy. 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11计算 1lim sin( 1)xx xe 12 已 知 函 数 ()fx 具 有 连 续 的 一 阶 导 数 ， 且 (0) (0) 0ff ，求常数 a 和 b 的值 ， 使0 (
38、) ( 2 ) ( 0 )lim 0x a f x b x fx. 13求由方程 2ln xxy y y e所 确定的隐函数 0x 的导数0dyxdx. 14求曲线 2ln( 4 )y x x的凹 、 凸区间及其拐点坐标 15求丌定积分 32sin .cos x dxx 16求定积分 20 ( 2) 1x dxxx 17设 20xy tze的全微分 dz 及二阶偏导数 2zxy. 18求微积分方程 2 (1 ) 0y y k y（其中常数 0k ）的通解 四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分） 19交换二次积分 10( 2 1 ) (
39、2 1 )l n 1 xeexyI d x d yy，的积分次序，并求 I 的值。 20已知 ()fx 是定义在区间 0, 上的非负可导 函数，且曲线 ()y f x 不直线 0, 0yx 及( 0)x t t 围成的曲边梯形的面积为 2()f t t . (1)求函数 ()fx； (2)证明：当 0x 时 ， 32() 3xf x x 。 广东省 2014 年普通高等学校本科插班生招生考试 高等数学（公共课）试题 一、单项选择题 （本大题共 5 小题 ,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 设函数 2 , 0( ) 1, 02 3 , 0xxf x xxx则下
40、列结论 正确 的是 A.x0 ( ) 1limfxB.x0 ( ) 2limfxC. x0 ( ) 3limfxD. x0()limfx丌存在 2. 函数 2 sinxy xx 的图形的水平渐近线是 A. 0y B. 13y C. 12y D. 1y 3. 曲线 21ln 12 y x x 的 凸区间是 A、 ,1 B、 1,0 C、 0,1 D、 1, 4、设 2arctanx 是函数 ()fx的一个原函数，则下列结论中， 丌正确 的是 A、42() 1fx xB、当 0x 时， ()fx和 x 是同阶的无穷小 C、0 () 2f x dxD、 2( 2 ) a r c t a n 4f x
41、 dx x C 5、交换二次积分2110 ( , )xI d x f x y d y的积分次序，则 I = A. 100 ( , )ydy f x y dx B. 110 ( , )ydy f x y dxC. 2110 ( , )ydy f x y dxD. 2100 ( , )ydy f x y dx 二、填空题 （本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6 24 3 1limnnnn= 7 2( ) 2 1f x x x ，在区间 0,2 上应该用拉格朗日 (langrange)中值定理时，满足定理要求的 8.若由参数方程 lncossecxty a t 所确定的函数 ()y f x 是微分方程 xdy yedx 的解 ，则常数 a=_ 9若二元函数 ln( )z xy ，则 2zxy 10微积分方程 12 0y y y 的通解 y 三、计算题 （本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11计算011( ).1lim xx xe 12
