1、- 1 -第 27 章 相似单元达标检测试卷（时间 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列命题中正确的是（ ）任意两个等腰三角形都相似；任意两个直角三角形都相似；任意两个等边三角形都相似；任意两个等腰直角三角形都相似A B C D2两个相似三角形的面积比为 1：4，则它们对应的中线的比为（ ）A1：2 B2：1 C1： D ：1223已知 A，B 两地的实际距离 AB=5km，画在图上的距离为 CD=2cm， 则该图的比例尺为（ ）A2：5 B1：250 000 C250 000：1 D1：2 5004已知ABCABC ，A=45 ，AB=12cm，AC
2、=15cm，A=45，AB=16cm，则AC等于（ ）A18cm B20cm C24cm D32cm5在ABC 与ABC 中，有下列条件：（1） ；（3）;(2)ABCAA= A；（4）C= C ， 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组6有一个多边形的各边长分别为 4cm，5cm，6cm ，4cm ，5cm，和它相似的另一个多边形的最长边为 9cm，则这个多边形的周长是（ ）A12cm B18cm C36cm D48cm7如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 CD，BC 上的点，若 AEF=90，则一定有（ ）AADE
3、ECF BECFAEF- 2 -CADEAEF DAEFABF图 1 图 28如图 2，线段 AC，BD 交于点 O，由下列条件，不能得出AOBDOC 的是（ ）AOB：OC=OA ：OD BOA：OB=OD：OCCOA：OD=AB ：CD DABCD9下列条件中，能判定ABCDEF 的有（ ）A=45，AB=12，AC=15，D=45，DE=16，DF=40；AB=12， BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；A=47，AB=15，AC=20，E=47 ，DE=28，EF=21A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10已知 Rt ABC 中，ACB=90 ，CD AB
4、于点 D，则下列各式成立的是（ ）AAC 2：BC 2=AD：BD BAC 2：BD 2=AC： BCCAC ：BC=AD：BD DAC：CD=CD ：BD二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11线段 a，b 的积是 625，则 a，b 的比例中项是_12如果 a：b：c=3 ：4：5，那么 =_35c13把一个菱形的各边都扩大 4 倍，则对角平分线之和扩大_倍；其面积扩大_倍14如图 3，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5cm3.5cm， 放映屏幕的规格为2m2m，若放映机的光源 S 距胶片 20cm，那么光源 S 距屏幕_米时， 放映的图象刚好布满整个屏幕15如图 4，在ABC 中
5、，ACB=90 ，CDAB，垂足为 D，且- 3 -AD=2.5cm，DB=0.9cm， 则 CD=_cm，S ACD ：S CBD =_图 3 图 4 图 516如图 5，在ABC 中，EFGHIJ BC，则图中相似三角形共有_对17如图 6，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对角线 AC，BD 交于 M，N 两点， 若 EF=18cm，MN=8cm，则 AB 的长等于_图 6 图 718如图 7，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 BE 的中点，AE ，DF 交于点 H，则 SEFH ：S ADH =_19小果测得 2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.
6、2m，同时测得一棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度为_20在ABC 中，AB=12 ， AC=15，D 为 AB 上一点，DB= AB，在 AC 上取一点 E 得13ADE ，若这两个三角形相似，则 AE 的长为_三、解答题（共 60 分）21 （8 分）如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 P，连结 AC，DB（1）求证：PACPDB；（2）当 =4？,ACPDBSAB为 何 值 时- 4 -22 （7 分）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF AF 于点 F求证：ABF EAD23 （7 分）已知正方形 ABCD，过 C 的直线分别交 AD，AB 的延长线
7、于点 E，F，且AE=15，AF=10，求正方形 ABCD 的边长24 （8 分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 27m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=87m ，窗口高 AB=18m，求窗口底边离地面的高BC- 5 -25 （10 分）如图，已知ABC 中，AB=12 ，BC=8，AC=6，点 D，E 分别在 AB，AC上， 如果以 A，D，E 为顶点的三角形和以 A，B ，C 为顶点的三角形相似，且相似比为（1）根据题意确定 D，E 的位置，画出简图；（2）求 AD，AE 和 DE 的长26 （10 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四
8、边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ；（2）求 BP：PQ ：QR- 6 -27 （10 分）阅读下面短文，并解答下列问题：我们把相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体若甲，乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体， 它们的一切对应线段的比都等于相似比（a：b） ，设 S 甲 ，S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 =（ ）26Sab乙2，又设 V 甲 ，V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则 =（ ） 33Vab乙（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（
9、 ）A两个球体 B两个圆锥体C两个圆柱体 D两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体的体积比等于_（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的身体是相似体， 一个小朋友上幼儿园时身高为 11 米，体重 18 千克，到了初三时，身高为 165 米， 他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）- 7 -答案:一、1D 2A 3B 4B 5C 6C 7 A 8C 9C 10A二、1125 12- 13 4 16 14 1515 25：9 10166 1726cm 181 ：16 196m 2010 或 3
10、2三、21 （1）AD=AD ，C= B同理APC=DPB，PACPDB（2） =424(),.,11PAC PACDB DBS SAC 乙22在矩形 ABCD 中，AB CD，D=90，BAF= AEDBF AE，AFB=90，AFB=D ，ABF EAD23BCAE，FBCFAE， ，BCFAE设正方形边长为 x，则 ，105xx=6 即正方形边长为 624AEBD，ECA DCB， EC=8.7m，ED=2.7m，CD=6mBCDAEAB=1.8m，AC=BC+1.8m， ，61.8BCBC=4即窗口底边离地面的高为 - 8 -25 （1）如图：（2）当 DEBC 时，如图 1，AD=4，AE=2，DE= 83当 时，如图 2，AD=2，AE=4，DE= ADECB26 （1）BCPBER，PCQPAB ，PCQRDQ ，PAB RDQ （2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE， PB=PR， ，12PCRE又PC DR，PCQ RDQ又点 R 是 DE 中点，DR=RE ，QR=2PQ12PQCDE又BP=PR=PQ+QR=3PQ BP：PQ：QR=3 ：1：227 （1）A （2）相似比 相似比的平方 相似比的立方 （3） （x 为现在体重）得 x=60.75，到初三时他的体重约 61 千克3.18()65
