1、4.1 圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程 一、课前准备（预习教材 P124 P127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 学习探究新知：圆心为 ，半径为 的圆的方程 叫做圆的标准方(,)Aabr22()()xaybr程.特殊：若圆心为坐标原点， 这时 ，则圆的方程就是02
2、2xyr探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典型例题例 写出圆心为 ，半径长为 5 的圆的方程，并判断点(2,3)A是否在这个圆上.12(5,7)(5,1)M小结：点 与圆 的关系的判断方法：0(,)Mxy22()()xaybr ，点在圆外；220()abr = ，点在圆上；0() ，点在圆内.220()xy变式: 的三个顶点的坐标是ABC(5,1)7,3)AB，求它的外接圆的方程(,8)反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于 的方程组，求,abr或直接求出圆心 和半径 .,abr(,)abr2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，
3、建立关于 的方程组；（3）解方2()()xyr ,r程组，求出 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.,例 2 已知圆 经过点 和 ,且圆心在直线 上,求此圆的标准C(1,)A(2)B:10lxy方程. 动手试试练 1. 已知圆经过点 ，圆心在点 的圆的标准方程.(5,1)P(8,3)C练 2.求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程(1,3)C3470xy三、总结提升 学习小结一方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于
4、 的方程组，解方程组得到 得值，写abr、 、 abr、 、出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知 ，则以 为直径的圆的方程（ ）.(2,4),0)ABABA B215xy22(1)()5xyC D 2. 点 与圆的 的位置关系是（ ）.2(,)Pm24yA在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定3. 圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ，则圆 的方程为（ x(0,4)(,2)ABC）.A B22()(3)5xy22()(3)5xyC D4. 圆关于 关于原点 对称的圆的方程 2()(0,)5. 过点 向圆 所引的切线方程 ,424xy.课后作业 1. 已知圆的圆心在直线 上，且与直线 切于点 ，求圆的20xy10xy(2,1)标准方程.2. 已知圆 求：过点 的切线方程. 过点 的切线方程25xy(4,3)A(5,2)B
