1、, 7.1 随机事件, 7.2 事件的概率及概率的加法公式, 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性,学习目标,教学建议,第七章 概率的基本知识及其应用, 7.4 随机变量与离散型随机变量, 7.5 连续型随机变量, 7.6 随机变量的数字特征,一. 随机变量的概念,7.4 随机变量与离散型随机变量,二. 离散型随机变量的分布律,三. 常见的离散型分布,一. 随机变量的概念,案 例 1,为了深入地研究随机现象,便于数学处理,需要把,只有依据抽取结果,得到,案例1分析,另外,在抽取之前,我们知道,为此引入随机变量的概念.,结果即随机事件数量化.,随机试验的,在10件同类型产品中,有3件次品.现任取
2、两件,用,表示“这两件中的次品数”,的可能取值有哪些?,有三种可能取值,分别为0, 1, 2.在每次抽取之前,我们知道,应取0, 1, 2这三个数中的一个,但不能确定它究竟取哪一个,而,的唯一取值,即它的取值具有随机性.,取每一个数值的概率:,(未完待续),案例1分析(续),另外,在抽取之前,我们知道,在10件同类型产品中,有3件次品.现任取两件,用,表示“这两件中的次品数”,的可能取值有哪些?,有三种可能取值,分别为0, 1, 2.,(完),这样的量,称为随机变量.,10=3(次)+7(正),2=0(次)+2(正),10=3(次)+7(正),2=1(次)+1(正),10=3(次)+7(正),
3、2=2(次)+0(正),产品构成,抽检,取每一个数值的概率:,案例2,案例2分析,另外, 以后我们将说明,考察“某车间工人完成某道工序的时间”这一试验,的可能取值有哪些?,取不同的值,当试验结果确定后,的取值也就确定了.显然,区间上取值的概率是确定的.,这样的量,也称为随机变量.,一个变量,若满足:,则称这样的变量为随机变量.,随机变量常用大写字母,(1)取值的随机性,即它所取的不同数值要由随机试验的,结果而定;,(2)概率的确定性,即它取某一个值或在某一区间内取值的,概率是确定的.,案例1中,引入随机变量的好处,引入随机变量后,可以使随机事件数量化.,表示“这两件中的次品数”,随机变量,案例
4、2中,表示完成该道工序所需要的时间(单位:min),随机变量,这样,对随机事件的研究完全可以转化为对随机变量的研究.,一. 随机变量的概念,随机变量 的分类,随机变量按其取值情况分为两大类:,离散型随机变量:,非离散型,连续型随机变量:,在非离散型随机变量中,最常见的是连续型随机变量.,离散型,和,我们只讨论离散型和连续型随机变量.,只有有限个或可列个取值的随机变量.,如案例1.,本书只介绍有限个取值的随机变量.,在某一个或若干个有限或无限区间上,取值的随机变量.,如案例2.,对于随机变量,我们不仅关心它取什么值,而且关心它取这些,二. 离散型随机变量的分布律,定义7.3,且其相应的概率分别为
5、,记作,分布律的 性质,(2),如案例1中,10件产品中,有3件次品.现任取两件,这两件中,的次品数,的分布律,可写成如下形式:,练习 某离散型随机变量 的分布律为,得,三. 常见的离散型分布,我们只介绍两点布和二项分布.,100件产品中,有95件正品,5件次品,现从中任,案 例 3,取一件.考察取出的产品是正品还是次品,试用,该试验的结果,并写出其概率分布.,在该试验中,试验的结果只有两种可能:要么取出,案例3分析,正品,要么取出次品.,它只有0和1两个取值,且,随机变量描述,也可写成如下形式:,中靶、脱靶,如投篮投中、 投不中,生男生女,掷硬币:“正面”、 “反面”,产品: “合格”、“不
6、合格”,且,定义随机变量,表示 发生,表示 发生,即 的分布律为,在相同的条件下某篮球运动员接连投篮,案 例 4,4次,每次投篮只有两个可能结果:,并且每次投中的概率,在每次试验中保持不变,在讲述二项分布之前,先介绍 重贝努利试验.,或“投不中”,则“4次投篮,2次投中”的概率是多少?,都是90%.,“投中”,设有一随机试验,在相同的条件下可以,每次试验的结果只有两个:,且,则称这样的试验为,重贝努利试验.,在相同的条件下某篮球运动员接连投篮4次,可能结果:,案例4分析,投中的概率都是90%.,“投中”或“投不中”,则“4次投篮,2次投中”的概率是多少?,每次,并且每次,投篮只有两个,本案例是
7、4重贝努利试验.,“4次投篮,2次投中”,共有如下,种情况:,由事件之间相互独立的性质,有,则,(未完待续),案例4 分析(续),“4次投篮,2次投中”,共有如下,种情况:,实际上,上述6种可能情况的概率相等,即,所以,“4次投篮,2次投中”的概率为:,(完),案例4 分析(续),所以,“4次投篮,2次投中”的概率为:,(完),取值为0,1,2,3,4.,“4次投篮,2次投中”的事件可用,于是,有,“4次投篮,0次投中”的概率为:,“4次投篮,1次投中”的概率为:,“4次投篮,3次投中”的概率为:,“4次投篮,4次投中”的概率为:,同样,案例4分析(续),“4次投篮,2次投中”的概率为:,“4
8、次投篮,0次投中”的概率为:,“4次投篮,1次投中”的概率为:,“4次投篮,3次投中”的概率为:,“4次投篮,4次投中”的概率为:,参数为4, 0.9的二项分布.,定义7.4,的概率分布为,其中,若随机变量,重贝努利试验中,(1),由此可知,二项分布是用来描述,重贝努利试验的.,练习1,某射手一次射击,命中靶心的概率为0.7,现该射手向靶心,(1)命中靶心的概率 ;,(2)命中3次靶心的概率 .,解,则,(完),射击5次,求:,设射手向靶心射击5次,命中靶心的次数为,取值为 0,1,2,3,4,5.,的所有可能,则,练习2,在一个车间里有9个工人独立地工作,且它们间歇地使用电力,若每个工人在一
9、小时内平均有12分钟需要电力,问在一小时内至少有7人需要用电的概率是多少?,依题设,每个工人在一小时内,对每个工人而言,在一小时内需要用电的概率都是0.2,不需要用电的概率都是0.8.,需要电力的概率为:,则 服从二项分布,若设 为在一小时内需要用电的工人数,至少有7人需要用电的概率为 :,依题设,每个工人在一小时内,对每个工人而言,在一小时内需要用电的概率都是0.2,不需要用电的概率都是0.8.,需要电力的概率为:,则 服从二项分布,至少有7人需要用电的概率为 :,练习3,已知某地区人群患有某种病的概率是0.2,从这个结果我们对该种新药的效果有什么结论?,现有15个人服用该药,结果都没有得该病,解,对该病有防治作用,研制某种新药,15个人服用该药,可看作是独立地进行15次试验,若该药无效,所以“15人都不得病”的概率为,概率很小,通常把这种概率很小的事件称为小概率事件. 小概率,这说明,若该药无效,则15人都不得病的可能性只有0.035. 这个,事件实际上不大可能发生,所以可以认为该药有效.,
