1、2012年高考数学-导数及其应用一、选择题1 （2012 陕西文）设函数 f(x)= 2x+lnx 则 （ ）Ax= 2为 f(x)的极大值点 B x= 12为 f(x)的极小值点 Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点2 （2012 陕西理）设函数 ()xfe,则 （ ）A 1x为 ()f的极大值点 B 1为 ()fx的极小值点 C 为 x的极大值点 D 为 的极小值点3 （2012 辽宁文）函数 y= 12x2x 的单调递减区间为 （ ）A( 1,1 B(0,1 C1,+) D(0,+)4 （2012 浙江文）设 a0,b0,e是自然对数的底数 （ ）A若 ea
2、+2a=eb+3b,则 ab B若 ea+2a=eb+3b,则 ab D若 ea-2a=eb-3b,则 a0,b0. （ ）A若 23a,则 ab B 若 23ab,则 ab D 若 ,则 a0.24 （2012 天津文）已知函数 321()(0)afxx(I)求函数 )(xf的单调区间;(II)若函数 在区间 (2,0)内恰有两个零点,求 a的取值范围;(III)当 1a时,设函数 xf在区间 3t上的最大值为 ()Mt,最小值为 ()mt,记()()gtMtm,求函数 ()gt在区间 1,3上的最小值.25 （2012 陕西文）设函数 ()(,)nnfxbcNbcR(1)设 2n, 1bc
3、,证明: )nfx在区间 1,2内存在唯一的零点;(2)设 n为偶数, ()f, (1f,求 b+3c的最小值和最大值;(3)设 2,若对任意 12x,有 212|()|4fxf,求 b的取值范围;26 （2012 山东文）已知函数 ln()(exkf为常数,e=2.71828 是自然对数的底数),曲线()yfx在点 (1,)f处的切线与 x轴平行.()求 k的值;()求 ()f的单调区间;()设 gxf,其中 ()fx为 f的导函数.证明:对任意 20,()1exg. 27 （2012 辽宁文）设 ()ln1fxx,证明:()当 x1 时, 32( )()当 1x时, 9)5fx28 （20
4、12 课标文）设函数 f(x)= ex-ax-2()求 f(x)的单调区间()若 a=1,k为整数,且当 x0时,( x-k) f(x)+x+10,求 k的最大值29 （2012 江西文）已知函数 2()xfxabce在 0,1上单调递减且满足(0)1,()0ff.(1)求 a的取值范围;(2)设 ()()gxffx,求 g在 0,1上的最大值和最小值.30 （2012 湖南文）已知函数 f(x)=ex-ax,其中 a0.(1)若对一切 xR,f(x) 1恒成立,求 a的取值集合;z(2)在函数 f(x)的图像上去定点 A(x1, f(x1),B(x2, f(x2)(x1x2),记直线 AB的
5、斜率为 k,证明:存在 x0(x 1,x2),使 0()fxk恒成立.31 （2012 湖北文）设函数 ()(1)(0)nfxaxb,n为正整数, ,ab为常数,曲线()yfx在 1,处的切线方程为 y.(1)求 ab的值; (2)求函数 ()fx的最大值; (3)证明: 1()fxne.32 （2012 广东文）(不等式、导数)设 1a,集合 0AxR,23160BxRx,DB.()求集合 D(用区间表示);()求函数 322fxax在 内的极值点.33 （2012 福建文）已知函数 3()sin(),2fxaR且在 2,0上的最大值为 32,(1)求函数 ()fx的解析式;(2)判断函数
6、在 0,)内的零点个数,并加以证明.34 （2012 大纲文）已知函数 321()fxax.()讨论 ()fx的单调性;()设 有两个极值点 12,x,若过两点 1(,)xf, 2()xf的直线 l与 x轴的交点在曲线 ()yfx上,求 a的值.35 （2012 北京文）已知函数 2()1fxa( 0), 3()gxb.(1)若曲线 yf与曲线 yg在它们的交点(1, c)处具有公共切线,求 ,ab的值;(2)当 3,9ab时,求函数 ()fx在区间 ,2k上的最大值为 28,求 k的取值范围.36 （2012 安徽文）设定义在(0,+ )上的函数 1()(0)fxab()求 ()fx的最小值;(II)若曲线 yf在点 (1,)f处的切线方程为 32yx,求 a的值.
